二次函数的解析式

1、二次函数解析式的求法(1),二次函数解析(常见的三种表示形式),(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,根据下列条件求二次函数解析式,(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点,解法:抛物线过一般三点通常设一般式将三点坐标代入求出a,b,c的值,解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c,则,解得：,所求的抛物线解析式为:,(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2),解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c,解法(二)可设顶点式,解:抛物线的顶点为(2,-1),设解析式为:y=a(x-2)2-1,把点(-1,2)代入a(-1-2)2-1=2,(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2),解法(一)可设一般式,。

2、 考试赢 在瑞星 瑞星学能逆袭班 2018-2019 学年秋季 数学 学科导学案备课人 王丽娜 课型 新授课 使用时间 2018.12.5 课时 1.5 h探究展示质疑反馈拓展延伸如图，小明想通过测量 B1C1及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2及 AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系?2) 和有什么关系?和1A23)如果改变 B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?2、正切1.定义如图，在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与邻边之比便随之。

3、用待定系数法求二次函数的解析式（二） y x 课 堂 复 习 课 堂 小 结 课 堂 热 身 课 堂 例 选 课 堂 一 测 课堂复习 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式： y=ax2+bx+c (a0) 顶点式： y=a(x-h)2+k (a0) 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 封面 课堂热身 已知：二次函数的顶点（ 2， 1），且图象经过点 P（ 1， 0） . 求：二次函数的解析式 . 封面 解 :设所求二次函数为 y=a(x-h)2+k. 由已知，函数图象的顶点坐标是（ 2， 1），且经过点（ 1， 0） 得： 解这个方程，得 a= -1. 因此，所求二次函数是 y= -(x-2)2+1. 1)21(0 2 a课堂热身 已。

4、二次函数解析式的求法求二次函数的解析式，有一定的灵活性和技巧性，一般地，二次函数的解析式有以下三种不同的表达形式：(1)一般式：yax 2bxc(a0)(2)顶点式：ya(x-h) 2ka0 ，(h，k)是抛物线的顶点坐标(3)两点式：ya(x-p)(x-q)ha0，(p，h)和(q，h)是图象上两个对称点的坐标特别地，当已知二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标是(x 1，0)和(x 2，0)时，可设所求函数式为：ya(x-x 1)(x-x2)(a0)例 1 已知二次函数的图象过 A(-1，- 8)、B(4，-3)、C(5，-8)三点，求它的函数式解法 1 设所求二次函数为 yax 2bxc，由已知，图象经过(-1，- 8)、。

5、春天辛勤的耕耘 秋天丰厚的收获,求二次函数的解析式,2015.10.12,有了追求的目标， 才有不懈的努力我们距离成功只有一步之遥,春天辛勤的耕耘 秋天丰厚的收获,复习,抛物线 的对称轴及顶点 坐标：,(1)对称轴：,直线,(2)顶点坐标：,春天辛勤的耕耘 秋天丰厚的收获,1.求下列函数的对称轴和顶点坐标,基础知识,解：,对称轴直线方程,顶点坐标,解：,对称轴直线方程,顶点坐标,春天辛勤的耕耘 秋天丰厚的收获,已知一次函数的图像经过点A(0,-3) 点(2,-1)，求一次函数的解析式,解：,点A(0,-3)点B(2,-1)在所求的一次函数y=kx+b的图象上。,所以,解得：,所。

6、二次函数解析式的求法,琼海侨中文昌珊,一、 三点型,已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_。 分析 已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax2+bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为y=2x2-3x+5. 这种方法是将坐标代入y=ax2+bx+c 后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式y=ax2+bx+c.,1.已知一个二次函数的图象经过（1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式,二、双根型,例2 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶。

7、怎样求二次函数的解析式,练习（一）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5，（2）y=-3(x1)22 （3）y=4(x3)2+7，（4）y=-5(x+2)26,（4）开口向下，对称轴是x=-2，顶点坐标是（2，6),（1）开口向上，对称轴是x=-3，顶点坐标是（3，5）,（ 2）开口向下，对称轴是x=1 顶点坐标是（1，2）,（3）开口向上，对称轴是x=3， 顶点坐标是（3，7）,向上 x=0 （0，k）,向下 x=h （h，0）,向上 x=h （h，k),练习（二）填表：,例1：已知抛物线y=-2x2+3x-1 (1)求抛物线的顶点坐标和对称轴。 (2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标。 (3)。

8、二次函数解析式的几种求法,二次函数解析式求法,二次函数解析式的求法过程,二次函数解析式求法的教学反思,浅析二次函数解析式的求法,二次函数解析式求法视频,二次函数解析式求法评课稿,二次函数解析式求法教学点评,初中二次函数解析式的求法,一元二次函数解析式求法。

9、怎样求二次函数的解析式,练习（一）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5，（2）y=-3(x1)22 （3）y=4(x3)2+7，（4）y=-5(x+2)26,（4）开口向下，对称轴是x=-2，顶点坐标是（2，6),（1）开口向上，对称轴是x=-3，顶点坐标是（3，5）,（ 2）开口向下，对称轴是x=1 顶点坐标是（1，2）,（3）开口向上，对称轴是x=3， 顶点坐标是（3，7）,向上 x=0 （0，k）,向下 x=h （h，0）,向上 x=h （h，k),练习（二）填表：,例1：已知抛物线y=-2x2+3x-1 (1)求抛物线的顶点坐标和对称轴。 (2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标。 (3)。

