大学极限题

1、易丰考研数学暑假集训营 24 小时不熄灯的教室免费答疑微博：新浪微博易丰老师 咨询电话：187036626742016 考研数学极限必做 100 题1 如果 存在，则下列极限一定存在的为 0()(A) （B） （ C） （D） 0() 0|()| 0() 0()2 设 在 处可导， ，则 = () =0 (0)=002()-2(3)3 （A） （B （C） （D）02(0) (0) (0)3.设 ， 连续 时， 和 为同阶无穷小则 时，() () 0 () () 0为 的 0(-) 10()（A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小 （C）。

2、2017 易丰考研数学资料分享官方微信号：yifengkaoyan购买 2017 易丰考研数远程课程享受面授班的教学质量与答疑服务 L 12017 考研数学极限必做经典题1 如果 存在，则下列极限一定存在的为 0()(A) （B） （ C） （D） 0() 0|()| 0() 0()2 设 在 处可导， ，则 = () =0 (0)=002()-2(3)3 （A） （B （C） （D）02(0) (0) (0)3.设 ， 连续 时， 和 为同阶无穷小则 时，() () 0 () () 0为 的 0(-) 10()（A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小 。

3、,二、 连续与间断,一、 函数,三、 极限,习题课,函数与极限,第一章,一、 函数,1. 函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,其中,2. 函数的特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与复,复合而成的一个表达式的函数.,例1. 设函数,求,解:,思考与练习,1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么?,相同,相同,2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么?,不是,是,不是,提。

4、高数极限 60 题1.求数列极限 。)sin1(silmn2.设 ，其中 ，求 。kbS1!(knSlim3.求数列极限 ，其中 。)32(li 1nqq4.求数列极限 。(54mn5.求数列极限 。)1).321(li 22n6.求极限 。)(0)10(.)li2xxxx7.求极限 。12584(lim2x8.讨论极限 。 xxe23li9.求极限 。)4tan(li4x10.求极限 。23lim2x11.求极限 。xx350)41()(li12.求极限 。30sintalix 13.讨论极限 。xxco2lim014.求数列极限 。1sinln15.设 ，且 ，证明： 存在，并求出此极限值。1axnaxnxlim16.设 ，且 ，证明： 存在，并求出此极限值。2n2117.设 （ 为正整数），求证： 存在。.3xn nxli18。

5、第 1 页（共 8 页）第一讲 极限和连续一、极限的定义：数列 定义、函数 定义。 （略）N,X二、极限的计算方法：1）代入法（利用函数的连续性 ） ；00limxffx2）单调有界准则和夹逼准则；3）两个重要极限： ；0sin1l1,lixxxe4）极限的四则运算法则；5）有界量与无穷小的积还是无穷小；6）等价无穷小的替换： 时，xsinta1xxe:； 1ln1arctn,1co2x x:7）复合函数求极限法则：条件 ，则有000lim,lixuffu；0 00limx uxffff8）洛必达法则；9）利用泰勒公式求极限；10）利用定积分的定义计算极限；11）利用级数的一些结果计算极限；12）海涅归结原。

6、1求极限的各种方法1约去零因子求极限例 1：求极限 1lim4x【说明】 表明 无限接近，但 ，所以 这一零因子可以约去。与 1xx【解】 =46)(li1)()(li 2121 xxx2分子分母同除求极限例 2：求极限 13lim2x【说明】 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】 3li13li12xxx【注】(1) 一般分子分母同除 的最高次方；(2) nmbaxbanmmnnx 0li123分子(母) 有理化求极限例 3：求极限 )13(lim22xx【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】 13)(li)(li 222222 xxx013lim22x例 4：求极限 30sintalixx【解】 x。

