抽象函数的对称性奇偶性与周期性总结及习题

1、课时分层训练(六) 函数的奇偶性、周期性与对称性A 组 基础达标一、选择题1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x m，则 f(2)( ) 【导学号：79140033】A3 B54C. D354A 因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即 f(0)2 0 m0，解得 m1，则 f(2) f(2)(2 21)3.2函数 ylog 2 的图像( )1 x1 xA关于原点对称 B关于直线 y x 对称C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称A 由 0 得1 x1，1 x1 x即函数定义域为(1,1)，又 f( x)log 2 log 2 f(x)，1 x1 x 1 x1 x所以函数 ylog 2 为奇函数，故选 A.1 x1 x3(2018银川质检)已知 f(x)是定义在 R 。

2、专题一 压轴选择题第六关 以抽象函数为载体考查函数奇偶性、周期性、对称性等性质为主的选择题【名师综述】抽象函数是高中数学的难点，也是近几年考试的热点和重点，尤其函数奇偶性、周期性、对称性结合的题目往往使考生无从下手，本文从多方面例举其应用 类型三 抽象函数的零点问题典例 3 【湖南省长郡中学 2019 届高三上学期第一次月考】若定义在 上的偶函数 满足 且时， ，则方程 的零点个数是（ ）A 个 B 个 C 个 D 个【答案】C【解析】因为数 满足 ，所以周期 当 时， ，且 为偶函数，所以函数图像如下图所示由图像可知，方程 有四个。

3、1课时分层训练(六) 函数的奇偶性、周期性与对称性A 组 基础达标一、选择题1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x m，则 f(2)( ) 【导学号：79140033】A3 B54C. D354A 因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即 f(0)2 0 m0，解得 m1，则 f(2) f(2)(2 21)3.2函数 ylog 2 的图像( )1 x1 xA关于原点对称 B关于直线 y x 对称C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称A 由 0 得1 x1，1 x1 x即函数定义域为(1,1)，又 f( x)log 2 log 2 f(x)，1 x1 x 1 x1 x所以函数 ylog 2 为奇函数，故选 A.1 x1 x3(2018银川质检)已知 f(x)是定义在 R 。

4、毕 业 论 文题 目 探究性学习方法的应用 学 院 数学与统计学院 原 创 性 声 明本 人 郑 重 声 明 :本 人 所 呈 交 的 论 文 是 在 指 导 教 师 的 指 导 下独 立 进 行 研 究 所 取 得 的 成 果 。 学 位 论 文 中 凡 是 引 用 他 人 已 经 发表 或 未 经 发 表 的 成 果 、 数 据 、 观 点 等 均 已 明 确 注 明 出 处 。 除 文中 已 经 注 明 引 用 的 内 容 外 ,不 包 含 任 何 其 他 个 人 或 集 体 已 经发 表 或 撰 写 过 的 科 研 成 果 。本 声 明 的 法 律 责 任 由 本 人 承 担 。论 文 作 者 签 名 : 年 月 日论 文 指 导 教 。

5、课时分层训练( 六) 函数的奇偶性、周期性与对称性(对应学生用书第 281 页)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 xm，则 f(2)( ) A3 B54C D354A 因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即 f(0)2 0m 0，解得m1，则 f(2) f(2)(2 21)3.2函数 ylog 2 的图象( )1 x1 xA关于原点对称 B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称 D关于直线 yx 对称A 由 0 得1x1，1 x1 x即函数定义域为(1,1) ，又 f(x )log 2 log 2 f(x) ，1 x1 x 1 x1 x所以函数 y log2 为奇函数，故选 A.1 x1 x3(2018银川质检 )。

6、用心 爱心 专心 117 号编辑 1高三数学函数的奇偶性、周期性及图象的对称性的相互关系探究教学目标在学生理解函数的奇偶数、周期性及图象的对称性(“简称“三性”)的基础上，进一步探究它们间的相互关系让学生体验研究问题的过程，转变学生的学习方式培养学生探究问题的能力和创新意识教学重点函数“三性”的相互关系的探究，培养探究能力与创新意识教学难点反思结论，发现“三性”的相互关系教学过程一、观察、反思师：根据课前提供给大家的背景材料，通过这几天的研究与学习，今天上午这两节课，就请同学们来展示一下学习成果首先来再现。

