1、3.7函数的最大值与最小值,复习提问：,1、极值与最值的关系:,函数在闭区间上的最值只能在极值点处或端点处取得,(1)求 f(x) 在（a , b）内的极值；,(2)将f(x)的各极值与f(a) ，f(b)比较 ；,其中最大的是最大值，最小的是最小值,2、连续函数f(x)在a , b上的最值：,（1）若函数 f (x)在a, b上单调增加(减少)，,函数的最值一般分为两种特殊情况：,则 f (a)是 f(x)在a, b上的最小值(最大值)，,f (b)是 f (x)在a, b上的最大值(最小值),(2)若连续函数在区间(a, b)内有且仅有一个极大(小)值，而无极小(大)值，,函数的最值一般分
2、为两种特殊情况：,则此极大 (小)值即是函数在区间a, b上的最大(小)值。,练习1、,(1).下列说法正确的是( ) A.若函数只有一个极值，则此极值一定是最值 ； B.函数若有两个极值则均是最值； C.若函数有最值则一定有极值； D.若函数有极值则它一定有最值,A,(2).f(x)=x3-3x2+6x+1在闭区间-3,0上,x= 时，f(x)max= ; x= 时，f(x)min= .,-71,-3,0,1,例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,2、若函数 f ( x )在定
3、义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.,说明,1、设出变量找出函数关系式；,(所说区间的也适用于开区间或无穷区间),确定出定义域；,所得结果符合问题的实际意义,例2、要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？,练习2、P133 1、2,评：,已知、未知量的设取；,与未知量的取代途径,注意字母不可无中生有， 强调出其意义；,例3、已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q , 价格p与产量q的函数关系式为 ，求产量q为何值时,利润L最大。,利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.,分析:,练习3、P134 1,2、求最大（最小）值应用题的一般方法,(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。,(2)确定函数定义域，并求出极值点。,(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点。,1、实际应用问题的解题思路,首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。 其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解。,小结,作业,P134 2、 3、4,P144 13、 14,
