多元线性回归

1、1多元线性回归、逐步回归关键词：非线性回归、多元线性回归、逐步回归、散点图程序、残差图程序、MATLAB练习 1 在 M 文件中建立函数 ，其中 a、 、 为待定的参数。)1(cxbeaybc程序 7fun=inline(b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x),b,x);练习 2选取指数函数 对例 1 进行非线性回归：btaey（1 ） 在同一坐标系内作出原始数据与拟合结果的散点图。（2 ） 预测照射 16 次后的细菌数目（3 ） 给出模型参数的置信度为 95%的置信区间，并给出模型交互图形。程序 8a,b=solve(5.8636=log(a)+b,2.7081=log(a)+15*b)%求解初值x=1:15;y= 352 211 197 160 142 1。

2、例 子,一个应变量与多个自变量间的关系,儿童身高与年龄、性别的关系,肺活量与年龄、性别、身高、体重 以及胸围的呼吸差等因素的关系,多元线性回归,如构成线性依存关系,第一节 多元线性回归 第二节 多元逐步回归 第三节 多元线性回归的注意事项,第一节 多元线性回归 （multiple linear regression ）,多元线性回归的数据格式,一 、多元线性回归方程 (multiple linear regression equation),常数项，表示当所有自变量为0时 应变量Y的总体平均值的估计值,表示除以外的其它自变量固定不变 的情况下，每改变一个测量单位时 所引起的应变量Y的平。

3、Click to edit Master title styleClick to edit Master subtitle style* 1Multiple Regression Analysiswy = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + uw 1. EstimationParallels with Simple Regressionw b0 is still the interceptw b1 to bk all called slope parametersw u is still the error term (or disturbance)w Still need to make a zero conditional mean assumption, so now assume thatw E(u|x1,x2, ,xk) = 0w Still minimizing the sum of squared residuals, so have k+1 first order conditions2w the OLS regression line o。

4、3.3 多元线性回归模型的统计检验,一、拟合优度检验二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验）四、参数的置信区间,一、拟合优度检验,1、可决系数与调整的可决系数,则,总离差平方和的分解,由于,=0,所以有：,注意：一个有趣的现象,可决系数,该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。,问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?)这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。,调整的可决。

5、3.2 多元线性回归模型,回归项-X对Y影响 f-确定函数关系,随机误差项-随机因素影响,自变量(回归变量) 确定性变量,多元回归模型,因变量 Y-随机变量,3.2 多元线性回归模型,1,基本概念,2,Matlab回归分析命令,1.回归模型/矩阵表示 2.参数估计 3.显著性检验 4.预测及统计推断 5.建模基本步骤,1.多元回归建模命令 2.多元回归辅助图形命令,3,多元线性回归实例,3.2 多元线性回归模型,1,基本概念,1.回归模型/矩阵表示 2.参数估计 3.显著性检验 4.预测及统计推断 5.建模基本步骤,1回归模型/矩阵表示,3.2.1 基本概念,-待定常数，回归系数,多元线性回归。

6、2.线性回归,b=regress(y,X) b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha),输入: y因变量(列向量), X1与自变量组成的矩阵， Alpha显著性水平（缺省时设定为0.05）,s: 3个统计量：决定系数R2，F值, F(1,n-2)分布大于 F值的概率p，p时回归模型有效,rcoplot(r,rint),残差及其置信区间作图,回归模型,例3: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯,体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方,吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟,建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型,模型建立,血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3,y与x1的散点图,y与x2的散点图,线性。

7、,1,Multiple Linear Regression Analysis,多元线性回归分析,第15章,华中科技大学同济医学院公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系蒋红卫 Email: jhwccc21cn.com,2,讲课内容 第一节 多元线性回归(重点) 第二节 自变量选择方法(重点) 第三节 多元线性回归的应用及注意事项,3,第一节 多元线性回归,一、多元线性回归模型,4,5,多元回归：多个Y，多个X 多重回归：一个Y，多个X,6,0 常数项 j 偏回归系数(partial regression coefficient)：在其它自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时Y的平均变化量。 e 去除m个自变量对Y影响后的随机误差。,7。

8、第三章 经典单方程计量经济学模型：多元回归,多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验,3.1 多元线性回归模型,一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定,一、多元线性回归模型,多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：,i=1,2,n,其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数（regression coefficient）。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k+1）,也被称为总体回归函数的随机表达形式。它 的非随机。

