表上作业法.PPT

1、第七章 运输问题之表上作业法,一、运输问题模型及其求解思路 二、确定初始基本可行解 三、最优性检验 四、方案调整 五、几种特殊情况,一、运输问题模型及其求解思路,1、问题的提出： 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3。 各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示。 问：应如何调运可使总运输费用最小？,一、运输问题模型及其求解思路,一、运输问题模型及其求解思路,2、产销平衡运输问题模型的特点 从模型的建立可知： 列数为2（产地数）3（销地数）6； 行数为2（产地数）+3（销地数）5；。

2、土石方调配-表上作业法一、土方调配原理土方调配是场地平整施工设计的一个重要内容。土方调配的目的是在使土方总运输量最小或土方运输成本最小的条件下，确定填挖方区土方的调配方向和数量，从而达到缩短工期和降低成本的目的。（一）土方调配区的划分，平均运距和土方施工单价的确定1、调配区的划分原则进行土方调配时，首先要划分调配区。划分调配区应注意下列几点：（1）调配区的划分应该与工程建（构）筑物的平面位置相协调，并考虑它们的开工顺序、工程的分期施工顺序；（2）调配区的大小应该满足土方施工主导机械（铲运机、挖土机等。

3、 土石方调配 表上作业法 一 土方调配原理 土方调配是场地平整施工设计的一个重要内容 土方调配的目的是在使土方总运输量最小或土方运输成本最小的条件下 确定填挖方区土方的调配方向和数量 从而达到缩短工期和降低成本的目的 一 土方调配区的划分 平均运距和土方施工单价的确定 1 调配区的划分原则 进行土方调配时 首先要划分调配区 划分调配区应注意下列几点 1 调配区的划分应该与工程建 构 筑物的平面位置。

4、,二、线性规划与目标规划,第2章 线性规划与单纯形法第3章 对偶理论与灵敏度分析第4章 运输问题第5章 线性目标规划,第4章 运输问题,第1节 运输问题的数学模型 第2节 表上作业法 第3节 产销不平衡的运输问题及其求解方法 第4节 应用举例,2,第1节 运输问题的数学模型,已知有m个生产地点Ai,i=1,2,，m。可供应某种物资，其供应量(产量)分别为ai，i=1，2，m，有n个销地Bj，j=1,2,n，其需要量分别为bj，j=1,2,n，从Ai到Bj运输单位物资的运价(单价)为cij，这些数据可汇总于产销平衡表和单位运价表中，见表3-1，表3-2。有时可把这两表合二为一。,第。

5、 1表上作业法解决运输问题谢荣华、林建、岳钱华、叶俊君【摘要】在物资调运问题中,希望运输费用最少总是人们最为关心的一个目标。在各种设定条件的约束下,如何寻找使得总运输费用最少的最优的运输方案是运输问题的核心。为给社会生产(生活) 提供既便捷又经济实惠的物资调运方案, 运输问题模型的求解方法可以产生最优的决策方案。因此对运输问题的深入研究具有极其重要的理论意义和实际应用价值。表上作业法是解决运输问题的重要方法本文讨论了产销平衡运输问题的表上作业法，利用伏格尔法求初始方案，位势法求检验数，闭合回路发对可行解。

6、第3章 运输问题（TP）,学习目标,了解运输问题模型的特点。掌握产销平衡运输问题的表上作业法。学会产销不平衡运输问题的转化。学习表上作业法在物流管理中的典型应用。,3 运输问题（TP）,2,3 运输问题（TP）,3,3.2 运输问题的表上作业法,3.2.1 产销平衡运输问题的表上作业法,4,利用表上作业法求解运输问题时，与单纯形法类似，首先要求出一个初始方案（即线性规划问题的初始基本可行解）。 一般来讲这个方案不一定是最优的，因此需要给出一个判别准则，并对初始方案进行调整、改进。 每进行一次调整，我们就得到一个新的方案（基本可行解。

7、,3.2 运输问题的表上作业法一、表上作业法的基本思想是:先设法给出一个初始方案,然后根据确定的判别准则对初始方案进行检查、调整、改进，直至求出最优方案，如图3-1所示。 表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致，但是具体作法更加简捷。,图3-1 运输问题求解思路图,二、 初始方案的确定1、作业表（产销平衡表）初始方案就是初始基本可行解。将运输问题的有关信息表和决策变量(调运量)结合在一起构成“作业表”（产销平衡表）。表3-3是两产地、三销地的运输问题作业表。,表3-3 运输问题作业表（产销平衡表）,其中xij是决策变量，表示待。

8、第二节 运输问题的表上作业法,由上节介绍运输问题的数学模型及其约束方程组的系数矩阵结构的特殊性，本节将由此给出运输问题的比单纯形法更为简便的求解方法表上作业法。,运输问题表上作业法,单纯形法与表上作业法的关系：（1）找出初始基可行解 （2）求各非基变量的检验数（3）判断是否最优解,运输问题表上作业法,换基:,（4）确定换入变量和换出变量找出新的基可行解。（5）重复（2）、（3）直至求出最优解。,停止,运输问题表上作业法,举例说明表上作业法,某部门三个工厂生产同一产品的产量,四个销售点的销量及单位运价如下表：,运输问题。

