分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 7

类型例谈二面角的几种求法.doc

  • 上传人:kpmy5893
  • 文档编号:8002756
  • 上传时间:2019-06-03
  • 格式:DOC
  • 页数:7
  • 大小:176KB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    例谈二面角的几种求法.doc
    资源描述:

    1、二面角大小的求法二面角的类型和求法可用框图展现如下:一、定义法:直接在二面角的棱上取一点(特殊点) ,分别在两个半平面内作棱的垂线,得出平面角,用定义法时,要认真观察图形的特性;例、 如图,已知二面角 - 等于 120,PA,A,PB,B. 求APB 的大小.例、在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是正方形,PA平面 ABCD,PA=AB=a,求二面角 B-PC-D 的大小。二、三垂线定理法:已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理或逆定理 作出二面角的平面角;例、在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是平行四边形,PA平面ABCD,PA=AB=a,ABC=30,求二面角 P-

    2、BC-A 的大小。例、如图,ABCD-A1B1C1D1 是长方体,侧棱AA1 长为 1,底面为正方体且边长为 2,E 是棱 BC 的中点,求面 C1DE 与面 CDE 所成二面角的正切值.pAB CDLHjAB CDPHPOBAA BCDA1 B1C1D1EO例、ABC 中,A=90,AB=4,AC=3,平面 ABC 外一点P 在平面 ABC 内的射影是 AB 中点 M,二面角 PACB 的大小为 45。求(1)二面角 PBCA 的大小;(2)二面角 CPBA 的大小例、(2006 年陕西试题)如图 4,平面 平面 , =l,A ,B ,点 A 在直线 l 上的射影为 A1,点 B 在 l 的

    3、射影为 B1,已知 AB=2,AA1=1,BB1= ,2求:二面角 A1ABB1 的大小.三、垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直;例、空间的点 P 到二面角 l的面 、 及棱 l 的距离分别为 4、3、92,求二面角 l的大小.四、射影法:(面积法)利用面积射影公式 S 射S 原 cos,其中 为平面角的大小,此方法不必在图形中画出平面角;例、在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为正方形,PA平面 ABCD,PAABa,求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。lAB CDPP lC

    4、BA图 4B1A A1BLEFCDPMBA例、如图,设 M 为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点,求平面 BMD1 与底面 ABCD 所成的二面角的大小。 五、平移或延长(展)线(面)法对于一类没有给出棱的二面角,应先延伸两个半平面,使之相交出现棱,然后再选用上述方法(尤其要考虑射影法) 。例、在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为正方形,PA平面 ABCD,PAABa,求平面 PBA 与平面 PDC 所成二面角的大小。二面角练习1. 如图三棱锥 P-ABC 中,PC平面 ABC,PC = 32,D 是 BC 的中点,2. 且ADC 是边长为 2 的正三角形,求二面角

    5、P-ABC 的大小。3. 如图在三棱锥 S-ABC 中,SA底面 ABC,ABBC,4. DE 垂直平分 SC,且分别交 AC、SC 于 D、E,又5. SA =AB,BS =BC, 6. 求以 BD 为棱,BDE 与 BDC 为面的二面角的度数。3. 如图:ABCD 是矩形, AB =8,BC =4,AC 与 BD 相交于 O 点,P 是平面 ABCD 外一点,PO面 ABCD,PO =4,M 是 PC 的中点,求二面角 M-BD-C 大小AHMD1C1B1A1BCDP C1A1 B1A BCDPA BCDDPCABEDBASC4.如图ABC 与BCD 所在平面垂直,且 AB =BC =BD

    6、,ABC =DBC = 012,求二面角 A-BD-C 的余弦值。5.已知正方体 AC,M、N 分别是 BB,DD的中点,求截面 AMCN 与面 ABCD,CCDD 所成的角。6. 如图,设 ABCA1B1C1 是直三棱柱,E、F 分别为 AB、A1B1 的中点,且AB2AA12a,ACBC 3a.(1)求证:AFA1C(2)求二面角 CAFB 的大小7如图 1DCBA是长方体,AB=2, 11AD,求二平面 CAB1与 1D所成二面角的大小8.在正方体 1中, 1BK, 1CM,且 14K, 143M.求:平面AKM 与 ABCD 所成角的大小SRNMOBDPACDBAE CDBDACBAC