10、,长寿中学 吴军,华东师大版,2007年中考第一轮复习,数,学,求二次函数解析式,教学目标： 1、知识与能力目标 掌握二次函数三种解析式,并能灵活运用待定系数法求二次函数解析式。 2、 情感目标 培养学生从不同角度解决问题的能力，体验数学活动中充满着探索与创新，感受“数形结合和转化”的数学思想方法。,二次函数解析式有哪几种形式？,思考：上面每个解析式适用的条件是什么？,1、一般式：,2、顶点式：,3、交点式：,1、已知一个二次函数图像经过（-1、10）， （1、4），（2、7）三点，求它的解析式。,3、已知一个二次函数图像经过（2、0）。

11、,用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式有哪几种表达式？,1 一般式：y=ax2+bx+c,3 顶点式：y=a(x-h)2+k,2 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),回味知识点,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4） （2,7）三点，求这个函数的解析式？,例,1：,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得：,已知抛物线的顶点为（1，3），与轴 交点为（0，5）求抛物线的解析式？,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得。

12、函数应用题,1、矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，P与B、C点不重合，在CD上取一点Q，使APQ成直角； (1)设BP=x(cm)，CQ=y(cm)，试以自变量x写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； (2)点P在什么位置上时，CQ取得最大值； (3)求CQ最大值。,2、有一直角梯形苗圃，它的两邻边借用夹角是135 的两围墙，另外两边是总长为30米的篱笆，问篱笆两边各是多少米时，苗圃的面积最大，最大面积是多少？,。

13、求二次函数的 解析式,1,（1）已知抛物线上任意三点时，可设一般形式；,复习回顾：,求二次函数解析式的方法步骤：,一、设,二、代,三、求,四、写,函数解析式,入已知点的坐标,方程（组）的解,出函数解析式 （一般形式）,（2）已知抛物线的顶点坐标(对称轴或最值)时，通常一般设顶点式。,待定系数法,2,(1)已知抛物线与x轴交于A,B 两点且它们的横坐标分别为1和2,并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),做一做,(2)已知抛物线与x轴交于A,B 两点且它们的横坐标分别为1和2,并经过点M(0,2），求抛物线的解析式？,(3)已知抛物。

14、数形结合 双璧辉映,二次函数的对称轴与顶点：,y=a(xh)2+k （ a 0）,y=ax2+bx+c （ a 0）,x=h,(h , k),知识回顾,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,（上加下减，左加右减）,各种形式的二次函数（ a 0）的图象（平移）关系,知识回顾,用待定系数法求二次函数的解析式常见类型,知识回顾,知识回顾,知识应用,来到篮球场,来到篮球场,例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹。

15、,二次函数的三种解析式,二次函数的三种解析式,1.一般式y=ax2+bx+c(a0）,2.双根式y=a(x-x1)(x-x2),3.顶点式y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(a0）一般式,a , b同号,a , b异号,C0,C0,C=0 经过原点,顶点坐标,对 称 轴,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,对称轴在y轴的左侧,对称轴在y轴的右侧,与x轴交点的求法： 令y=0,得到ax2+bx+c=0,与x轴交点情况：,当b2-4ac0时有两个交点,当b2-4ac=0时有一个交点,当b2-4ac0时没有交点,顶点在y轴上,顶点在x轴上,顶点在原点b=c=0,与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c 即（0，c）,与y轴始终有一个交点（0，c）,如果y=ax2+bx。

16、二次函数解析式的求法,授课人：浙江省湖州四中宁美懂,几年来的中考试题中，经常把二次函数题作为压轴题解二次函数题的关键是用待定系数法求解析式,一般式： yax2bxc (a0) 顶点式： ya(x+m)2k (a0) 交点式： ya(x-x1)(x-x2) (a0),二次函数解析式的表达形式：,一般式： yax2bxc,顶点式： ya(x+m)2k,交点式： ya(x-x1)(x-x2),设二次函数的解析式为yax2bxc，则,解：, 二次函数的解析式为yx2-5x6,复习题1:,复习题2:,设抛物线 过点(0,6),且顶点坐标为 ( , ), 求抛 物线 的解析式,解:,设解析式为ya(x+m)2k, 则,复习题3,若抛物线过点(0，6)，且与x。

17、用待定系数法求二次函数的解析式,y,x,课 前 复 习,例 题 选 讲,课 堂 小 结,课 堂 练 习,课 前 复 习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),例题,封面,例 题 选 讲,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,例题,封面,例 题 选 讲,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得：,点( 0,-5 )在。

18、用待定系数法求二次函数的解析式,y,x,课 前 复 习,例 题 选 讲,课 堂 小 结,课 堂 练 习,课件制作:宋荣礼,课 前 复 习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),例题,封面,例 题 选 讲,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,例题,封面,例 题 选 讲,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得。