9、多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存。

10、SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.998388R Square 0.996779Adjusted R Square0.990338标准误差 0.723612观测值 7方差分析df SS MS F Significance F回归分析 4 324.1099 81.02748 154.7464 0.006431残差 2 1.047229 0.523615总计 6 325.1571Coefficients标准误差 t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept12.40837 10.42791 1.18992 0.35618 -32.4593 57.27605 -32.4593 57.27605X Variable 10.044817 0.047873 0.936162 0.448016 -0.16116 0.250799 -0.16116 0.250799X Variable 20.192306 0.192596 0.998491 0。

11、多元多元线性回归线性回归1. 多元线性回归的问题多元线性回归的问题/现象现象2. 多元线性回归的模型多元线性回归的模型3. 多元线性回归的求解多元线性回归的求解4. 多元线性回归模型的检验和评价多元线性回归模型的检验和评价5. 多元回归自变量的选择多元回归自变量的选择1. 多元线性回归的问题现象多元线性回归的问题现象 土壤流失量：降雨，土壤，地形，植被覆盖，水保措施土壤流失量：降雨，土壤，地形，植被覆盖，水保措施 作物产量：气候条件，种子品质，耕作措施，灌溉管理等作物产量：气候条件，种子品质，耕作措施，灌溉管理等 很。

12、1,第 3 章 多元线性回归,3.1 多元线性回归模型 3.2 回归参数的估计 3.3 参数估计量的性质 3.4 显著性检验 3.5 中心化和标准化 3.6 相关阵与偏相关系数,2,学习目标,1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 回归方程的显著性检验 利用回归方程进行估计和预测 用 SPSS或Excel 进行回归分析,3,3.1多元回归模型与回归方程,4,多元回归模型 (multiple regression model),(1)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 (2)描述因变量 y 如何依赖于自变量 和误差项 的方程，称为多元回归模型,是参数是被称为误差项的随机变量y 。

13、2002级研究生医学统计学,Multiple linear regression,多元（重）线性回归,第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华,2002年12月,人的体重与身高、胸围血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、与照射的时间,例 子,第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华,2002年12月,多元回归分析数据格式,第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华,2002年12月,第一节 多元线性回归,一、回归模型简介,第四军医大学卫。

14、3.4 多元线性回归模型的预测,一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间,对于模型,给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值：,它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。,一、E(Y0)的置信区间,易知,容易证明,于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间：,其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值。,二、Y0的置信区间,如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：,容。

15、多元线性回归分析,内容,一元线性回归分析多元线性回归分析的基本过程多元线性回归方程计算举例多元线性回归分析的显著性检验,一元线性回归分析,（1）回归方程,Y = n,+,X,XY =,X+,X2,一元线性回归分析,上述联立方程可用矩阵表示为：,因为：,所以：,=,一元线性回归分析,结果为：,一元线性回归分析,（2）回归方程的显著性检验,总变异 剩余平方和 （残差） 回归平方和,其中：回归平方和 =,=,=,一元线性回归分析,总回归平方和 =,剩余平方和 = 总平方和 回归平方和,一元线性回归分析,（3）回归系数的显著性检验,H0：1 = 0 H1：1 0,若：,，则：p 。

16、第三章 多元线性回归模型,主要内容,多元线性回归模型的一般形式 参数估计（ OLS估计） 假设检验 预测,一. 多元线性回归模型,问题的提出 解析形式 矩阵形式,问题的提出,现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量，可能有很多个解释变量。 例如，产出往往受各种投入要素资本、劳动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。 所以在一元线性模型的基础上，提出多元线性模型解释变量个数 2,多元线性回归模型的假设,解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。 随。

17、多元线性回归 (multiple linear regression),在医学实践中，常会遇到一个应变量与多个自变量数量关系的问题。如医院住院人数不仅与门诊人数有关, 而且可能与病床周转次数, 床位数等有关；儿童的身高不仅与遗传有关还与生活质量，性别，地区，国别等有关；人的体表面积与体重、身高等有关。需要进行多元统计分析。,割裂多指标易出现的问题,例1 引水氟化是否有致癌作用？1978年8月9号美国一著名报纸刊登了一条科技信息：某单位对美国20个城市做饮水氟化研究，10个城市的饮水氟化，而另10个城市未氟化作对照，结论是：“饮水氟化有致癌作用”。

18、多元线性回归,多元线性回归模型例题,多元线性回归分析步骤,spss多元线性回归分析,多元线性回归分析,多元线性回归spss,多元线性回归公式,多元线性回归matlab,多元线性回归 综合案例,多元线性回归方程。