电动力学28

1、第二章 静电场,本章重点：,本章难点：,静电势及其特性、分离变量法、镜象法,分离变量法（柱坐标）、电多极子,静电场的基本特点：,边值关系：,基本方程：,介质分界面上的束缚电荷：,电磁性质方程：,2.1 静电势及其微分方程,一、静电场的标势,二、静电势的微分方程和边值关系,三静电场的能量,本节主要内容,1静电势的引入,一、静电场的标势,2、电势差, 两点电势差与作功的路径无关,（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。,3、电荷分布在有限区几种情况的电势,（1）点电荷,（2）电荷组,（4）连续分布电荷,二、静。

2、电动力学中的数学基础矢量、张量、积分变换、坐标系、数理方程标量 矢量 张量n 标量（数量）：温度 T， 密度 特点 1）： 只有大小没有方向 的物理量特点 2）： 用 正实数或负实数 来表示n 矢量（向量）3维矢量：单位矢量 大小（长短）为 1的矢量。直角坐标系中三个坐标轴方向的单位矢量表示为任意方向的单位矢量一般表示为4维矢量：（以下不作特殊说明，均指三维矢量）矢量运算： 标量积（点积）：一个矢量在另一个矢量上的投影结果为标量，平行模相乘；垂直积为 0 矢量积（叉积）： 结果为矢量； 平行积为 0，垂直模相乘 . 大小：方向： 。

3、1,2 磁标势,2,在一般情况下磁场不能用标势描述，而需要矢势描述。矢势描述虽然是普遍的，但解矢势A的边值问题比较复杂，因此，我们考虑在某些条件下是否仍然存在着引入标势的可能性。,1、标势的引入,3,L为S的边界。如果回路L环着电流，即有电流穿过L所围曲面S，则,由磁场环路定律得,在这种情况下H和力学中的非保守力场相似，因而不能引入标势。,4,在解决实际问题时，我不考虑整个空间中的磁场，而只求某个区域的磁场。如果所有回路都没有链环着电流，则,因而在这个区域内可以引入标势。,5,例如一个圈，如果我们挖去线圈所围着的一个壳形区。

4、1,6.5 电动力学的相对论不变性,2,1、四维电流密度矢量,3,4,时空统一、变换,电荷密度、电流密度统一、变换,5,6,2、四维势矢量,7,A=-0J =-0c2,8,A=-0J,9,10,3、电磁场张量,11,反对称张量,12,13,14,15,电场磁场统一、变换,16,17,求以速v运动的带电荷e的粒子的电磁场。,例,18,19,20,21,在与v垂直方向上,在与v平行方向上,22,4、电磁场不变量,以速v运动的带电荷e的粒子的电磁场,例：,用指标收缩构造洛伦兹不变量：,23,=+1, 若可以经偶次变换变为1234 =1, 若可以经偶次变换变为1234 =0, 若有任意两个指标相同,用指标收缩构造洛伦兹不变量：,24,以。

5、电动力学复习 第一章电磁现象的普遍规律 一 静电场的基本方程 积分形式 二 电荷守恒定律 积分形式 微分形式 微分形式 三 静磁场的基本方程 积分形式 微分形式 四 真空中的麦克斯韦方程组 五 洛伦兹力公式 六 介质的电磁性质 n为分界面上。

6、第一章电磁现象的普遍规律,1. 电荷与电场,2. 电流和磁场,3.麦克斯韦方程组,4.介质理论,5.电磁场的边值关系,6.电磁场的能量和能流,1. 电荷与电场,点电荷Q在r处激发的电场强度为：,如果电荷是在某区域连续分布，分布函数是,一个闭合曲面的电通量与曲面内包含的电荷成正比。,高斯定理的微分形式*,高斯定理的积分形式*,2. 电流和磁场,电荷守恒定律的积分表达式,电荷守恒定律,电荷守恒定律的微分表达式,毕奥萨伐尔定律,安培环路定律*,旋度方程,磁场的散度方程,法拉第电磁感应定律,总电场为：,感生电场是有旋无源场,位移电流,总磁场的旋度,。

7、电动力学,引 言,电磁场的基本属性电磁场的运动规律电磁场与物质的相互作用,一、电动力学的研究对象,电磁场是电荷和电流激发的场；场是物质存在的一种重要形式。,电动力学具体研究内容？,二、 电磁理论的发展史,1785年发现库仑定律（Coulomb）1820年发现电流的磁效应（Oersted）1831年发现电磁感应定律（Faraday）1865年建立电磁场理论（Maxwell）1905年建立狭义相对论（Einstein）进入二十世纪后，建立了量子电动力学,三、本课程的知识结构,电动力学是四大力学之一；电动力学是研究物质电磁性质的理论基础。,第1章 电磁现象的普遍规律第2。

