1、,1,Multiple Linear Regression Analysis,多元线性回归分析,第15章,华中科技大学同济医学院公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系蒋红卫 Email: ,2,讲课内容 第一节 多元线性回归(重点) 第二节 自变量选择方法(重点) 第三节 多元线性回归的应用及注意事项,3,第一节 多元线性回归,一、多元线性回归模型,4,5,多元回归：多个Y，多个X 多重回归：一个Y，多个X,6,0 常数项 j 偏回归系数(partial regression coefficient)：在其它自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时Y的平均变化量。 e 去除m个自变量对Y影响后
2、的随机误差。,7,多元线性回归模型应用条件：1.Y与X1，X2，Xm之间具有线性关系； 2.各个Yi间相互独立； 3.e服从均数为0、方差为2的正态分布。,8,多元线性回归分析步骤：1.根据样本数据求得模型参数估计值：2.对回归方程及各Xj作假设检验。,9,二、多元线性回归方程的建立,10,11,12,X1,X2,Y,13,用最小二乘法解正规方程组，使残差平方和Q最小。,14,15,用最小二乘法解正规方程组， 使残差平方和Q最小。,16,17,18,19,三、多元线性回归方程的假设检验及评价,20,（一）回归方程的假设检验及评价,1.方差分析法,不全为0。,21,22,23,2.决定系数R2,
3、血糖含量变异的60%可由总胆固醇、甘油三酯、胰岛素和糖化血红蛋白的变异解释。,24,3.复相关系数R,Y与多个自变量间的线性相关程度； Y与估计值 间的Pearson相关系数r。,25,（二）各自变量的假设检验及评价,1.偏回归平方和,表示模型中含有其它m-1个自变量的条 件下该自变量对Y的回归贡献。其值愈 大说明相应的自变量愈重要。,26,27,0.6129+11.9627+20.0635+27.7939133.7107,28,胰岛素(X3)与糖化血红蛋白(X4)与血糖(Y)有线性回归关系。,29,2.t检验法,30,胰岛素(X3)与糖化血红蛋白(X4)与血糖(Y)有线性回归关系。,31,标
4、准化回归系数bj 的绝对值用来比较各个自变量Xj 对Y的影响程度大小；绝对值越大影响越大。标准化回归方程的截距为0。,3.标准化回归系数,标准化回归系数与一般回归方程的回归系数的关系：,32,对血糖影响大小的顺序依次为糖化血红蛋白(X4)、胰岛素(X3)、甘油三酯(X2)与总胆固醇 (X1)。胰岛素为负向影响。,33,第二节 自变量选择方法,34,一、全局选择法 对自变量各种不同的组合所建立的回归方程进行比较，从全部组合中挑出一个“最优”的回归方程。,35,R2可用来评价回归方程优劣。 随着自变量增加，R2不断增大，对两个不同个数自变量回归方程比较，须考虑方程包含自变量个数影响，应对R2进行校
5、正。 所谓“最优”回归方程指 最大者。,1.校正决定系数 选择法,36,P为方程中自变量个数。 最优方程的Cp期望值是p+1。应选择Cp最接近P+1的回归方程为最优。,2. 选择法,37,38,二、逐步选择法 全局选择计算量很大：6个变量，计算26-1=63个方程；10个变量，计算210-1=1023个方程。按选入变量顺序不同分前进法、后退法与逐步回归法，共同特点是每一步只引入或剔除一个自变量Xj。,39,对Xj的取舍要进行F检验：,计算进行到第l步时： p :方程中自变量个数 SS回：Xj的偏回归平方和 SS残：残差平方和,40,1.前进法（只选不剔） 开始方程中无自变量，然后从方程外选取偏
6、 回归平方和最大的自变量作F检验以决定是否选入方程，直至无自变量可以引入方程为止。,缺点：后续变量的引入可能使先前引入的变量变的不重要。,Xj入选,41,2.后退法（只剔不选） 开始方程中包含全部自变量，然后从方程中选取偏回归平方和最小的自变量作F检验以决定是否从方程中剔除，直至无自变量可以从方程中剔除为止。,缺点：当某些自变量高度相关时，可能得不出正确结果。,Xj剔除,42,3.逐步回归法（先选后剔，双向筛选）开始方程中无自变量，从方程外选取偏回归平方和最大的自变量作F检验以决定是否选入方程；每引一个自变量进入方程后，从方程中选取偏回归平方和最小的自变量作F检验以决定是否从方程中剔除；直至方
7、程外无自变量可引入，方程内无自变量可剔除为止。,43,入值定的越小选取自变量标准越严，被选入方程内自变量数越少。 入值越大则反之。,小样本：入=0.05，出=0.10。 大样本：入=0.10，出=0.15。 入出，以免Xj上一步剔除后下一步又被选入,44,选X4前先建立4个直线回归方程； 选X1前先建立1个含3个自变量、 3个含2个自变量的多元线性回归方程。,45,46,47,48,49,50,第三节 多元线性回归的应用及注意事项,51,一、多元线性回归的应用1.影响因素分析,年龄(X1) 饮食习惯(X2) 吸烟状况(X3) 工作紧张度(X4) 家族史(X5),高血压(Y),bj的意义为在其它
8、自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时Y的平均变化量。故可排除混杂因素。,52,2.估计与预测 心脏表面积(Y)=b0+b1心脏横径(X1)+ b2心脏纵径(X2)+ b3心脏宽径(X3)新生儿体重(Y)=b0+b1胎儿孕龄(X1)+ b2 胎儿头径(X2)+ b3胎儿胸径(X3)+ b4胎儿腹径(X4),53,3.统计控制 利用回归方程进行逆估计，确定Y后控制X 。采用射频治疗仪治疗脑肿瘤： 脑皮质毁损半径(Y)=b0+b1射频温度(X1)+ b2照射时间(X2),54,二、多元线性回归应用的注意事项1.指标的数量化 应变量Y为连续变量 自变量X可为连续、有序分类或无序分类变量(1)连续
9、变量：X(2)有序分类变量： 1 轻X= 2 中3 重,55,(3)无序分类变量,哑变量(dummy variables),56,2.样本含量n至少是X个数m的510倍 3.多重共线性实际应用中非常普遍，可使最小二乘法建立的回归方程失效；消除方法：主成分回归；剔除某个造成共线性的自变量。,57,4.变量间的交互作用 某一自变量对Y的作用大小与另一自变量的取值有关。,血糖(Y)与总胆固醇 (X1)、甘油三酯(X2)、胰岛素(X3)、糖化血红蛋白(X4)间逐步回归方程：,X3与X4间有交互作用：,58,5.残差分析,标准化残差,59,e,0,60,0,0,0,0,e,e,e,e,61,讲课内容 第一节 多元线性回归(重点) 第二节 自变量选择方法(重点) 第三节 多元线性回归的应用及注意事项,62,Thank you!,
