对数与对数函数共45张PPT

1、对数函数及其性质,对数函数模型（一）,火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：,生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:,对数函数模型（二）,溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的,PH值的计算公式为:,对数函数模型（三）,一般地，如果,复习对数的概念,写成对数的形式为：,但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是（ ）1. ylog2(x-2) 2. ylog(x-1)x3. ylog1/3x2 4.ylnx5.,4,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,-1,-2,-3,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,-1,-2,-3,在同。

2、2.2.2 对数函数,一般地，把形如 的函数 叫做对数函数，其中 是自变量.,函数的定义域是,几何画板,问题1、通过刚才作图过程我们知道，对数函数的图像由于底数的不同可以做出很多，这些图像大致可以分为几类呢？,问题1、通过刚才作图过程我们知道，对数函数的图像由于底数的不同可以做出很多，这些图像大致可以分为几类呢？,问题2、从这张图像中你能看出对数函数具有哪些性质？,例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 23.8(2) log 0.51.8 , log 0.52.7(3) log a1.8 , log a2.1 ( a0 , a1 )(4) log 0.70.8 , log 35(5) log 1。

3、对数函数,一般的,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.,定 义 域 : R,过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,复习,两个对数函数 的图象特征和性质的分析,x,y,0,1,y = log2x,y = log x,图像都在 y 轴右侧,图像都经过 (1,0) 点,1 的对数是 0,当底数a1时,x1 , 则logax0 0x1 ,则 logax0当底数0a1时,x1 , 则logax0 0x1 ,则logax0,图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反,自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降,当a1时,y=logax。

4、第三章,基本初等函数(),3.2 对数与对数函数,3.2.2 对数函数,第1课时 对数函数的图象与性质,自主预习学案,1函数ylogax(a0，a1，x0)叫做_函数，其中x是自变量 2对数函数的图象和性质 (1)定义域为_；值域：yR. (2)a1时，ylogax是增函数，在x(0,1)上y为负值在x_上y为正值； 0a1时，ylogax是减函数，在x(0,1)上y为正值在x_上y为负值 (3)对数函数的图象过定点_，即当x1时，y0.,对数,(0，),(1，),(1，),(1,0),解析 选项A、B、C中的函数都不是有“ylogax(a0，a1)”的形式，只有D选项符合,D,解析 要使函数ylog2(x1)有意义，应满足x10，x1，故选C,C,。

5、,2.2.2对数函数的图象与性质,江西省高安中学 高一备课组,1,（一）对数函数的定义, 函数 y = log a x (a0,且a1)叫做对数函数.其中x是自变量，,对数函数解析式有哪些结构特征？,底数：a0,且 a1,真数: 自变量x,系数：1,定义域是(0,),练习,下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）,列表,描点,画出： y=log2x的图象,连线,-2,-1,0,1,2,列表,描点,再画出： y=log0.5x图像,连线,从解析式的角度来讲：,利用换底公式,y = log2 x与y = log 0.5 x的图象分析,底数a对对数函数y=logax的图象 有什么影响？,想一想？,对数函数的图像演示flash,对数。

6、,函数,函数,函数,函数,3.2.3指数函数与对数函数的关系,问题1： 指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系?,称这两个函数互为反函数,y=ax,x=loga y,y=loga x,指数换对数,交换x,y,y=3x+5,交换x,y,移项,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),指数函数y=ax是对数函数y=loga x(a0,a1)的反函数,问题2： 观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.,函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称,(1,0),(0,1),y=x,P(b,a),Q(a,b),函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称,1一一映射的函数。

7、指数函数与对数函数的关系,1. 反 函 数,定义域C,值 域A,确定 唯一,确定 唯一,方法：反解 逆运算,交 换 x， y.,2. 指数式与对数式 的 关系,底 数,底 数,指 数,对 数,幂,真 数,可互化,b 叫以 a为 底 N 的 对数,简记,指数式与对数式 的互换,例如,复习,指数函数y=ax与对数函数x=loga y(a0,a1)有什么关系?,称这两个函数互为反函数,对应法则互逆,指数函数y=ax是对数函数 (a0,a1)的反函数,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.,函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于。

8、3.2.3 指数函数与对数函数的关系,一,二,一、反函数的概念 【问题思考】 1.(1)已知一次函数y=2x-1,你能从方程的角度把x用y表示出来吗?,一,二,2.填空. (1)构成反函数的前提:函数f(x)是一一映射. (2)反函数的定义 把函数f(x)的因变量作为新的函数的自变量,而把函数f(x)的自变量作为新的函数的因变量,我们就称这两个函数互为反函数. (3)反函数的记法 函数y=f(x)的反函数通常用y=f-1(x)表示.,一,二,二、指数函数与对数函数的关系 【问题思考】 1.函数y=ax(a0,且a1)与函数y=logax(a0,且a1)的解析式有何内在联系? 提示:根据对数式与指数式的互化。

9、第三章,基本初等函数(),学习目标 1.了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系. 2.利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异. 3.利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题.,3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 在同一坐标中，作出函数y2x与ylog2x的 图象，两图象关于 对称.,直线yx,预习导引 1.反函数 (1)互为反函数的概念 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因。

10、第三章,基本初等函数(),3.1 指数与指数函数,3.2.3 指数函数与对数函数的关系,自主预习学案,剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术，常采用折叠对称的手法信手剪出优美的画面，那你知道同底的指数函数与对数函数关于谁对称吗？,1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为_ 2指数函数与对数函数的关系 (1),反函数,ylogax(a0，且a1),yax(a0，且a1),yx,(2)通过下图可知，当x1时，对相同的自变量的增量，指数函数的增量与对数函数的增量存在着很。

11、2014考纲下载,请注意！,如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫做,以a为底N的对数，记作logaNb,N,b,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,1,logac,logab,x(0，),增函数,减函数,R,课时作业（十）,。