第一讲 不等式和绝对值不等式

1、第 1 讲 绝对值和绝对值不等式的解法5.1 绝对值的概念定义：我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值例如， 到原点的距离等于 ，所以 这一定义说明了绝对值的几何定义，从这一定义中很容易222得到绝对值的求法： ,0,a5.1.1 绝对值的性质【例 1】到数轴原点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A2 B2 C-2 D4解：A【例 2】已知|x |=5，|y|=2，且 xy0，则 x-y 的值等于（ ）A7 或-7 B7 或 3 C3 或-3 D-7 或-3解：C【例 3】已知：abc0，且 M= ，当 a，b，c 取不同值时，M 有 _种不同可能ab当 a、b、c 都是正数时，M= _；当 a、。

2、12 基本不等式课时作业A组 基础巩固1下列不等式中，正确的个数是( )若 a， bR，则 ；a b2 ab若 xR，则 x22 2；1x2 2若 xR，则 x21 2；1x2 1若 a， b为正实数，则 .a b2 abA0 B1C2 D3解析：显然不正确；正确；对虽然 x22 无解，但 x22 2成立，故1x2 2 1x2 2正确；不正确，如 a1， b4.答案：C2已知 x0，(1 x) 2 4，41 x 4当且仅当 1 x ，即 1 x2， x1 时取等号，41 x(1 x) 4 即 y3，故选 D.41 x答案：D3已知 a0， b0， a b2，则 y 的最小值是( )1a 4bA. B4722C. D592解析： a b2， 1，a b2 2 (当且仅当 ，即 b2 a时，1a 4b (1a 4b)(a b2 ) 5。

3、,绝对值不等式,二、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：,O,a,A,x,|a|,x,A,B,a,b,|a-b|,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。,联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：,分ab0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,O,x,a,b,a+b,O,x,a,b,a+b,（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果a0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,a+b,a,b,x,O,（3）如果ab=0，则a=0或b=0，易得：|a+b|=|a。

4、11 绝对值三角不等式课时作业A 组 基础巩固1设 ab0，下面四个不等式：| a b| a|；| a b| b|；| a b| a b|；| a b| a| b|中，正确的是( )A和 B和C和 D和解析： ab0，| a b| a| b| a|，正确；| a b| a| b| b|，所以错；| a b| a| b| a b|，所以错；| a b| a| b| a b| a| b|，正确所以正确，应选 C.答案：C2已知 x 为实数，且| x5| x3|1 B m1C m2 D m2解析：| x5| x3| x53 x|2，| x5| x3|的最小值为 2.要使| x5| x3|2.答案：C3已知| a| b|， m ， n ，则 m， n 之间的大小关系是( )|a| |b|a b| |a| |b|a b|A mn B mbc0。

5、12 绝对值不等式的解法课时作业A组 基础巩固1不等式| x3| x3|3 的解集是( )A.Error! BError!C x|x3 D x|3 .32 32答案：A2不等式| x1| x2|a的解集为 M，且 2M，则 a的取值范围为( )|ax 1x |A. B(14， ) 14， )C. D0，12) (0， 12)解析：2 M， a，|2a 12 |2即|2 a1|2 a， a ，故选 B.14答案：B5已知 ylog a(2 ax)在0,1上是增函数，则不等式 loga|x1|log a|x3|的解集为( )A x|x1解析：因为 a0，且 a1，所以 2 ax为减函数又因为 ylog a(2 ax)在0,1上是增函数，所以 01的解集是_解析：法一：把|2 x1| x1移项，得|2 x1|1 x，把此不等式看作| f(x。

6、 可以看到 几何背景在问题解决中有其独特的魅力 关于绝对值还有什么性质呢 表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离 证明猜想 定理延伸 证明 10 当ab 0时 20 当ab 0时 综合10 20知定理成立 推论 练习 由这个图 你还能发现什。

7、 方法一 利用绝对值的几何意义观察 方法二 利用绝对值的定义去掉绝对值符号 需要分类讨论 方法三 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四 利用函数图象观察 这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路 主要方法有 0 1 不等式 x 1的解集表示到。

8、第一讲不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 关于绝对值还有什么性质呢 表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离 证明 1 当ab 0时 2 当ab 0时 综合 1 2 知定理成立 定理2如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当。

9、第一讲 不等式和绝对值不等式,1、不等式,1、不等式的基本性质： 、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c 、ab， ， 那么acbc；ab， ，那么acbc 、ab0， 那么，acbd 、ab0，那么anbn.（条件 ） 、 ab0 那么 （条件 ）,练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由： （1）如果ab，那么acbc； （2）如果ab，那么ac2bc2； （3）如果ab，那么anbn(nN+)； （4）如果ab, cb-d。2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（假命题）,解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=200，所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6),。

10、第一讲 不等式和绝对值不等式1.1.1 不等式的基本性质学习目标 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤 奎 屯王 新 敞新 疆学习重难点 学习重点：不等式的基本性质 学习难点：不等式的基本性质在解题中的运用学习过程 一、课前准备实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba0ba0ba结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。二、新课导学不等式的基本性质：10. 对称性： ba ；20. 传递性： c, ；30. 同加性： ；推论：同加性。