二阶常系数非齐次线性微分-方程

1、第六节 二阶常系数齐次线性微分方程教学目的：使学生掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法教学重点：二阶常系数齐次线性微分方程的解法教学过程：一二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程 方程y。

2、作者简介：王捷， 1952 ，男，汉族，山西大同人，烟台南山学院理学院，副教授1二阶常系数非齐次线性微分方程的复数解法王 捷 烟台南山学院 山东烟台 265713摘要： 在二阶常系数非齐 次线性微分方程中，非齐次项的形式为 或1ecosxm。

3、二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 难点 如何求特解 方法 待定系数法 自由项为 二阶常系数非齐次线性微分方程 一 型 设非齐方程特解为 代入原方程 综上讨论 注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程 k是。

4、第十章微分方程第九节二阶常系数非齐次线性微分方程 如果二阶线性微分方程为 y py qy f x 其中p q均为常数 则称该方程为二阶常系数线性微分方程 f x 称为自由项 当f x 不恒等于0时 称为二阶常系数线性非齐次微分方程 当f x。

5、一 fxPmxex型,二fxelxPlxcoswxPnxsinwx型,12.9 二阶常系数非齐次线性微分方程,上页,下页,铃,结束,返回,首页,方程ypyqyfx称为二阶常系数非齐次线性微分方程 其中pq是常数 二阶常系数非齐次线性微分方程。

6、12.8 二阶常系数齐次线性微分方程,上页,下页,铃,结束,返回,首页,方程ypyqy0称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中pq均为常数 如果y1y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解 那么yC1y1C2y2就是它的通解,方程r2。

7、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,难点：如何求特解,方法：待定系数法.,fx常见类型,下面我们讨论特解会具有什么样的表达式.,由于指数函数与多项式之积的导数仍是同类型的函数,而方程的右端正好是这种形式的函数.因此我们可以推断。

8、高等数学教案课题 第 45 讲：二阶常系数齐次线性微分方程时间 6 月 27 日，星期五教学目的要求1掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法；2掌握 n 阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。主要内容与时间分配1二阶常系数齐次线性微分方程 。

9、关于二阶常系数非齐次线性微分方程的求解关于二阶常系数非齐次线性微分方程的求解2011年07月23 日网易博客安全提醒：系统检测到您当前密码的安全性较低，为了您的账号安全，建议您适时修改密码 立即修改 关闭 哥很低调 天行健，君子以自强不息；。

10、第九节 常系数非齐次 线性微分方程,f xe x Pm x 型 f xe xPm1 xcosxPm2 xsin x 型 小结作业,112,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解,方法：待定系数法.,一 。

11、小结,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解,方法：待定系数法.,设非齐方程特解为,代入原方程,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程k是重根次数.,注意,综上讨论,特别地,解,对应齐次方程通解,。

12、一 定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 二阶常系数齐次线性微分方程 二 二阶常系数齐次线性方程解法 特征方程法 将其代入上方程 得 故有 特征方程 特征根 特点 未知。

13、2019416,1,二阶常系数齐次线性微分方程的通解,2019416,2,一定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,2019416,3,二二阶常系数齐次线性方程解法,特征。

14、二阶常系数非齐次线性方程,常见自由项,方法：猜想待定系数法 求特解,一 型,设其特解为,代入原方程得,例1,解,特征方程,特征根,对应齐次方程通解,代入方程, 得,原方程通解为,辅助方程,实部,可设,辅助方程,由分解定理,分别是以,为自由项。

15、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解,方法：待定系数法.,一 型,第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程k是重。

16、第四节 二阶常系数线性齐次微分方程,方程,为二阶常系数线性微分方程,其中 是已知常数,且,为二阶常系数线性齐次微分方程,下面介绍方程 解的结构.,证明,把 代入方程 的左边，得,常数,否则称 线性相关,将其代入以上方程, 得,故有,特征方程。

17、第五节 二阶常系数齐次线性微分方程,这是一类有专门的求解方法微分方程,定义 形如ypyqyfx的方程称为二阶常系数线性微分方程 其中p, q是常数, fx称为自由项.,特别地, 当fx0时, ypyqy0称为二阶常系数线性齐次微分方程 否则。

18、第八章 分离变数法傅立叶级数法,81齐次方程的分离变数解法,叠加原理,L称为算符,非齐次方程 Lufx,y,z,t,齐次方程Lu0,2 线性定解问题满足叠加原理性质,则其组合,u2是齐次方程的解 Lu20,Lu1f,3若Lu1f1 Lu2f。

19、教学目的：掌握二阶常系数线性方程的 求解方法教学重点：二阶常系数齐次和非齐次线 性方程的求解教学难点：二阶常系数非齐次线性方程 的特解,二阶常系数线性微分方程,二阶常系数线性微分方程的一般形式为,恒等于零时，称为二阶常系数齐次线性微分方程，。