二次函数的图象和性质4

1、二次函数的图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,观察图象,回。

2、272 二次函数的图象与性质（4）教学目标：1、使学生理解函数 +k 的图象与函数 的图象之间的关系，会确定函2)(hxay2axy数 +k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2)(hxay2、让学生经历函数 +k 性质的探索过程，理解函数 +k 的性质。2)(xy 2)(hxay3、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点：确定函数 +k 的图象的开口方向、对称轴的顶点坐标，理解函数2)(hxay+k 的图象与函数 的图象之间的关系，理解函数 +k2 2axy 2)(hxay的性质。教学难点：正确理解函数 +k 的图象与函数 的图象之间的关系以及函数2)(hxay2xy+k 的性质。2)(x。

3、第三章 函 数 第4节 二次函数的图象与性质,考 点 精 讲,考点特训营,二次函数的图象与性质,根据二次函数解析式判断函数图象与性质 根据二次函数图象判断相关结论 二次函数图象与a、b、c的特殊关系 二次函数解析式的确定 图象的平移（以一般式y=ax2+bx+c为例） 与一元二次方程、不等式的关系,未完继续,根据二次函数解析式判断函数图象与性质,根据二次函数解析式判断函数图象与性质,未完继续,返回,根据二次函数解析式判断函数图象与性质,y,根据二次函数图象判断相关结论,=,未完继续,根据二次函数图象判断相关结论,返回,=,=,=,二次函数图象与a。

4、二次函数y ax2的图象和性质 初三数学 x y 一 平面直角坐标系 1 有关概念 x 横轴 y 纵轴 o 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P a b a b 2 平面内点的坐标 3 坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 坐标平面内的任意一点M 都有唯一一对有序实数 x y 与它对应 任意一对有序实数 x y 在坐标平面内都有唯一的点M与它对应 4 点的位置及其坐标特征 各象限内的点 各。

5、二次函数的图象与性质(一),第14讲二次函数的图象与性质(一),考 点 聚 焦,考点1 二次函数的概念,定义：一般地，如果_(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数,yax2bxc,第14讲二次函数的图象与性质(一),考点2 二次函数的图象及画法,ya(xh)2k,第14讲二次函数的图象与性质(一),考点3 二次函数的性质,第14讲二次函数的图象与性质(一),第14讲二次函数的图象与性质(一),第14讲二次函数的图象与性质(一),考点4 用待定系数法求二次函数的解析式,第14讲二次函数的图象与性质(一),第14讲二次函数的图象与性质(一),探究一 二次函数的定义,命题角度。

6、山观中学初三数学 2010-11-261二次函数图象和性质复习教学目标：通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。一、知识点整理：、当 a0 时抛物线的开口 ；当 a0 时抛物线的开口 . 相同的a抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.、抛物线的平移规律：从 到 ，关键是抓住抛物线的顶点变化：2xykh2)(从（0，0）到（h，k）.、二次函数 的图像和性质)0(2acbxy的符号a0a函数图象开口方向顶点坐标对称轴增减性当 时，y 随 x 的增大而增大；x当 时，y 随 x 的增大而减小；当 时，y 有最小值 y= x 当 时，y 随 x 的增大而增大；x当 时，y 随。

7、22.1.2 二次函数图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,列表时应注意 什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + 。

8、26 3（ 2）二次函数y=a(x+m)2+k的图像一、复习引入 1 把二次函数 y=6(x+3)2的图像，沿 y轴向下平移 2个单位，向左平移个单位，得到_的图像 . 2 把二次函数 _的图像，沿 x 轴向右平移 2个单位，沿 y轴向下平移 3个单位，得到 y=6(x-3)2+5的图像 . 3 把二次函数 y=6(x-3)2+5的图像，沿 x轴_平移 _个单位，再沿 y轴向_平移 _个单位，图像过原点 . 4.求与抛物线 y= 4x2形状相同，方向相反，且顶点为（ -2， 1）的抛物线表达式 .问题 1 抛物线 、与的图像都是形状、开口方向和开口大小都相同的抛物线，位置有何不同？ 抛物线 的顶点坐标是 _； 。

9、2014最新人教版九年级上册数学,22.1.2二次函数y=ax和y=ax+k的图像和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值。

