72最大值与最小值的计算

1、1.3.3函数的最大值与最小值导学案学习目标：1.使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念，掌 握 可 导 函 数 在 闭 区 间 上)(xfba,所 有 点 （ 包 括 端 点 ） 处 的 函 数 中 的 最 大 （ 或 最 小 ） 值 必有的充分条件；ba,2.使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤 学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方 法ww*#w.zzstep.com学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 学习过程：www.zzstep. %com*(2)求方程 f(x)=0 的根(x 为极值点) .(3)用函数的导数为 0 的点，顺次。

2、1.3.3函数的最大值与最小值同步检测一、基础过关1函数 f(x)x 24x 7，在 x3,5 上 的最大值和最小值分别是 _，_.2f(x)x 33x 22 在区间 1 ,1上的最大值是_3函数 y 的最大值为_ln xx4函数 f(x)xe x的最小值为_来源:学科网5已知函数 yx 22x 3 在区间a ,2上的最大值为 ，则 a 等于_ _1546已知 f(x)x 2mx1 在区间2 ， 1上最大值就是函数 f(x)的极大值，则 m 的取值范围是_7求函数 f(x) x34x 4 在 0,3上的最大值与最小值13二、能力提升8函数 y 的值域为_4xx2 19设直线 xt 与函数 f(x)x 2，g( x)ln x 的图象分别交于 点 M，N，则当 MN 达到最小时t 。

3、 课时分层作业 (十九 )最大值与最小值 (建议用时： 45 分钟 ) 基础达标练 一、填空题 1已知函数 f(x) x33x，|x|1，f(x)的最小值为 _ 【解析】f(x) 3x2 3 3(x1)(x1)，当 x 1,1时，f(x)0，所以 f(x) 在 1,1上是单调递减函数， f(x)的最小值为 f(1) 2. 【答案】2 x 2函数 y ex在0,2 上的最大。

4、1.3.3 最大与最小值,2018年9月18日星期二,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点。

5、14.9代数式的最大值和最小值,一元二次函数:,( a0 ),x,a0,a0,0,y,例1、求下列二次函数的最大值或最小值,解：,x,0,y,解：,当 x=1时，,当 x=1时，,x=1,x=1,1,4,1,-2,例1、求代数式 的最大值或最小值,解：设,方程式有实数解的条件是,此代数式的最大值为 最小值为,则,例2、已知 ，问a、b为何值时使 最小值？,。

6、函数的最大值与最小值,瘪媚奸信彩菩襟午寐礼掇穗牵绑外勃献耸复堡都沾剁氰层盂呵滥垛匣矽事7.函数的最大值与最小值7.函数的最大值与最小值,一、复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,僚肪节呻坪猫吴出耘夸纸私势阳箔宫啤齐寥泽堕。

7、1.3.3函数的最大值与最小值教案教学目标：1.使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念，掌 握 可 导 函 数 在 闭 区 间 上)(xfba,所 有 点 （ 包 括 端 点 ） 处 的 函 数 中 的 最 大 （ 或 最 小 ） 值 必有的充分条件；ba,2.使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤 教学重点：利用导数求函数的最大 值和最小值的方法教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 教学过程：【复习引入】一、函数极值的定义来源:%来源*:中国教育出版极值不唯一；2.最大值一 定比最小值大。二.如何求。

8、函数的最大值 与最小值,陈灼星,一、复习与引入,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是。

9、1正弦函数的最大值与最小值：(1) 当 sinx1，即 x2k (kZ)时，y max1；2(2) 当 sinx1，即 x2k (kZ)时，y max1。余弦函数的最大值与最小值：让学生研究得出结论。(1) 当 cosx1 ，即 x2k(kZ)时，y max1；(2) 当 cosx 1，即 x2k (kZ)时，y max1。例 1 求下列函数的定义域。(1) y 2sinx解：2sinx10，即 sinx ，则 x2k 且 x2k (kZ)12656所求函数的定义域为x| x2k 且 x2k ，k Z(2) y 2cos解：cosx0，则 x2k ，2k ，kZ2例 2 求下列函数的值域。(1) y2sinx 3解：1sinx1 5 2 sinx31，则所求函数的值域为 5，1(2) ysin 2xsinx2解：ysin 2xsinx2(sinx )。