9、运输问题求解 表上作业法,运输问题求解之表上作业法,1.运输问题模型及其求解思路,2.确定初始基本可行解,3.最优性检验,4.方案调整,1.运输问题模型及其求解思路,运输问题：研究把某种商品从若干个产地运至若干个销售地而使总运费最小的一类问题。 目标：,1,总运费最小,1.运输问题模型及其求解思路,已知有m个产地Ai（i=1,2， ， m ）可供应某种物资，其供应量（产量）分别为ai ，有n个销地Bj （j=1,2， ， n）其销量（需求量）分别为bj ，从A到B的单位物资运价为cij 。,若设 代表从第Ai个产地到第Bj个销售地的调运量，在产销平衡的条件下（ 。

10、课题：,赣南师范学院 8年9月,运输问题,引例： 求下列运输问题的最优调运方案,3.2 运输问题的表上作业法,3.2 运输问题的表上作业法,对于小规模的运输问题其求解过程可以在表上进行。,一 、编制初始调运方案,方法一 最小元素法（优先安排运价最小的单元格） 安排的数量满足下式,（1）若aibj，则取xij=ai,而xik=0(k=1,2,j-1,j+1,n),将ai填入(i,j)格内。这时 xi1+xi2+xi,j-1+xij+xi,j+1+xin=xij=ai,3.2 运输问题的表上作业法,求解运输问题的表上作业法的步骤：,编制初始调运方案就是求运输问题的初始基本可行解，方法有两种,（2）若aibj，则取。

11、精品课程运筹学,2.1 表上作业法,精品课程运筹学,表上作业法: 建立在运输费用矩阵的求解运输问题的方法。 表上作业法求解运输问题的思想和单纯形法完全类似：确定一个初始基本可行解 根据最优性判别准则来检查这个基本可行解是不是最优的？如果是，则计算结束；如果不是，则进行换基。 直至求出最优解为止。,精品课程运筹学,一、初始基本可行解的确定根据上面的讨论，要求得运输问题的初始基本可行解，必须保证找到 m + n 1 个不构成闭回路的基变量。一般的方法步骤如下：,精品课程运筹学,(1)在运输问题求解作业数据表中任选一个单元格 xij。

12、7.4 表上作业法,一、表上作业法迭代步骤 1按某种规则找出一个初始基可行解； 2对现行解作最优性判断，即求各非基变量的检验数，判别是否达到最优解，如已是最优解，则停止计算，如不是最优解，则进行下一步骤； 3在表上对初始方案进行改进，找出新的基可行解，再按第二步进行判别，直至找出最优解。,图 1运输问题求解思路图,二、初始基本可行解的确定,例2：甲、乙两个煤矿供应A、B、C三个城市用煤，各煤矿产量及各城市需煤量、各煤矿到各城市的运输单价见表所示，求使总运输费用最少的调运方案。,例题有关信息表,例题 数学模型,（1）最小。

13、4.2 表上作业法,表上作业法 表上作业法与单纯形法的关系 表上作业法的基本步骤 确定初始基可行解 最小元素法的基本步骤 伏格尔法,三、 运输问题的求解,运输问题的求解采用表上作业法，即用列表的方法求解线性规划问题中的运输模型的计算方法，实质上是单纯形法。,表上作业法是一种特定形式的单纯形法，它与单纯形法有着完全相同的解题步骤，所不同的只是完成各步采用的具体形式。,1.表上作业法,2.表上作业法与单纯形法的关系,表上作业法中的最小元素法和伏格尔法实质上是在求单纯形表中的初始基可行解； 表上作业法中的“位势法”实质上是。

14、什么是表上作业法表上作业法是指用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。是线性规划一种求解方法。当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭合回路法、位势法等方法进行调整，直至得到满意的结果。这种列表求解方法就是表上作业法。 表上作业法的步骤1、找出初始基本可行解（初始调运方案，一般 m+n-1 个数字格），用西北角法、最小元素法； （1）西北角法： 从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大。

15、第三章 运输问题的解法运输问题是一类特殊的线性规划问题，最早是从物质调运工作中提出的，后来又有许多其它问题也归结到这一类问题中。正是由于它的特殊结构，我们不是采用线性规划的单纯方法求解，而是根据单纯形方法的基本原理结合运输问题的具体特性须用表上作业的方法求解。1 运输问题的数学模型及其特性1.1 运输问题的数学模型设有 m个地点（称为产地或发地） mA,21 的某种物资调至 n个地点（称为销地或收地） nB,21 ，各个发点需要调出的物资量分别为 ma,21 个单位，各个收点需要调进的物资量分别为 nb,21 个单位。已知每个发点 iA。

16、表上作业法,表上作业法的计算步骤：,表上作业法,表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯形法。,表上作业法,例3.2 某运输资料如下表所示：,问：应如何调运可使总运输费用最小？,表上作业法,解：第1步 求初始方案,方法1：最小元素法基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始供应（调运），然后次小，直到最后供完为止。,3,11,3,10,1,9,2,7,4,10,5,8,3,4,1,6,3,3,表上作业法,总的运输费(31)+(64) +(43) +(12)+(310)+(35)=86元,元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差。