7、考研数学真题极限与连续,数学考研取得高分主要的几个环节： 1.客观题（选择题、填空题）必须处理好快、准！ 2.手必须熟，笔不离手，不但会算而且算的快、算的准！ 3.归纳总结每一章的重点题型、常用方法、常用结论及有关技巧！,重点题型一：求极限,1.函数求极限 常考题型：七种未定式的极限 常用方法：等价代换、洛必达法则、泰勒公式、拉格朗日中值定理,常用结论：,（数二）,（数三）,（数二）,（数三）,（数二）,（数三）,2.已知极限反求参数 常用结论,（数一）,（数二）,3.数列求极限,常考题型：n项和（积）、递推关系的数列常用方法：。

8、30 （6 分）A F 是初中化学常见的 6 种物质，它们在一定条件下的转化关系如右下图所示（部分反应物或生成物已略去） 。已知A 由一种元素组成，B、C 由两种元素组成，D、E、F 由三种元素组成。表示7 个不同的化学反应。请回答问题。A 的化学式为_；的基本反应类型为_反应；F 的俗称为 _。分别写出反应、的化学方程式：_；_；_。 MnO230 （6 分）O 2 分解 火碱 2H 2O 直流电 2H2+ O 2Ca(OH) 2 + Na2CO3 CaCO3+ 2NaOHNaOH + HCl NaCl + H2O 或 2NaOH + H2SO4 Na2SO4 + 2H2O30.（6 分）A、B、C、D、E、F 是初中化学常见的六种物质，其中 A 和 。

9、一 填空题 共 39 小题 1 设的定义域是 0 1 则的定义域是 2 设的定义域是 则的定义域是 3 设的定义域是 0 4 则的定义域是 4 设 则的定义域是 5 设的定义域是 0 1 则的定义域是 6 设 则的定义域用区间表示为 7 函数的定义域用区间表示为 8 设 则的定义域用区间表示为 9 函数的定义域用区间表示为 10 函数的定义域用区间表示为 11 函数的定义域是 12 函数的定义域用。

10、1高数求极限的方法利用函数极限的四则运算法则来求极限定理 1 ：若极限 和 都存在，则函数 ，)(lim0xfx)(lixg)(xfg)(gxf当 时也存在且 0 )()()(lilili 0.00 xgxfxfx 000gxx又若 ，则 在 时也存在，且有)(lim0xx )(f )()(limli000 xgfxfx利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如 、 等情况，都不能直接用四则运算法则，必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。例 1：求 24limx解：原式= 02li2 xx用两个重要。

11、类似于数列极限，如果在自变量的某个变化过程中，对应的函数值可以无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的常数就叫做函数在该变化过程中的极限。,对于数列极限,故,很自然地,函数的极限,相似地,语言表述当 时有则,自变量趋于有限值时函数的极限,1） 表示 时 有无极限 与有无定义没有关系.,2） 任意给定后，才能找到 ， 依赖于 ，且越小， 越小.,3） 不唯一，也不必找最大的，只要存在即可.,注,函数极限的几何解释,如果函数f(x)当xx0时极限为A,以任意给定一正数,作两条平行于x轴的直线y=A+和y=A-,存在点x0的邻域(x0-, x0+),当x在邻域(x0-。

12、第二章 微积分的直接基础极限,第一节 数列极限,主要内容： 数列及数列极限的概念,早在两千多年前，人们从生活、生产实际中产生了朴素的极限思想，公元前3世纪，我国的庄子就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的名言.17世纪上半叶法国数学家笛卡儿（Descartes）创建解析几何之后，变量就进入了数学.随之牛顿（Newton、英国）和莱布尼茨（Leibniz、德国）集众多数学家之大成，各自独立地发明了微积分，被誉为数学史上划时代的里程碑.微积分诞生不久，便在许多学科中得到广泛应用，大大推动那个时代科学技术的发展和社会进步. 经过长达两个。

13、微积分一第二章 极限与连续 1第二章 极限与连续一、判断题1. 若 ，则 必在 点连续； （ ）)(lim)(li00xffxx)(xf02. 当 时， 与 相比是高阶无穷小； （ ）2sin3. 设 在点 处连续，则 ；（ ）)(f0 )(lim)(li00xffxx4. 函数 在 点连续； （ ）21sin,()xf5. 是函数 的间断点； （ ）1x12xy6. 是一个无穷小量； （ ）()sinf7. 当 时， 与 是等价的无穷小量； （ ）0xx)ln(2x8. 若 存在，则 在 处有定义； （ ）)(lim0fxf09. 若 与 是同一过程下两个无穷大量，则 在该过程下是无穷小量；（ y xy）10. ； （ ）21sinli0xx11. ； （ ）12. ；（ ）。

