多元函数微分法及其应用 复习题及答案

1、第八章 多元函数微分法及其应用 复习题及解答一、选择题1. 极限 = （提示：令 ） （ B ）limxy024 2ykx(A) 等于 0 (B) 不存在 (C) 等于 (D) 存在且不等于 0 或1122、设函数 ，则极限 = （ C fxyyxy(,)sini10lim(,)xyf0）（提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）(A) 不存在 (B) 等于 1 (C) 等于 0 (D) 等于 2 3、设函数 ，则 （ A fxyxyy(,)220(,)fxy）（提示：在 ， 处处连续；在 ，令 ，2xy(,)fxy0,xyykx，故在 ，函数亦连续.所以，2200limli0,1xxykkf2在整个定义域内处处连续.） (,)f(A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续(C) 仅在。

2、第八章 偏导数与全微分参考答案- 1 -第八章 偏导数与全微分一、选择题1.若 u=u(x, y)是可微函数，且 则 A ,1),(2xyu,2xuy2xyuA. B. C. -1 D. 121212.函数 D 6yxzA. 在点(-1, 3) 处取极大值 B. 在点(-1, 3)处取极小值 C. 在点(3, -1)处取极大值 D. 在点(3, -1)处取极小值3.二元函数 在点 处的两个偏导数 存在是函数 在,fxy0, 00,xyffxf该点可微的 B A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件4. 设 u= +2 +3 +xy+3x-2y-6z 在点 O(0, 0, 0)指向点 A(1, 1, 1)方向的导数 D 2xy2z luA. B. C. D. 635635355。

3、一、填空题1. yyx)1(lim22e2. 函数 u=ln ( )在点 M(1, 2, -2)的梯度 gradu= 1, 2, -2zx 923. 2yx)sinl024. 已知 是可微函数，则)(xfzdzdyxfxyf)()(5. = 42lim)0,(, yyx6设 ，则 2rz2grad2xiyjzk7.函数 在点 沿方向 的方向导数是 uxy(1,)(,13)08.设 则arctnz _,_yx9.设 则 _,yxdz10. _. =_xz,y则 yz11.曲面 在点 处的切平面方程为 法线方程为 32ez )0,21( _12.设 由方程 ，求 =_,xyzxyex二、选择题1. 设函数 ，则函 在 处（C ）(A) 不连续 (B)连续但不可微 (C)可0,01sin, 2yxyxyxf yxf,0,。

4、1第八章 多元函数微分法及其应用(A)1填空题(1)若 在区域 上的两个混合偏导数 ， ，则在 上， yxfz,Dyxz22D。yx2(2)函数 在点 处可微的 条件是 在点 处的yxfz,0,y yxfz,0,y偏导数存在。(3)函数 在点 可微是 在点 处连续的 条件。fz,0,yxfz,0,2求下列函数的定义域(1) ；(2)yxz2arcosyxzu3求下列各极限(1) ； (2) ； (3) xyysinlm01li0xy220)(coslimyxyx4设 ，求 及 。zlz23235求下列函数的偏导数(1) ；(2) ；(3) 。xyarctgzxyzln32zxyeu6设 ， ， ，求全导数 。uvos2tetvldt7设 ， ， ， ，求 。zyeuxtysizcosu8曲线 ，在点(2,4,5)处的切线。

5、第八章 多元函数微分法及其应用 教学与考试基本要求 1 理解多元函数 多元函数偏导数的概念 会求多元函数的定义域 二重极限 2 会求多元函数的偏导数 全微分 全导数等 3 会求空间曲线的切线及法平面 空间曲面的切平面及法线方程 4 会求方向导数和梯度 5 会用多元函数微分法解决简单的最大值最小值问题 8 1 多元函数的概念 一 主要内容回顾 二重 极限 设二元函数在点的某一去心邻域内有定义 如果动。