10、第四节 函数的极值和最大、最小值,一、函数的极值及其求法,二、最大值最小值问题,一、函数的极值,定义 设函数f(x)在x0的某邻域内有定义, 如果对于该邻域内任何异于x0的x都有,极大值、极小值统称为极值. 极大值点、极小值点统称为极值点.,(1) 成立, 则称 为 f(x)的,极大值, 称 为f(x)的极大值点；,(2) 成立, 则称 为f(x)的,极小值, 称 为f(x)的极小值点；,1. 极值的定义,注意:,为极大点,为极小点,不是极值点,2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或不存在的点上.,1) 函数的极值是函数的局部性质.,2. 极值存在的必要条件,定理1 设函数f(x。

11、3.7函数的最大值与最小值,复习提问：,1、极值与最值的关系:,函数在闭区间上的最值只能在极值点处或端点处取得,(1)求 f(x) 在（a , b）内的极值；,(2)将f(x)的各极值与f(a) ，f(b)比较 ；,其中最大的是最大值，最小的是最小值,2、连续函数f(x)在a , b上的最值：,（1）若函数 f (x)在a, b上单调增加(减少)，,函数的最值一般分为两种特殊情况：,则 f (a)是 f(x)在a, b上的最小值(最大值)，,f (b)是 f (x)在a, b上的最大值(最小值),(2)若连续函数在区间(a, b)内有且仅有一个极大(小)值，而无极小(大)值，,函数的最值一般分为两种特殊情况：,则。

12、3.5 函数的极值与最大值最小值,一、函数的极值及其求法,二、最大值最小值问题,提问：f(a)和 f(b)是极值吗？,函数的极值,一、函数的极值及其求法,x1,x2,x3,x4,x5,函数的极大值与极小值统称为函数的极值, 使函数取得极值的点称为极值点.,观察与思考：观察极值与切线的关系.,设函数f(x)在点x0处可导, 且在x0处取得极值, 那么f (x0)0.,驻点使导数f (x)为零的点(方程f (x)0的实根)称为函数f(x)的驻点.,定理1(必要条件),讨论：极值点是否一定是驻点？驻点是否一定是极值点？考察x=0是否是函数y=x3的驻点, 是否是函数的极值点.,设函数f(x)在点x0。

13、 第 三 章 3.5 函数的极值与 最大值最小值 一、函数的极值 定义 设函数 f (x) 在点 0x 的某邻域内有定义， 如果对该邻域内任意一点 0( ) ,x x x 恒有 00( ) ( ) ) ),( ( (f x f xf x f x 则称 0()fx为函数的 极大值 (极小值 )，而 0x 称为函数 f (x) 的 极大值点 (极小值点 ). 极大值与极小值统称为 极值 . 极大值点与极小值点称为 极值点 . 例如， 32( ) 2 9 1 2 3f x x x x yx1122ox = 1 为极大值点， (1) 2f 是极大值 x = 2 为极小值点， (2) 1f 是极小值 说明 极值是函数的 局部性质 . 极值不会在区间端点取到，只在 区间 内部 取到 .。

14、1.3.3 最大与最小值,2018年11月1日星期四,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点。

15、函数的最大值 与最小值,一、复习与引入,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值; 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是。

16、函数的最大值与最小值教学目的：使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念，掌 握 可 导 函 数 在 闭 区 间 上 所 有 点)(xfba,（ 包 括 端 点 ） 处 的 函 数 中 的 最 大 （ 或 最 小 ） 值 必有的充分条件；ba,使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 教学过程：一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 。

17、知识网络人们经常考虑有关“最”的问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等。这类求最大值、最小值的问题是一类重要典型的问题，我们在实际生产和生活中经常遇到。在本书的学习中我们经常要用到以下几个重要结论：（1）两个数的和一定，那么当这两个数的差最小时，它们的积最大。（2）三个数 a、b、c ，如果 a+b+c 一定，只有当 a=b=c 时，abc 的积才能最大。（3）两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。（4）在所有周长相等的 n 边形中，以正 n 边形的面积最大。（5）在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最。

18、 函数的最值导学案 【教学目标】 1、掌握求函数最值的方法和步骤 2、能应用函数的最值解决含参数问题及恒成立等问题 【教学过程】 一、利用导数求函数最值 【例 1】求下列函数的最大值与最小值 （ 1） f ( x) 1 x 3 4 x 4 ， x 0,3 ; （ ） 3 2 f (x) x 2 cos x, x 0, 2 二、含参数的最值问题 【例 2。

19、160; 算法训练 最大值与最小值的计算 160;时间限制：1.0s 160; 内存限制：512.0MB输入11个整数，计算它们的最大值和最小值。样例输入0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10样例输出10 0。