北师大版数学九年级上册课件4.4探索三角形相似的条件2

1、第四章 图形的相似探索三角形相似的条件（二）,复习回顾,如图，D，E分别是ABC边AB，AC上的点， DEBC.求证：ADEABC,证明：DEBC ADE=B，AED=C,ADEABC,反思：本题的证明依据是什么？,三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似,探索新知,今天我们将从边或角的角度探索三角形相似的条件,问题：两边成比例的两个三角形相似吗？,结论：仅有两边成比例不能保证这两个三角形相似,那么问题来了：,如何在两边成比例的基础上添加一个条件呢？你有几种添加方法？不妨猜猜看。,两边成比例+,第三边也和前两边成比例,夹角相等,其中一边的对角相。

2、第四章 图形的相似,第4节 探索三角形相似的条件（二）,前面我们已经研究了两角分别相等的两个三角形相似。,思考： 那么两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？,不一定，如等腰三角形就未必相似。因此需要再增加一个条件，我们先考虑增加一角相等的情况。,探索新知,合作探究，交流展示,1.画ABC与ABC，使A=A，都等于给定的值k。设法比较B与B的大小（或C与C）。ABC和ABC相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,合作探究，交流展示,3.如果ABC与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三。

3、第四章 图形的相似,第4节 探索三角形相似的条件（四） -黄金分割,情景引入,黄金分割定义,点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 一条线段有几个黄金分割点？ 2个.,黄金比,黄金比值：,练习与拓展,1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.,练习与拓展,2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即。

4、4.4.2探究三角形相似的条件,以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法,过程与方法,培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值,情感态度与价值观,理解相似三角形的判定方法,知识与能力,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,结 论,以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm、为边且夹角为60的三角形；另一位同学作4cm、6cm、为边且夹角为60的三角形。,然后同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？,。

5、4.4.1 探索三角形相似的条件,如图,在46方格内先任意画一个ABC,然后画ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到ABC(点A,B,C分别对应点A,B,C,顶点在格点上).,问题讨论1: ABC与ABC对应角之间有什么关系?,问题讨论2: ABC与ABC对应边之间有什么关系?,画一画,表示为： ABCABC,C,A,B,B,A,C,相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,用几何语言表示：, A=A 、B=B 、C=C, ABC ABC,我们将相似三角形对应边的比称为相似比。,反之：若ABC ABC ，则它们的相似比是多少？,在下面的两组图形中，各有两个相似三角。

6、年级： 九年级 学科： 数学 主备人： 高磊 审核人： 陈景艳 二次备课人： 备课时间： 二次备课时间： 课题来源:学优高考网 4.4 探索三角形相似的条件（2） 活动安排学习目标 1、 掌握三角形相似的判定方法二.2、 会用相似三角形的判定方法二来判断、证明及计算. 活动安排师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词(2分钟）探究任务一：独学 3 分钟组学 2 分钟抽展或抢答2 分钟师总结归纳2 分钟【复习引入】一、复习导入1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?2.如何判定两三角形是否相似?3.如图,CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高,图中。

7、4.4 探索三角形相似的条件（二）【学习目标】1.掌握三角形相似的判定方法 2 和 32.会用相似三角形的判定方法 2 和 3 来判断、证明及计算.来源:学优高考网 gkstk【知识回顾】如图， ，添加一个条件使得 .12ADECB【合作学习】1、（1）画 ABC 与 A B C，使 A= A， 和 都等于给定的值BCAk.设法比较 B 与 B（或 C 与 C）的大小， ABC 与 A B C相似吗？（2）改变 k 值的大小，再试一试.判定方法 2： 2、画 ABC 与 A B C，使 、 和 都等于给定的值 k.BACA（1）设法比较 A 与 A的大小；（2） ABC 与 A B C相似吗？说说你的理由.改变 k 值的大小，。

8、4.4 探索三角形相似的条件 教案【教学目标】知识与技能：（1） 使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定（2）学生掌握相似三角形判定定理 1，并了解它的证明 （3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理 1 的应用过程与方法（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.情感、态度与价值观（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。【教学重难点】教学重点 重点：掌握相似三角形判定定理 1 及其应用教学难点：定理。

