1、 方法一 利用绝对值的几何意义观察 方法二 利用绝对值的定义去掉绝对值符号 需要分类讨论 方法三 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四 利用函数图象观察 这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路 主要方法有 0 1 不等式 x 1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合 1 所以 不等式 x 1的解集为 x 1 x 1 探索 不等式 x 1的解集 方法一 利用绝对值的几何意义观察 探索 不等式 x 1的解集 对原不等式两边平方得x2 1 即x2 1 0 即 x 1 x 1 0 即 1 x 1 所以 不等式 x 1的解集为 x 1 x 1 方法三 两边同时平方去掉绝对值符号 一般地 可得解集规律 形
2、如 x a a 0 的含绝对值的不等式的解集 不等式 x a的解集为 x a x a 不等式 x a的解集为 x xa 解法公式拓广 挑战题 试解下列不等式 课堂练习一 还有没有其他方法 2 试解不等式 x 1 x 2 5 方法一 利用绝对值的几何意义 体现了数形结合的思想 方法小结 2 解不等式 x 1 x 2 5 方法二 利用 x 1 0 x 2 0的零点 将数轴分为三个区间 然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解 体现了分类讨论的思想 2 解不等式 x 1 x 2 5 方法三 通过构造函数 利用函数的图象 体现了函数与方程的思想 方法小结 3 不等式有解的条件是 1 解不等式 2x 4 3x 9 1 B 1 解不等式 2x 4 3x 9 1 解 当x 2时 原不等式同解于 x 2 3 当x 3时 原不等式同解于 2 当 3 x 2时 原不等式同解于 x 13 综合上述知不等式的解集为
