1、课题：,赣南师范学院 8年9月,运输问题,引例： 求下列运输问题的最优调运方案,3.2 运输问题的表上作业法,3.2 运输问题的表上作业法,对于小规模的运输问题其求解过程可以在表上进行。,一 、编制初始调运方案,方法一 最小元素法（优先安排运价最小的单元格） 安排的数量满足下式,（1）若aibj，则取xij=ai,而xik=0(k=1,2,j-1,j+1,n),将ai填入(i,j)格内。这时 xi1+xi2+xi,j-1+xij+xi,j+1+xin=xij=ai,3.2 运输问题的表上作业法,求解运输问题的表上作业法的步骤：,编制初始调运方案就是求运输问题的初始基本可行解，方法有两种,（2）
2、若aibj，则取xij=bj,而xsj=0(s=1,2,i-1,i+1,m),将bj填入(i,j)格内。这时 x1j+x2j+xij+xmj=xij=bj,例3.1用最小元素法求下列运输问题的初始调运方案,3.2 运输问题的表上作业法,一 、编制初始调运方案,求解运输问题的表上作业法的步骤：,初始基本可行解为 x12,x13,x14,x22,x31,x32,x35=1,5,3,4,3,0,5, 相应运价为： c12,c13,c14,c22,c31,c32,c35=20,5,9,10,1,15,4, 由此表上作业得初始调运方案的总运费为S=1x20+5x5+3x9+4x10+3x1+0x15+5
3、x4=135（元）,3.2 运输问题的表上作业法,一 、编制初始调运方案,求解运输问题的表上作业法的步骤：,1,5,3,4,3,0,5,解,1,5,2,3,4,4,1,5,1,6,7,方法二 左上角法(也称西北角法） 令,（1）若a1b1，则取x11=a1,而x1k=0(k=2,3, n),将a1填入(1,1)格内。这时 x11+x12+x1n=x11=a1,（2）若a1b1，则取x11=b1,则取x11=b1 ，而xs1=0(s=2,3,m),将b1填入(1,1)格内。这时 x11+x21+xm1=b1,3.2 运输问题的表上作业法,一 、编制初始调运方案,求解运输问题的表上作业法的步骤：,
4、例2 用左上角法求下列运输问题的初始调运方案,3.2 运输问题的表上作业法,一 、编制初始调运方案,求解运输问题的表上作业法的步骤：,3.2 运输问题的表上作业法,一 、编制初始调运方案,求解运输问题的表上作业法的步骤：,解,1,3,6,2,5,1,3,1,4,4,4,5,0,6,3,5,7,5,初始基本可行解为 x11,x12,x13,x23,x33,x34,x35=3,5,1,4,0,3,5, 相应运价为： c11,c12,c13,c23,c33,c34,c35=10,20,5,8,7,10,4, 由此表上作业得初始调运方案的总运费为S= S=3x10+5x20+1x5+4x8+0x7+3
5、x10+5x4=217 （元）,方法3 沃格尔法 例3 用沃格尔法求解如下运输问题 ：,0,1,1,2,5,1,3,14,8,0,1,1,2,1,3,8,6,0,1,2,1,2,8,2,7,6,1,2,12,4,4,2,2,1 闭回路法,二 解最优性检验,2 位势法 (1) 计算位和势,最优性检验,(2) 计算检验数,根据ij= cij-(ui+vj) 基变量的检验数为0 当存在检验数为负数时要对方案调整,对检验数为负数的格进行调整(调整量为奇顶点上的最小者),三 解的改进,3.4 运输问题的应用,一、产销不平衡的运输问题 例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1
6、000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0-300吨，二区必须满 足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。 解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的 x31、 x33、 x34取值为0。,3.4 运输问题的应用,一、产销不平衡的运输问题 例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表：试求总费用为最低的化肥调拨方案。 解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
7、最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为 M ，而最高要求与最低 要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0 。对应 4”的销量50 是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定 D的产量为 50。,3.4 运输问题的应用,二、生产与储存问题 例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。,3.4 运输问题的应用,解： 设 xij为第
8、 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：交货：x11 = 10 生产：x11 + x12 + x13 + x14 25x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 35x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 30x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 10把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季度交 货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作 运费。可构造下列产销平衡问题： 目标函数：Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +
9、11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44,3.4 运输问题的应用,二、生产与储存问题 例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货， 则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓 储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6 月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万 元。问应如何安排
10、1-6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓 储、维护）最少？,3.4 运输问题的应用,解： 这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑：各月生产与交货分别视为产地和销地1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设一假想销地销量为36；2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行；3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台；4）1-6表示1-6月份正常生产情况， 1-6表示1-6月份加班生产情况。 产销平衡与运价表：,3.4 运输问题的应用,解得的结果是：1-6月最低生产费用为8307.5万元，每月的销售安排如
11、下表所示,3.4 运输问题的应用,三、转运问题：在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地 转运站、转 运站 销地、产地 产地、产地 销地、销地 转运站、销地 产 地等。 例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州 有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂 每月生产400台，广州分厂每月生产600 台。该公司在上海和天津有两个销售公 司负责对南京、济南、南昌、青岛四个 城市的仪器供应。另外因为大连距离青 岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接 供货，运输费用如图，单位是百元。 问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中 1- 广州、2 - 大连、 3 - 上海、4 - 天津、5 - 南京、6 - 济南、7
12、 - 南昌、8 - 青岛,3.4 运输问题的应用,解：设 xij 为从 i 到 j 的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型： 目标函数：Min f = 所有可能的运输费用（运输单价与运输量乘积之和） 约束条件：对产地（发点） i ：输出量 - 输入量 = 产量 对转运站（中转点）：输入量 - 输出量 = 0对销地（收点） j ：输入量 - 输出量 = 销量 例8（续） 目标函数： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 约束条件：s.t. x13+ x14 600
13、 (广州分厂供应量限制）x23+ x24+ x28 400 (大连分厂供应量限制）-x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海销售公司，转运站）-x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津销售公司，转运站）x35+ x45 = 200 （南京的销量）x36+ x46 = 150 （济南的销量）x37+ x47 = 350 （南昌的销量）x38+ x48 + x28 = 300 （青岛的销量）xij 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8,3.4 运输问题的应用,最小运输费用为：4600百元 例9、某公司有A1、
14、 A2、 A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、 B2、 B3、 B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表：试求总费用为最少的调运方案。 假设：1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运；2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。,3.4 运输问题的应用,运价如下表：解：把此转运问题转化为一般运输问题：1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、Ai： 产量为 20+原产量， 销量为 20； Ti ： 产量、销量均为 20； Bi： 产量为 20， 销量为 20 +原销量，其中20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。,3.4 运输问题的应用,扩大的运输问题产销平衡与运价表：,