    7、MN答案:1 解:由已知条件,D 是 BC 的中点 CD =BD =2 又ADC 是正三角形 AD =CD =BD =2 D 是ABC 之外心又在 BC 上 ABC 是以BAC 为直角的三角形, ABAC, 又 PC面 ABC PAAB (三垂线定理) PAC 即为二面角 P-AB-C 之平面角,易求 PAC =302.解: BS =BC,又 DE 垂直平分 SC BESC,SC面 BDE BDSC,又 SA面 ABC SABD,BD面 SAC BDDE,且 BDDC 则 EDC 就是所要求的平面角设 SA =AB =a, 则 BC =SB = 2a 且 AC = 3 易证 SACDEC CD

    8、E =SAC =603.解:取 OC 之中点 N,则 MNPO PO面 ABCD MN面 ABCD 且 MN =PO/2 =2,过 N 作 NRBD 于 R,连 MR, 则 MRN 即为二面角 M-BD-C 的平面角 过 C 作 CEBD 于 S则 RN = 21CE 在 RtBCD 中,CDBC =BDCE 58BDE 5425RNMtan 2arctnRN4.解:过 A 作 AECB 的延长线于 E, 连结 DE, 面 ABC面 BCD AE面 BCD E 点即为点 A 在面 BCD 内的射影 EBD 为ABD 在面 BCD 内的射影 设 AB =a 则 AE =DE =ABsin60=

    9、a23 AD = 41ABDcos26, sinABD = 415 ABDa81541S又 a2E 2BDEa83a2S ScosABDE考虑到我们求的是二面角 A-BD-E,而二面角 A-BD-C 与 A-BD-C 互补 二面角 A-BD-C 的余弦值为 5。5.解:设边长为 a,易证 ANCN 是菱形 且 MN = a2,AC = a3AMCN = 2a6AC1MN由于 AMCN 在面 ABCD 上的射影即为正方形 ABCD ABCD = 2a 36a2cos21 36arcos1取 CC的中点 M,连结 DM则平行四边形 DMCN 是四边形 AMCN 在 CCDD 上的射影,DMCM =

    10、2a1 6a21cos2 6arcos26 分析 本小题考查空间几何垂直的概念和二面角的度量等知识.解 (1)ACBC,E 为 AB 中点,CEAB又ABCA1B1C1 为直棱柱,CE面 AA1BB连结 EF,由于 AB2AA1AA1FE 为正方形AFA1E,从而 AFA1C(2)设 AF 与 A1E 交于 O,连结 CO,由于 AFA1E,知 AF面 CEA1COE 即为二面角 CAFB 的平面角AB2AA12a,ACBC 3aCE 2a,OE a,tanCOE 22.二面角 CAFB 的大小是 arctan2.7 解析: 平面 ABCD平面 1DCA, 平面 CAB1与平面 1D的交线 l

    11、 为过点 1B且平行于 AC 的直线直线 l 就是二平面 B与 1所成二面角的棱又 A平面 DC,过1A作 AHl 于 H,连结 AH则 1AH为二面角 1Al的平面角可求得 25tan1H因此所求角的大小为 25arctn或 25arctn8 解析:由于 BCMK 是梯形,则 MK 与 CB 相交于 EA、E 确定的直线为 l,过 C 作 CFl 于 F,连结 MF,因为 MC平面 ABCD,CFl,故 MFlMFC 是二面角 M-l-C 的平面角设正方体棱长为 a,则aCM43,BK1在ECM 中,由 BKCM 可得aB21,aF53,故5tnF因此所求角的大小为 45arctn或 45arctn

    展开阅读全文
    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:例谈二面角的几种求法.doc
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-8002756.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开