1、表上作业法,表上作业法的计算步骤：,表上作业法,表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯形法。,表上作业法,例3.2 某运输资料如下表所示：,问：应如何调运可使总运输费用最小？,表上作业法,解：第1步 求初始方案,方法1：最小元素法基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始供应（调运），然后次小，直到最后供完为止。,3,11,3,10,1,9,2,7,4,10,5,8,3,4,1,6,3,3,表上作业法,总的运输费(31)+(64) +(43) +(12)+(310)+(35)=86元,元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，
2、就选最小运价先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案。,15,5,10,总运费是z=108+52+151=105,最小元素法：,表上作业法,5,15,10,总运费z=105+152+51=85,后一种方案考虑到C11与C21之间的差额是82=6，如果不先调运x21，到后来就有可能x110，这样会使总运费增加较大，从而先调运x21，再是x22，其次是x12,用元素差额法求得的基本可行解更接近最优解，所以也称为近似方案。,表上作业法,方法2：Vogel法,1）从运价表中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行。,3,11,3,10,1,9,2,7,4,10
3、,5,8,表上作业法,2）再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和供需数量。当产地或销地中有一方数量供应完毕或得到满足时，划去运价表中对应的行或列。 重复1)和2)，直到找出初始解为至。,3,11,3,10,1,9,2,7,4,10,5,8,5,表上作业法,7,1,1,3,5,2,1,5,表上作业法,7,1,3,5,2,7,5,3,表上作业法,1,1,3,5,1,5,3,6,3,1,2,该方案的总运费: (13)(46)(35)(210)(18)(35)85元,表上作业法,第2步 最优解的判别（检验数的求法）,求出一组基可行解后，判断是否为最优解，仍然是用检验数来判断，记xij的检验数
4、为ij由第一章知，求最小值的运输问题的最优判别准则是：,所有非基变量的检验数都非负，则运输方案最优,求检验数的方法有两种：闭回路法位势法（）,表上作业法,用位势法对初始方案进行最优性检验：,1）由ij=Cij-（Ui+Vj）计算位势Ui ， Vj ，因对基变量而言有ij=0，即Cij-（Ui+Vj） = 0，令U1=0,2）再由ij=Cij-（Ui+Vj）计算非基变量的检验数ij,3,11,3,10,1,9,2,7,4,10,5,8,4,3,6,3,1,3,0,-1,-5,3,10,2,9,（1）,（2）,（1）,（-1）,（10）,（12）,当存在非基变量的检验数kl 0，说明现行方案为最优
5、方案，否则目标成本还可以进一步减小。,表上作业法,当存在非基变量的检验数kl 0 且kl =minij时，令Xkl 进基。从表中知可选X24进基。,第3步 确定换入基的变量,第4步 确定换出基的变量,以进基变量xik为起点的闭回路中，标有负号的最小运量作为调整量，对应的基变量为出基变量，并打上“”以示换出作为非基变量。,表上作业法,3,11,3,10,1,9,2,7,4,10,5,8,4,3,6,3,1,3,(),(),(),(),调整步骤为：在进基变量的闭回路中标有正号的变量加上调整量，标有负号的变量减去调整量，其余变量不变，得到一组新的基可行解。然后求所有非基变量的检验数重新检验。,1,2
6、,5,表上作业法,当所有非基变量的检验数均非负时，则当前调运方案即为最优方案，如表此时最小总运费： Z =(13)(46)(35)(210)(18)(35)85元,3,11,3,10,1,9,2,7,4,10,5,8,5,3,6,3,1,2,0,-2,-5,3,10,3,9,（0）,（2）,（2）,（1）,（12）,（9）,运输问题的应用,3. 生产与储存问题,例3.5 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完
7、成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。,运输问题的应用,解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足： 交货： x11 = 10 生产：x11 + x12 + x13 + x14 25x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 35x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 30x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 10,把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；设cij是第i季度生产的第j季度交货的每台柴油机的实
8、际成本，应该等于该季度单位成本加上储存、维护等费用。可构造下列产销平衡问题：,运输问题的应用,解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足： 交货： x11 = 10 生产：x11 + x12 + x13 + x14 25x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 35x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 30x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 10,把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；设cij是第i季度生产的第j季度交货的每台柴油机的实际成本，应该等于该季度单位成本加上储存、维护等费用。可构造下列产销平衡问题：,运输问题的应用,该问题的数学模型： Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44,运输问题的应用,最优生产决策如下表，最小费用z773万元。,
