1、二次函数解析式的求法求二次函数的解析式，有一定的灵活性和技巧性，一般地，二次函数的解析式有以下三种不同的表达形式：(1)一般式：yax 2bxc(a0)(2)顶点式：ya(x-h) 2ka0 ，(h，k)是抛物线的顶点坐标(3)两点式：ya(x-p)(x-q)ha0，(p，h)和(q，h)是图象上两个对称点的坐标特别地，当已知二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标是(x 1，0)和(x 2，0)时，可设所求函数式为：ya(x-x 1)(x-x2)(a0)例 1 已知二次函数的图象过 A(-1，- 8)、B(4，-3)、C(5，-8)三点，求它的函数式解法 1 设所求二次函数为 yax 2bx
2、c，由已知，图象经过(-1，- 8)、(4，-3)，(5，-8)三点，得解得 a-1，b4，c-3所以，所求二次函数式为，y-x 24x- 3解法 2 由 A、C 两点的坐标可知，图象的对称轴是直线 x2，设所求函数式为 ya(x-2) 2k，因为图象过 A(-1，-8)和 B(4，- 3)，所以解得 a-1，k1因此，所求函数为 y-(x-2) 21即 y-x 24x-3解法 3 由已知可知，点 A(-1，-8)与点 C(5，- 8)互为对称点(对称轴是直线 x2)，因此，设所求函数式为 ya(x-5)(x1)- 8，又点(4，-3)在函数图象上，于是得-3a(4- 5)(41)- 8a-1
3、所以，所求函数为 y-(x-5)(x1)-8即 y-x 24x-3例 2 已知二次函数的图象与 x 轴的两交点的距离是 4，且当 x1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式解法 1 由已知，得抛物线的对称轴是 x1，与 x 轴两交点的坐标分别是 (-1，0)和(3，0)，顶点坐标是(1，-4)，设所求二次函数式为 yax 2bxc，则有解得 a1，b-2，c-3所以所求二次函数解析式为 yx 2-2x-3解法 2 因为抛物线的顶点坐标为(1，-4)，且过(- 1，0)，故设二次函数解析式为ya(x-1) 2-4，并将 x-1，y0 代入，得a1，所以所求二次函数解析式为 y(x-1) 2-4，即 yx 2-2x-3-4)，因此，设函数解析式为 ya(x1)(x3)，将 x1，y-4 代入，得a1，故所求二次函数解析式为 y(x1)(x-3)即 yx 2-2x-3解法 4 设所求函数解析式为 yax 2bxc，因为抛物线顶点坐标为(1，-4)，且过(- 1，0)，于是得解得 a1，b-2，c-3故所求二次函数解析式为 yx 2-2x-3广东省丰顺县龙泉中心 熊振兴