10、263（2）二次函数y=a(x+m)2+k的图像,一、复习引入,1把二次函数y=6(x+3)2的图像，沿y轴向下平移2个单位，向左平移个单位，得到_的图像. 2把二次函数_的图像，沿x 轴向右平移2个单位，沿y轴向下平移3个单位，得到y=6(x-3)2+5的图像.,3.求与抛物线y=4x2形状相同，方向相反，且顶点为（-2，1）的抛物线表达式.,问题1 抛物线 、 与 的图像都是形状、开口方向和开口大小都相同的抛物线，位置有何不同？,抛物线 的顶点坐标是_； 抛物线 向右平移1个单位后，顶点坐标是_； 抛物线 的顶点坐标是_.,问题2,将抛物线 通过_平移_单位，得到抛物线 的图。

11、6.2(5) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,6.2二次函数的图象和性质(2),知识回顾应用,1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。,(1) y=2(x3)2 5,(2)y= 0.5(x+1)2,(3) y = 3(x+4)2+2,2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,那是怎样的平移呢？,y=3x2-6x+5,y=3(x-1)2+2,只要将表达式右边进行配方就可以知道了。,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,函数y=ax+bx+c的顶点式,这个结果通常称为求顶点。

12、说课稿：说课稿： 二次函数的图象与性质（一）二次函数的图象与性质（一）娄底三中娄底三中 彭谷英彭谷英一、教材的地位与作用一、教材的地位与作用 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 是湘教版九年级下册的学习内容，是湘教版九年级下册的学习内容，是在已学过一次函数（包括正比例函数）是在已学过一次函数（包括正比例函数） 、反比例函数的图象与性质，、反比例函数的图象与性质，以及理解二次函数的有关概念、会建立二次函数模型的基础上进行以及理解二次函数的有关概念、会建立二次函数模型的基础上进行的，它既是对前面所。

13、 二次函数的图象和性质一、选择题1、 （2012 年浙江金华一模）抛物线 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线2yx解析式是（ ）中国教育出版网 *%#A B 213yx23C D w#w&w.zzst*ep.com1yx答案：D2、 （2012 年浙江金华四模）抛物线 的顶点坐标是 （ ）)2(A （ 1， 1） B （ 1，1） C （1，1） D （1， 1）答案：C3、 （2012 年浙江金华五模）将抛物线 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，12xy如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）A 个单位 B1 个单位 C 个单位 D 个单位2 22答案：A4、 （20。

14、21.2二次函数的图象和性质（7）- 二次函数表达式的确定(1),学习目标 1、会用待定系数法求二次函数解析式. 2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。,已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为3；求这个函数的关系式。 解:,依题意得:,解得,y=6x-15,设列解答,抛砖引玉,一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式一次函数关系:,抛砖引玉,如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系:,y=ax2 (a0),y=ax2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=ax 2+bx+c (a0),y=a(x-h)2 (a0),。

15、二次函数（3）,1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数y2x2当x_时， y有最_值，其最_值是_。,课前复习:,抛物线,上,（0，0）,Y轴,减小,增大,0,最小,小,0,2、二次函数 y=2x 、 的图象与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？,a0,a0,3、试说出函数yax2（a是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表,向上,向下,y轴,y轴,(0，0),(0，0),4、二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什。

16、26.1.5二次函数ya(xh)2+k图象与性质 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备：徐中国 审核：姜艳 薛柏双 田娟 备课时间：2010.11.3 上课时间：2010.11.8 学习目标： 1掌握把抛物线平移至+k的规律； 2会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 重点、难点 1.重点：通过画图得出二次函数性质 2.难点：识图能力的培养 导学过程：阅读教材P9。

17、二次函数的图像及性质,复习回顾二次函数的定义,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,注意：,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,知识回顾讲授新课,1、一次函数的图像有何特征？,一次函数的图像是一条 。 当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y随x的增大而减小。,直线,k0,k0,3、画函数图像的基本步骤是：、 、 。,列表,描点,。

18、二次函数图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),2、下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),(6) y=ax +bx+c,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a。

19、二次函数的图象和性质(3),温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,y=x2,y=x2+1,5 2 1 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2 -1 -2 -1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到。

20、二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质,初三数学,x,y,二次函数y=a(x+h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x+h)2 (a0),y=a(x+h)2 (a0),（-h，0）,（-h，0）,直线x=-h,直线x=-h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=-h时,最小值为0.,当x=-h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,我思，我进步,。