1、第三章,基本初等函数(),3.1 指数与指数函数,3.2.3 指数函数与对数函数的关系,自主预习学案,剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术，常采用折叠对称的手法信手剪出优美的画面，那你知道同底的指数函数与对数函数关于谁对称吗？,1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为_ 2指数函数与对数函数的关系 (1),反函数,ylogax(a0，且a1),yax(a0，且a1),yx,(2)通过下图可知，当x1时，对相同的自变量的增量，指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异：指数函数yax(a1)在1，)内
2、随着x的增长，函数值的增长速度_，而对数函数ylogax(a1)在1，)内的增长的速度逐渐变得_,逐渐加快,很缓慢,解析 ylog3x，3yx，y3x，故选B,B,解析 0x2，12x4， 函数f(x)2x(0x2)的值域为其反函数的定义域，故选B,B,解析 函数yex与ylnx是互为反函数， 其图象关于直线yx对称,D,解析 由题意知f(x)log2x， f(2)log221， ff(2)f(1)log210.,0,解析 函数f(x)的反函数的图象与y轴的交点坐标即为函数f(x)与x轴的交点关于直线yx的对称点的坐标，令log3(x3)0，得x31，x2，函数f(x)与x轴的交点坐标为(2,
3、0)，点(2,0)关于直线yx的对称点坐标为(0，2),(0，2),互动探究学案,命题方向1 求反函数,解析 由y2x1，得2xy1， xlog2(y1)，ylog2(x1) 又x0，02x1，12x12， 所求函数的反函数为ylog2(x1)(1x2),规律方法 要求y2x1的反函数，应用y表示x，求出反函数后，要注明反函数的定义域，即原函数的值域,命题方向2 互为反函数的图象间的关系,解析 函数yaxb(a0，a1)的反函数的图象过点(2,0)， 函数yaxb的图象过点(0,2)， 2a0b，b2. yax2. 又函数yax2(a0，a1)的图象过点(1,4)， 4a2，a2. a2，b2
4、.,规律方法 互为反函数的图象关于直线yx对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于yx对称，所以若点(a，b)在函数yf(x)图象上，则点(b，a)必在其反函数yf1(x)图象上,2,错解 R 函数ylog2x的反函数为y2x， xR. 辨析 误解中忽视了反函数的定义域是原函数的值域 正解 0，) 函数ylog2x的反函数的定义域为原函数ylog2x的值域 又x1，log2x0，反函数的定义域为0，),0，),分析 根据方程的特点，难以从正面下手，可转化为方程形式，用数形结合的方法求解 解析 将方程整理得2xx3，log2xx3. 如图可知，a是指数函数y2x的图
5、象与直线yx3交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点B的横坐标,巧解有关方程解的个数问题,由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图象关于直线yx对称，由题意可得出A、B两点也关于直线yx对称，于是A、B两点的坐标为A(a，b)、B(b，a) 则A、B都在直线yx3上，ba3(A点坐标代入)，或ab3(B点坐标代入)，故ab3.,解析 由yx2得，xy2，yx2.xR，yx2R， 函数yx2，xR的反函数为yx2，xR.,D,解析 因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限，故yf1(x)的图象经过第二、三象限,B,解析 互为反函数的图象关于直线yx对称， 点(1,3)关于直线yx的对称点为(3,1)，故选D,D,解析 由互为反函数的图象关于直线yx对称可知，点Q(2,5)必在f(x)2xb的图象上， 522b， b1.,1,解析 由互为反函数的定义知， yf1(x)如表所示：,