9、第四章 图形的相似,第4节 探索三角形相似的条件（三）,情景引入、合作探讨,三角形相似的条件： 1、三角对应相等、三边对应成比例（定义） 2、两角对应相等 3、两边对应成比例及夹角相等,判定三角形相似还有没有其它条件呢？,画ABC与ABC，使 、 和 都等于给定的值k. （1）设法比较A与A的大小。 （2）ABC与ABC相似吗？说说你的理由. 改变k值的大小，再试一试。,交流展示、揭示新知,6,5,3,2,2.5,4, ABC ABC,判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。,应用新知、练习提高,如图，ABC与ABC相似吗？你有哪些判断方法？,梳理知识、自我升华,课堂小。

10、4.4 探索三角形相似的条件（一）教学目的：1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件2.使学生掌握相似三角形判定定理 1 3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理 1 的应用重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度难点：掌握相似三角形判定定理 1 及其应用教学过程：一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义二、 给出定义1. 从A=A,B=B,C=C,AB:AB=BC:。

11、4.4 探索三角形相似的条件黄金分割课 题黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教具准备投影片一张：（记作4.4 A）教学过程.创设问题情境。

12、4.探索三角形相似的条件(1),第四章 相似的图形,回顾与思考,什么叫做相似多边形？,各角分别相等、各边成比例的两个 多边形叫做相似多边形。,相似三角形的定义:,三角分别相等、三边成比例的两个 三角形叫做相似三角形。,回顾与思考,根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？,ABCDEF,A=D，B=E，C=F,判定方法,判定方法,三角形全等,三角形相似,探索与发现,如果两个三角形只有一个角相等， 它们相似吗？,不相似,探索与发现,探索与发现,如果两个三角形有两个内角分别相等， 那么这两个三角形一定相似吗？,思考,心动 不如行动,请依据下列条件。

13、4.4探索三角形相似的条件（二）教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理 2，3，和它们的应用教学重点： 判定定理 2和 3教学难点： 判定定理的应用教学过程：一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理 1的证明的方法二、新授（一）导入新课三角形全等的判定中 AAS 和 ASA对应于相似三角形的判定的判定定理 1，那么 SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容（板书）（二） 做一做1. （1）画 ABC与 A B C，使 A= A， 和 都等于给定的值 k.设法BC比较 B与 B的大小（或 C与 C的大小）。

14、第4章 图形的相似,4 探索三角形相似的条件,九年级数学上 新课标 北师,2.ABC的三边长为3,4,6,你能画出一个与之相似的三角形吗?,问题思考,1.等边三角形都是相似三角形,那么是不 是三边对应成比例的三角形相似呢?,学 习 新 知,1.画ABC与ABC,使,思考探索,(2)ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小,再试一试.,(1)设法比较A与A的大小,B与B的大小,C与C的大小.,的比都等于k,【结论】 A=A,B=B,C=C,ABCABC,【理由】 A=A,B=B,C=C,2.画ABC,使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm,再画一个A1B1C1,使A1B1=3 cm,A1C1=5 cm,B1C1=4 cm.,(1)比较ABC和A1B1C1的。

15、第4章 图形的相似,4 探索三角形相似的条件(4),九年级数学上 新课标 北师,图片欣赏,神奇的金字塔建筑,美丽的大自然摄影,迷人的芭蕾舞舞蹈,下面的几个矩形中,哪个看起来显得更美观?你能说下这是为什么吗?,一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.,黄金比,学 习 新 知,AC2=ABBC,黄金分割比的计算,设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位可列方程：,求得黄金分割比为,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,1.经过点B作。

16、第4章 图形的相似,4 探索三角形相似的条件,九年级数学上 新课标 北师,小明用长度分别为30 cm,40 cm,50 cm的三根木条做成一个三角形框架,并计划用一根长度为60 cm的木条为一边再做一个形状相同的三角形框架,小明应该再找两根多长的木条?,问题思考,学 习 新 知,(1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.,相似三角形的相关定义,这两个是什么三角形？,那这样变化一下呢？,它们就是相似三角形！,对应角相等,对应边成比例,(2)相似三角形的表示。

17、第4章 图形的相似,4 探索三角形相似的条件(2),九年级数学上 新课标 北师,学 习 新 知,问题思考,1.两个三角形两边分别成比例,它们一定相似吗?,不一定！,6 cm,4 cm,4 cm,6 cm,问题思考,2.猜想一下还需要添加什么条件就可以得到三角形相似?,4 cm,2 cm,6 cm,3 cm,B B,三角形判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,3.如果ABC 与ABC 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？,问题思考,如图所示,怎样作出与ABC相似的一个三角形?,思路2,小明的方法。