二面角大小的求法

1、二面角大小的求法二面角的类型和求法可用框图展现如下：一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点） ，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例、 如图,已知二面角 - 等于 120,PA,A,PB,B. 求APB 的大小.例、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=a，求二面角 B-PC-D 的大小。二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理 作出二面角的平面角；例、在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角 。

2、导航高中教育：让所有学生满意，让所有家长放心。地址：万城华府 6 号商服 3 楼。电话 15204596531 时老师高二尖刀二面角的求法例 1 如图，在棱长为 的正方体 中， 是 的中点，求面 与面 所成二面角的大小例 2 过边长为 的等边 顶点 、 ，分别引所在平面的垂线 、 ，且 ，求面 与面 所成角的大小例 3 在棱长为 的正方体 中， 是 的中点， 在 上，且 ，求面 与面 所成二面角的大小例 1、 如图,已知二面角 - - 等于 120,PA,A,PB,B . 求APB 的大小.例2：如图,ABCD-A 1B1C1D1是长方体,侧棱AA 1长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点,求面。

3、1、掌握二面角的定义法； 2、掌握二面角的三垂线法； 3、掌握二面角的垂面法; 4、掌握二面角的射影面积法; 5、掌握二面角的向量法。,学习目标:,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.,二面角的定义:,复 习:,2、二面角的表示方法,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,二面角CAB E,1、定义,二面角的平面角:,二面角的平面角必须满足：,二面角的平面角的范围: 0180,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 。

4、二 面 角 的 几 种 求 法河北省武安市第一中学 李春杰 056300摘要：在立体几何学习中，求二面角的大小是一个重点，更是一个难点。在每年的高考中，求二面角的大小，几乎成了必考的知识点，但学生却对这个知识点不太熟练，不知从何入手，更不能站在一个高度去求二面角。因而我们将一些求角的方法加以归纳、总结，从而更好更准确地解决问题。关键词：二面角 平面角 三垂线定理 空间向量在高考中，立体几何占的分值比较大，学生觉得在学习的过程中有一定的难度，他们觉得，立几中要记的定义，定理，方法和基本图形比较多，再加上还要运用空间。

5、1漫谈向量法求解二面角台山华侨中学 梁剑平向量在数学和物理学中的应用很广泛，在解析几何与立体几何里的应用更为直接，用向量的方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题。随着新教材中向量工具的引入，立体几何的解题更加灵活多样，这为那些空间想象能力较差的同学提供了机遇。利用平面的法向量几乎可以解决所有的立几计算和一些证明的问题，尤其在求点面距离、空间的角（斜线与平面所成的角和二面角）时，法向量有着它独有的优势，以下举例全面剖析在立几中如何用法向量求二面角。一. 利用法向量求二面角的大小的原理:设 分别为。

6、二面角的求法(总结),探究准备：,一、忆一忆：1、二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角的大小范围；2、三垂线定理、平面的法向量。,答：1、二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； 平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。 二面角的大小范围： 00 ，1800; 2、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直； 平面的法向量：直线L垂直平面，取直线L的方向向量，则这个方向向量叫做平面。

7、,二面角的求法,1、掌握二面角的定义法； 2、掌握二面角的三垂线法； 3、掌握二面角的垂面法; 4、掌握二面角的射影面积法;,学习目标:,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.,二面角的定义:,复 习:,2、二面角的表示方法,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,二面角CAB E,1、定义,二面角的平面角:,二面角的平面角必须满足：,二面角的平面角的范围: 0180,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线。

8、二面角的求法(总结),以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,复习：,(1)定义法直接在二面角的棱上取一点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角.,(2)三垂线法利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小.,(3)垂面法通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角.,A,B,D,(4)射影面积法若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S，则二面角的大小为COS S S,C,2、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的。

9、二面角的求法(总结),探究准备：,一、忆一忆： 1、二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角的大小范围；2、三垂线定理、平面的法向量。,答：1、二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。二面角的大小范围：00 ，1800;2、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直；平面的法向量：直线L垂直平面，取直线L的方向向量，则这个方向向量叫做平面的法。

10、二面角的求法(总结),探究准备：,一、忆一忆： 1、二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角的大小范围；2、三垂线定理、平面的法向量。,答：1、二面角是指从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。二面角的大小范围：00 ，1800;2、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直；平面的法向量：直线L垂直平面，取直线L的方向向量，则这个方向向量叫做平面的法。