7、课时分层训练(六) 函数的奇偶性、周期性与对称性A 组 基础达标一、选择题1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x m，则 f(2)( ) 【导学号：79140033】A3 B54C. D354A 因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即 f(0)2 0 m0，解得 m1，则 f(2) f(2)(2 21)3.2函数 ylog 2 的图像( )1 x1 xA关于原点对称 B关于直线 y x 对称C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称A 由 0 得1 x1，1 x1 x即函数定义域为(1,1)，又 f( x)log 2 log 2 f(x)，1 x1 x 1 x1 x所以函数 ylog 2 为奇函数，故选 A.1 x1 x3(2018银川质检)已知 f(x)是定义在 R 。

8、1函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像(一)复习指导单调性：设函数 yf(x) 定义域为 A，区间 M A，任取区间 M 中的两个值 x1，x 2，改变量 xx 2x 10，则当yf( x2)f(x 1)0 时，就称 f(x)在区间 M 上是增函数，当 y=f(x 2)f(x 1)0 时，就称 f(x)在区间 M 上是减函数如果 yf(x) 在某个区间 M 上是增( 减)函数，则说 y=f(x)在这一区间上具有单调性，这一区间 M 叫做 y=f(x)的单调区间函数的单调性是函数的一个重要性质，在给定区间上，判断函数增减性，最基本的方法就是利用定义：在所给区间任取 x1，x 2，当 x1 x2时判断相应的函。

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10、最新 料推荐 函数的奇偶性与周期性、对称性课后练习题详解 1 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是() 2 1 A y 1 x B y x x Cy 2x 1x D yx ex 2 解： 根据奇偶函数的定义可知，选项 A ，C 中的函数是偶函数，选项 B 中的函数是奇 函数 故选 D . )已知函数 f(x) 3x 1 x，则 f(x)() 2 (2017 京北 3 。

11、2020 届高中数学 第 1 页 共 3 页函数的奇偶性与周期性、对称性课后练习题详解1下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( )Ay By x1 x21xCy 2x Dyxe x12x解：根据奇偶函数的定义可知，选项 A，C 中的函数是偶函数，选项 B 中的函数是奇函数故选 D.2(2017北京)已知函数 f(x)3 xx，则 f(x)( )(13)A是偶函数，且在 R 上是增函数B是奇函数，且在 R 上是增函数C是偶函数，且在 R 上是减函数D是奇函数，且在 R 上是减函数解：f(x) 3 x 3 xf(x)，所以函数是奇函数，并且 3x 是增函数，(13) x(13)x是减函数，根据增函数减函数增函数，函数是增函。

12、 抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力 1、周期函数的定义：对于 定义域内的每一个 ，都存在非零常数 ，使得 恒成立，()fxxT()(fxTf则称函数 具。

13、函数对称性、周期性和奇偶性规律一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有)(xfy都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周)fTxf)(xfy期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略） ，请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式 )(xff奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 0)x上述关系式是否可以进行拓展。

14、函数对称性、周期性和奇偶性规律一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有)(xfy都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周)fTxf)(xfy期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略） ，请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式 )(xff奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 0)x上述关系式是否可以进行拓展。

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16、.抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力 1、周期函数的定义：对于 定义域内的每一个 ，都存在非零常数 ，使得 恒成立，()fxxT()(fxTf则称函数 具。

17、1抽象函数的周期性与对称性知识点梳理一、 抽象函数的对称性定理 1. 若函数 定义域为 ，且满足条件： ，则函数 的图象关于直线)(xfyR)()(xbfaf)(xfy对称。2bax推论 1. 若函数 定义域为 ，且满足条件： ，则函数 的图像关于直线)(f )()(ff )(f对称。推论 2. 若函数 定义域为 ，且满足条件： ),则函数 的图像关于直线)(xfyR)2()xafxf)(xfy对称。ax总结：x 的系数一个为 1，一个为-1，相加除以 2，可得对称轴方程推论 3. 若函数 定义域为 ，且满足条件： ， 又若方程 有 个根，则)(xfy )()(xaff0)(xfn此 个根的和为 。na定理 2. 若函数 定义。

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19、 抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力 1、周期函数的定义：对于 定义域内的每一个 ，都存在非零常数 ，使得 恒成立，()fxxT()(fxTf则称函数 具。

20、试卷第 1 页，总 12 页抽象函数的对称性、奇偶性与周期性总结及习题一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力 1、周期函数的定义：对于 ()fx定义域内的每一个 x，都存在非零常数 T，使得 ()(fx。