1、课时分层训练( 六) 函数的奇偶性、周期性与对称性(对应学生用书第 281 页)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 xm，则 f(2)( ) A3 B54C D354A 因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即 f(0)2 0m 0，解得m1，则 f(2) f(2)(2 21)3.2函数 ylog 2 的图象( )1 x1 xA关于原点对称 B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称 D关于直线 yx 对称A 由 0 得1x1，1 x1 x即函数定义域为(1,1) ，又 f(x )log 2 log
2、 2 f(x) ，1 x1 x 1 x1 x所以函数 y log2 为奇函数，故选 A.1 x1 x3(2018银川质检 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x2)f (x)对xR 恒成立，当 x0,1时，f(x)2 x，则 f ( )( 92)A B12 2C D122B 由题意得 f f f f 2 ，故选 B.( 92) (92) (4 12) (12) 12 24已知函数 f(x)是奇函数，在 (0，)上是减函数，且在区间 a，b(ab 0)上的值域为 3,4 ，则在区间b，a 上( )A有最大值 4 B有最小值 4C有最大值3 D有最小值3B 法一：根据题意作出 yf(
3、x )的简图，由图知，选 B.法二：当 x b，a时，xa，b，由题意得 f(b)f (x )f(a)，即3f(x) 4，4f( x)3，即在区间 b，a上 f(x)min4，f(x)max3，故选 B.5(2017湖南省东部六校联考)已知 f(x)是偶函数，且在0 ，)上是减函数，若 f(lg x)f(2)，则 x 的取值范围是( ) A B (1 ，)(1100，1) (0，1100)C D(0,1)(100，)(1100，100)C 法一： 不等式可化为：Error!或Error! 解得 1x 100 或 x1，1100所以 x 的取值范围为 .(1100，100)法二：由偶函数的定义可
4、知，f(x) f(x)f(|x|)，故不等式 f(lg x)f(2) 可化为|lg x|2 ，即2lg x2，解得 x100，故选 C.1100二、填空题6(2018西宁检测 (一) 已知函数 f(x)x 3sin xm 3 是定义在 n，n6上的奇函数，则 mn_.0 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以 nn60，所以 n3，又 f(0)m 30.所以 m 3，则 mn0.7已知函数 f(x)是(， )上的奇函数，当 x0,2)时，f (x)x 2，若对于任意 xR ，都有 f(x 4)f(x)，则 f(2)f(3)的值为_. 1 由题意得 f(2)f(2 4)f(2)f(2)，f(2)0
5、.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.8已知偶函数 f(x)在区间 0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f 的 x(13)的取值范围是_ f(x)是偶函数， f(x)f(|x|)，(13，23)f(|2 x1|) f ，再根据 f(x)的单调性，得|2x1| ，解得 x .(13) 13 13 23三、解答题9设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 f f(32 x)成立(32 x)(1)证明 yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若 f(1)2，求 f(2)f(3)的值解 (1)由 f f ，(32 x) (32 x)且 f(x )f(x)，
6、知 f(3x) f f f (x )f (x)，(32 (32 x) (32 (32 x)所以 yf( x)是以 3 为周期的周期函数(2)因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，且 f(1)f (1)2，又 3 是 yf (x)的一个周期，所以 f(2)f(3)f (1)f(0)202.10设 f(x)的定义域为( ，0)(0，)，且 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x) .x1 3x(1)求当 x0 时，f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x) .x8解 (1)f(x) 是奇函数，当 x0 时，x 0，此时 f(x)f (x ) . x1 3 x x1 3 x(2)
7、f(x) ，当 x0 时， ，所以 ，所以 ，x8 x1 3x x8 11 3x 18 13x 1 18所以 3x1 8，解得 x2，所以 x(0,2)；当 x0 时， ，所以 ，所以 3x 3 2，所以x1 3 x x8 11 3 x 18x2，所以原不等式的解集是(，2) (0,2)B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)11(2018郑州第二次质量预测)已知 f(x)asin xb 4，若 f(lg 3)3，3x则 f ( )(lg 13)A B13 13C5 D8C 因为 f(x)f( x)8，f f( lg 3)，所以 f 8f(lg 3)5，(lg 13) (lg 13)故选 C.
8、12已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f (5)，则实数 a 的取值范围为( )2a 3a 1A( 1,4) B(2,0)C(1,0) D(1,2)A f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数，f(5)f(56)f(1) f(1)，f(1)1，f(5) ， 1，即 0 ，2a 3a 1 2a 3a 1 a 4a 1解得1a4.13已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x)g(x)x，则 f(1)， g(0)，g(1) 之间的大小关系是_. (12)f(1)g(0)g(1) 在 f(x)g(x) 中，(12)x 用x 替
9、换 x，得 f(x)g(x) 2 x，由于 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以 f(x )f(x)，g(x) g(x)，因此得f( x)g(x)2 x.联立方程组解得 f(x) ，2 x 2x2g(x) ，2 x 2x2于是 f(1) ，g(0) 1，34g(1) ，54故 f(1)g(0)g(1) 14已知函数 f(x)Error!是奇函数，(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解 (1)设 x0，则x0，所以 f(x )(x) 22(x) x 22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x )f(x)，于是 x0 时， f(x)x 22xx 2mx，所以 m2.(2)由(1)知 f(x)在1,1 上是增函数，要使 f(x)在 1，a2 上单调递增结合 f(x)的图象知Error!所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,3