11、二面角的求法,二面角大小的求法,雨 峰 工 作 室,ENTER,二面角的求法,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾, 0o, 90o , 0o, 90o ,( 0o, 90o ),1.在平面几何中“角“是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的？,3.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定义的？,问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,结论:它们的共同特征都。

12、二面角的几何求法,学习目标：1、知道二面角和二面角的平面角定义以及二面角平面角的范围。2、熟悉二面角的常见作法：定义法、垂面法、三垂线法3、掌握求二面角的一般步骤,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.,二面角的定义:,复 习:,2、二面角的表示方法,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,二面角CAB E,1、定义,二面角的平面角:,二面角的平面角必须满足：,二面角的平面角的范围: 00 ，1800,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个。

13、1二面角的几种求法1.引言在高中空间几何的问题中，如何去求解两个平面的二面角的问题对很多同学来说十分棘手。许多同学一遇到这种问题就比较头疼，特别是针对那些所给已知条件比较少的问题。例如：在求二面角的问题中，许多都是没有给出直观的二面角的平面角，这就要求同学们会作辅助线，同时，一些问题中还需要很高的计算能力。在历年的高考题中，很多都出现了求二面角的题目，如 2010 年的安徽卷（第 18 题） 、2010 年的浙江卷（第 20 题） 、2010 年的陕西卷（第 18 题） 、2009 年的山东卷（第18 题） 、2009 年的安徽卷（第 18 题）。

14、 专题十一二面角大小求法的研究 1、 利用定义作出二面角的平面角，并设法求出其大小： 例 1、如图， P 是二面角 棱 上一点，分别在 , 内引射线 、 ，如果 BPM = =45 0 ， =600 , 那么二面角 的 大小是 。 M 解析：在上取点 Q ，过 Q 在平面 、内作垂直于的垂线 Q,Q， 连结，则Q为二面角 的平面角 , 令 APQB N Q 1。

15、二面角大小的几种求法(归类总结分析),二面角的大小,二面角大小范围是多少,二面角大小范围,如何求二面角的大小,二面角大小怎么求,用空间向量求二面角的大小,二面角大小的求法,二面角的范围,二面角大小的咋判断。

16、二面角的求法 高三一轮复习专题讲座海阳市第二中学高三数学组 侯振良,前言：二面角是高中数学立体几何中“三大角”之一，是历年高考考查的重点内容。二面角的求解有很多种不同的方法，在探究其解法的过程中，能同时对学生考察空间作图能力、空间想象能力、逻辑推理能力等，能通过对二面角的考查来考查学生对立体几何中大多数知识的掌握和运用情况。纵观近几年山东高考和全国高考试卷，二面角成为每年的必考内容。这里，我们将以小组互动、探究交流的学习方式系统地对二面角的各种求法进行研究学习。 。,教学目的：,1、掌握二面角的定义，。

17、二面角大小的求法的归类分析衡阳县三中 欧阳志辉湖南祁东育贤中学 周友良 421600二面角大小的求法中知识的综合性较强，方法的灵活性较大，一般而言，二面角的大小往往转化为其平面角的大小，从而又化归为三角形的内角大小，在其求解过程中，主要是利用平面几何、立体几何、三角函数等重要知识。求二面角大小的关键是，根据不同问题给出的几何背景，恰在此时当选择方法，作出二面角的平面角，有时亦可直接运用射影面积公式求出二面角的大小。现将二面角大小的求法归类分析如下：一、 定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点） ，分别在。

18、二面角大小的求法的归类分析二面角大小的求法中知识的综合性较强，方法的灵活性较大，一般而言，二面角的大小往往转化为其平面角的大小，从而又化归为三角形的内角大小，在其求解过程中，主要是利用平面几何、立体几何、三角函数等重要知识。求二面角大小的关键是，根据不同问题给出的几何背景，恰在此时当选择方法，作出二面角的平面角，有时亦可直接运用射影面积公式求出二面角的大小。现将二面角大小的求法归类分析如下：一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点） ，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要。

19、二面角大小的求法,一、复习引入,1、二面角及其平面角的定义、范围,二面角出现的状态形式,范围：,0,2、二面角的类型及基本方法,二面角的平面角的常规几何作法,定义法,垂面法,三垂线法,射影面积法,2、二面角的类型及基本方法,向量法,设 和 分别为平面 的法向量，二面角的大小为 ，向量 的夹角为 ，,例1、如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ADBC, ABC=90，SA平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求面SCD与面SAB所成的角的大小。,二、例题讲解,例1、如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， ADBC, ABC=90，SA平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求。