1 一 问题的提出 二 积分上限函数及其导数 三 牛顿 莱布尼茨公式 四 小结 2 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一 问题的提出 3 考察定积分 记 积分上限函数 二 积分上限函数及其导数 4 1 积分上限函数的性质 证 5 由积分中值定理得 6 7 8 例3求 解 分析 这是型不定式 应用洛必达法则 9 证 10 11 证 令 12 定理2 原函数存在定理 定理的重要意义 1 肯定了连续函数的原函数是存在的 2 初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系 13 定理3 微积分基本公式 证 三 牛顿 莱布尼茨公式 14 令 令 牛顿 莱布尼茨公式 15 微积分基本公式表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题 16 17 例8求 原式 例9设 求 解 解 18 例10求 解 由图形可知 19 例11求 解 20 21 22 23 3 微积分基本公式 1 积分上限函数 2 积分上限函数的导数 四 小结 牛顿 莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系 24 25 思考题 26 思考题解答 27 练习题 28 29 30 31 32 33 练习题答案 34
