第2节微积分基本公式

1、1 6微积分基本定理 2 一 定积分的基本性质 性质1 性质2 性质3 定理 微积分基本定理 二 牛顿 莱布尼茨公式 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 则 定积分公式 例1 计算 解 1 0 1 解 例 计算 作。

2、微积分A3,1,1,第八章 重积分,微积分A3,2,特点: 平顶.,特点: 曲顶.,1. 引例:,曲顶柱体,1 二重积分的概念与性质,一二重积分的概念,1 曲顶柱体的体积,微积分A3,3,D,S,元素法,1 分割：任意分割区域 D,2 近似。

3、1,第二节,基本积分表,2,基本积分公式,k是常数,3,4,例1 求积分,解,根据积分公式2,5,直接积分法,例2 求下列不定积分,6,例3 求下列不定积分,7,例3 求下列不定积分,8,例3 求下列不定积分,9,利用三角公式作恒等变形,例。

4、微积分基本定理2,一: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,定理 微积分基本定理,二牛顿莱布尼茨公式,如果fx是区间a,b上的连续函数,并且Fxfx,则,例 1计算,题型一：用微积分基本定理求定积分,1根据微积分基本定理计算定积。

5、1.6 微积分基本定理2,一: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,定理 微积分基本定理,二牛顿莱布尼茨公式,如果fx是区间a,b上的连续函数, 并且Fxfx,则,定积分公式,1计算,解,1,0,1,解, 计算,。

6、,二微积分基本定理,三不定积分,一微积分基本公式,第二节,微积分的基本公式与基本定理,第五章,变速直线运动的路程：求时间段a, b内质点运动的路程s.,一方面：vvt,故,另一方面：sst,故,于是应有,定积分,一引例,的值可以由st在ta。

7、1,二积分上限的函数及其导数,三牛顿 莱布尼兹公式,一引例,第二节,微积分的基本公式,2,一引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .,。

8、,数 学 分 析,第九章 定积分,第二节 微积分学基本公式,主讲：师建国,二积分上限的函数及其导数,三牛顿 莱布尼兹公式,一引例,机动 目录 上页 下页 返回 结束,主 要 内 容,一引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间。

9、第5章 定积分及其应用,5.2 微积分基本公式,一问题的提出,二积分上限函数及其导数,三牛顿莱布尼兹公式,四小结 思考题,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一问题的提出,考察定积分,称为。

10、,二微积分基本定理,三不定积分,一微积分基本公式,第二节,微积分的基本公式与基本定理,第三章,变速直线运动的路程：求时间段a,b内质点运动的路程s.,一方面：vvt,故,另一方面：sst,故,于是应有,定积分,引例,的值可以由st在ta 与。

11、第二节 微积分基本公式,一问题的提出,二积分上限函数及其导数,三牛顿莱布尼茨公式,四小结 思考题,从变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系看定积分公式应有的形式,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一问题的提出,注上述结论在。

12、第5章 定积分及其应用,5.2 微积分基本公式,一问题的提出,二积分上限函数及其导数,三牛顿莱布尼兹公式,四小结 思考题,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一问题的提出,考察定积分,称为。

13、,一问题的提出,二积分上限函数及其导数,三牛顿莱布尼茨公式,四小结 思考题,第三节 微积分基本公式,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一问题的提出,考察定积分,称为积分上限函数。,二积分。

14、1,二积分上限的函数及其导数,三牛顿 莱布尼兹公式,一引例,第四节,微积分的基本公式,第六章,2,在上一节我们已经看到，直接用定义计算定积分是十分麻烦的，因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法。我们将会发现定积分与不定积分之间有。

15、第二节 定积分的基本定理,一问题的提出,二积分上限函数及其导数,三牛顿莱布尼茨公式,四小结 思考题,从变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系看定积分公式应有的形式,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一问题的提出,注上述结论。

16、第二节 微积分基本公式,一 积分上限的函数及其导数 二 牛顿莱布尼茨公式,定理 若函数fx在区间a,b连续，则函数 在a,b可导，且证明 由 ，则，由积分中值定理，在 之间存在一点 ，使,于是 上式两端取极限 ，则所以,定理 若函数fx在区。

17、第二讲 微积分基本公式,内容提要1. 变上限的定积分； 2.牛顿莱布尼兹公式 。 教学要求1.理解作为变上限的函数的定积分及求导方法；2.熟悉牛顿莱布尼兹公式 。,一变上限的定积分,一般地，若,设物体作直线运动，,其速度 ，,若已知路程函数。

18、1,第二节 微积分基本定理,用定义求定积分实际上是行不通的,下面介绍计算定积分的新方法.,定理1,则变上限积分,一原函数存在定理,2,证,3,由积分中值定理得,4,证,同上可证,同上可证,证毕.,5,原函数存在定理,该定理告诉我们, 连续函。

19、1,一问题的提出,二积分上限函数及其导数,三牛顿莱布尼茨公式,四小结,2,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一问题的提出,3,考察定积分,记,积分上限函数,二积分上限函数及其导数,4,1。

20、1 一 问题的提出 二 积分上限函数及其导数 三 牛顿 莱布尼茨公式 四 小结 2 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一 问题的提出 3 考察定积分 记 积分上限函数 二 积分上限函数及。