8、电动力学 Electrodynamices,西华师范大学电动力学课程组 主讲教师：罗志全,刘雄伟. Tel:18681732567,15528829022(刘). E_mail:nczqluo126.com QQ:粪丁(1345841246,362941134),物理学本科专业必修课程,经典物理及近代物理背景知识介绍,经典物理回顾：代表人物：牛顿，麦克斯韦近代物理回顾:代表人物：爱因斯坦，波尔，海森堡，狄拉克,西华师范大学天文台介绍,庆祝2005世界物理年,第0章 绪论及数学准备,第2章 静电场,第3章 静磁场,第4章 电磁波的传播,第5章 电磁波的辐射,电 动 力 学,目录,第1章 电磁现象的普遍规律,第6章 狭义相对论,课程。

9、1,第二节 唯一性定理,2,一、静电问题的唯一性定理,区域V可以分为若干个均匀区域Vi，每一均匀区域的电容率为i 。设V内有给定的电荷分布(x) 。电势在均匀区域Vi内满足泊松方程,3,除此之外，要完全确定V内的电场，还必须给出V的外边界S上的一些条件。,在两区域Vi和Vj的分界面上满足边值关系,4,唯一性定理：,设区域V内自由电荷分布为(x) ，在V的外边界S上给定,（i）电势s,或,（ii）电势的法向倒数(/n)s,则V内的电场唯一地确定。,也就是说，在V内存在唯一的解，它在每个均匀区域内满足泊松方程，在两均匀区域分界面上满足边值关系，并在V的边界。

10、复习 3运动的时间延缓 2运动的长度收缩 4速度变换公式 5 间隔不变性 6 4相对论理论的四维形式 一 三维空间坐标转动变换 爱因斯坦约定 除特别声明外 凡有重复下标 如上式右边的j 时都意味着要对它求和 以后为了书写方便 省略求和符号 这是现代物理中通用的约定 二 洛伦兹变换的四维形式 1 四维空间的转动变换 三维情况的推广 转动中的不变量 变换表示式 正交条件为 2 洛伦兹变换为复四维空间的。

11、2.6 电多极矩(Electric multipole moment),本节所要讨论的问题是：在真空中，假若激发电场的电荷全部集中在一个很小的区域（如原子、原子核内），而要求的空间是距源电荷较远，这时可以,采用多极矩近似法来解决问题。,1、多极矩的概念,对于带电体系而言，若电荷分布在有限区域V内，在V中任取一点o作为坐标原点，区域V的线度为l，场点P距o点距离为R。多极矩法是讨论Rl情况下的场分布问题。,以一个最简单的例子来说明：假设V 中有一个点电荷Q ，位于（a ,o ,o）点上，如果对远处产生的电势来说，相当于,如果作为一级近似，且,如果作二级近似。

12、1,第三节 拉普拉斯方程 分离变量法,2,基本问题：电场由电势描述 电势满足泊松方程+边界条件,只有在界面形状是比轻简单的几何曲面时，这类问题的解才能以解析形式给出，而且视这体情况不同而有不同解法,本节和以下几节我们研究几种求解的解析方法,具体的工作：解泊松方程,3,在许多实际问题中，静电场是由带电导体决定的,例如,电容器内部的电场是由作为电极的两个导体板上所带电荷决定的 电子光学系统的静电透镜内部，电场是由分布于电极上的自由电荷决定的,这些问题的特点：自由电荷只出现在一些导体的表面上，在空间中没有其他自由电荷分。

13、1,第四节 镜象法求解静电场,2,目的： 学习一种求解静电场的 特殊方法-镜象法（简洁明了）,主要内容： 一、相关内容回顾 二、镜象法的基本思想 三、镜象法应用举例 四、总结与讨论,3,唯一性定理给出静电场可以唯一求解的条件,唯一性定理：在可均匀分区的区域V内给定自由电荷分布，区域V内的电场由V的边界S上的电势或者电势法向导数唯一地确定。,一、相关内容回顾,4,如果V内含有导体区域 ，将导体表面视为边界面。如果不是给定导体边界上的电势或者电势法向导数，而是给定每个导体上的总电荷，唯一性定理同样成立。这是由电荷与电场之间的制。

14、1,第五节 格林函数,2,如何借助于有关点电荷的较简单的边值问题解决较复杂的边值问题。,为此，我们先说明点电荷密度的数学表示，然后利用格林公式把一般边值问题和有关点电荷的相应问题联系起来。,本节研究的问题：,3,给定V内电荷分布和V的边界S上各点的电势|s,给定V内电荷分布和电场法向分量/n|s,第一类边值问题 ：,第二类边值问题 ：,4,一、点电荷密度的函数表示,函数定义,处于x点上的单位点电荷的密度用函数(xx)表示,则有,5,函数有如下重要性质：,同样，若V包括x点在内，而f(x)在x=x点附近连续，由函数定义可推出,若f(x)为在原点附近的。

15、5.3.洛仑兹变换,利用光速不变原理、狭义相对性原理，来导出两惯性系间时空坐标的变换式洛仑兹变换式。,爱因斯坦 与洛仑兹！,5.4.相对论的时空理论,1.四维间隔不变 2.类时事偶时序不可颠倒 3.类空事偶同时的相对性 4.类时事偶的时间膨胀动钟变慢 5.类空事偶的空间膨胀动尺收缩 6. 相对论速度变换式,。