14、 高二计算机班周考试题姓名： 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分）1.若 则下面说法正确的是（ ）,)(lim0Axfn,)(li0xfnA. B. Axfn)(lim0C. 在 处有定义 D. 以上说法都正确)(xf02.在下列命题中（1）如果 那么,1)(3xf0)(lixfx（2）如果 那么,)(f )(fx（3）如果 那么 不存在,3)(2xf )(lim3fx其中错误命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.下列各式不正确的是（ ）A. B. 6506234523lixx 051*4lixxC. D. 1923x 2x4.当 时，说出下列变量 y 中哪个是无穷大量（ ）1A. B. y1xC. D. y=)2(x）sin(5. 已知 则 等于（ ）,f xffx)lim0A. 。

15、微积分一第二章 极限与连续1 第二章 极限与连续一、判断题1. 若 )(lim)(lim00xfxfxxxx，则 )(xf 必在 0x 点连续； （ ）2. 当 0x 时， 2 sinx x 与 x 相比是高阶无穷小； （ ）3. 设 )(xf 在点 0x 处连续，则 )(lim)(lim00xfxfxxxx； （ ）4. 函数2 1sin , 0( )0 , 0x xf x xx在 0x 点连续； （ ）5. 1x 是函数 122xxy 的间断点； （ ）6. ( ) sinf x x 是一个无穷小量； （ ）7. 当 0x 时， x 与 )1ln( 2x 是等价的无穷小量； （ ）8. 若 )(lim0xfxx 存在，则 )(xf 在 0x 处有定义； （ ）9. 若 x与 y 是同一过程下两个无穷大量，则 x y 。

16、极限的概念,2.1 极限概念(limit),极限概念是微积分的基本概念。也是微积分学研究的基本工具 .后面将要介绍的函数的连续性、导数、积分等重要概念，都是以极限为基础的。,极限是研究函数的一种重要的方法。,极限是描述变量在某个变化过程中的变化趋势。,2.1 极限概念(limit),简单说：,现代日常生活中人们常用这种变化趋势来判断事物的发展趋势。,2.1 极限的概念,2.1 极限的概念,【古代极限思想】 庄周所著的庄子一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。,2.1 极限的概念,三国时期的刘微利用的割圆术求出圆周率近似值时。

17、1.3 极限概念(limit),极限概念是微积分的基本概念。极限是一种非初等运算,也是微积分学研究的基本工具 .后面将要介绍的函数的连续性、导数、积分等重要概念，都是以极限为基础的。,极限是高等数学中的一种重要的研究方法。,极限是以发展的眼光分析事物(变量)的变化规律,通过极限我们可以深入到函数的局部去了解函数,并且体会如何在运动的过程中把握变化的事物,从而深化对客观世界的认识。,1.3.1 数列的极限(limit of sequence),数列的定义：,按照一定规律有次序排列的无穷多个数称为数列。,记作,称为通项(一般项) .,数列的极限,数列极限的。

18、1.3 极限概念(limit),极限概念是微积分的基本概念。极限是一种非初等运算,也是微积分学研究的基本工具 .后面将要介绍的函数的连续性、导数、积分等重要概念，都是以极限为基础的。,极限是高等数学中的一种重要的研究方法。,极限是以发展的眼光分析事物(变量)的变化规律,通过极限我们可以深入到函数的局部去了解函数,并且体会如何在运动的过程中把握变化的事物,从而深化对客观世界的认识。,1.3.1 数列的极限(limit of sequence),数列的定义：,按照一定规律有次序排列的无穷多个数称为数列。,记作,称为通项(一般项) .,数列的极限,数列极限的。