4.3.1一次函数的图像

1、一次函数的图像 第二课时,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,1.作函数图象有几个步骤？,2.正比例函数图象有什么特点？,列表,描点,连线,正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.,课前回顾,经过一、三象限y随x增大而增大,经过二、四象限y随x增大而减小,y,x,图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点,课前回顾,正比例函数图像的性质,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?,情境引入,一次函数,正比例函数,作出。

2、知识回顾：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,在同一坐标系中,画一次函数y=2x+2、 y=-x+2、y=x+2的图象.,观察这个函数的图象， 你有什么发现？说给大家听听.,2,-1,2,2,2,-2,y=2x+2,y=-x+2,y=x+2,1.截距b相同的直线经过同一点(0,b);,2.而由于。

3、创 设 情 境,像上山越走越高一样，有些一次函数的图像随自变量的增大而上升,6.3 一次函数的图像（2）,创 设 情 境,像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降,6.3 一次函数的图像（2）,探 索 活 动,观察这两个函数的图像，你有什么发现？,6.3 一次函数的图像（2）,探 索 活 动,6.3 一次函数的图像（2）,如何理解图像的上升、下降？,一次函数图像的上升、下降与什么量有关？,探 索 活 动,6.3 一次函数的图像（2）,观察A、B 两点的位置及坐标，你有什么发现？,B 点在 A 点右上方,函数值 y 随 x值的增大而增大,增大,函数图。

4、20.2（3） 一次函数的图像,一次函数ykxb（k0）的图像可由正比例函数ykx的图像平移得到。b时，向上平移b个单位。b0时，向下平移 个单位。,1、一次函数ykxb（k0）的图像与正比例函数ykx的图像的关系,2、两直线平行的条件,直线yk1xb1 与直线yk2xb2 平行,k1 k2 b1b2,3、求直线与坐标轴围成的三角形面积,注：要求直线ykxb（k0）与坐标轴围成的三角形面积，只需先求出直线与坐标轴交点的坐标（0，b）、 ，则,*一次函数与一元一次方程,一次函数 ykxb（k0）,一元一次方程 kxb0（k0）,一次函数ykxb（k0）与x轴交点的横坐标是一元一次方程kxb0的根。。

5、7.4一次函数的图象(2),温故知新,(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线；,(2)画y=2x，和y=2x-4的图像 y=2x,过(0,0), (1,2) y=2x-4，过(0,-4), (2,0),正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。,y=2x,y=2x-4,O,2,1,-1,-1,2,1,合作学习,y=2x+6,-2,3,6,5,4,3,5,4,-3,-2,6,x,y,利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+6,当自变量x的值增大时,函数y的值有什么变化?对于一次函数y= -x+6,呢?,观察与思考,y=2x+3,y=-2x+3,一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0), 当k0时，,当k0时，y随着x的增大而减小,y随着x的增大而增大；,做一做。

6、一次函数的图象与性质,再回首，我心依旧,再回首，恍然大悟,考 点 聚 焦,考点1 一次函数与正比例函数的概念,(2)正比例函数与一次函数的性质,第一、三 象限,第二、四 象限,考点2 一次函数的图象和性质,第一、二、 三象限,第一、三、 四象限,第一、二、 四象限,第二、三、 四象限,考点3 两条直线的位置关系,k1k2,k1k2，b1b2,考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积,考点5 由待定系数法求一次函数的解析式,待定系数法,考点6 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组),0,归 类 探 究,探究一 一次函数的图象与性。

7、,-6,o,-4,2,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,6.3一次函数的图像（2）,天才=,1%的灵感,+,99%的汗水,灌南县初级中学 施文流,1.作函数图象有几个步骤？,2.一次函数图象有什么特点？,3. 如何简便地作出一次函数图象？,列表,描点,连线,一次函数图象是一条直线(正比例函数的图象过原点),只需要描出两个点.,(0,b),忆一忆,创 设 情 境,像上山越走越高一样，有些一次函数的图像随自变量的增大而上升,6.3 一次函数的图像（2）,创 设 情 境,像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降,6.3 一次函数的图像（2）,探 索 活 动,观察这两个函数。

8、一次函数的图像 （第一课时）,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,1、在下列函数,2、函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .,(2),(4),(2),三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系?,课前回顾,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,课前预习,M(4,3),试在平面直角坐标系中画出点M(4,3),试一试,分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很。

9、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,1.什么叫一次函数?,2、函数有哪几种表示方式？,列表法、解析法、图象法。,你知道吗？,新浙教版数学八年级（上）,第五章：5.4（2)一次函数图像,12,100,12.5,t(秒),S(米),下图是某次比赛中小杨与小黄所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图像. 观察图象,你能获取哪些信息?,0,小杨,小黄,你知道吗?,根据图象回答下列问题： 此次比赛的距离？ 两人中谁先到达终点 两人的平均速度 各是多少？,。

10、,-6,o,-4,2,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,一次函数的图像,天才=,1%的灵感,+,99%的汗水,一.复习： 1.作函数图像的步骤是什么？,（1）列表 （2）描点 （3）连线,2.一次函数图像的特点是什么？,是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。,二.尝试探索,1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y=x ,y=3x和 y= 2x , y=-x的图象,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,y=-x,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,（1）上面的函数都是什么函数？,（2）正比例函数。

11、0,19.2.2一次函数（2） 一次函数的图像和性质,提问复习,1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？,2、正比例函数的图象是什么形状？,一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；,一般地，形如 的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限 y随x增大而增大,经过二、四象限 y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx（k是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响?,既然正比例函。

12、一次函数 (2),你知道了吗?,1、什么是一次函数？,2、正比例函数的图象与性质 有哪些？,3、正比例函数与一次函数有什么关系？,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?,创设问题,.,.,.,.,.,.,.,1、请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。,合作探索,-2,0,-3,-1,1,-4,0,2,-2,1,3,-1,2,4,0,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点.,2、观察与比较,2.归纳：。

13、（ 1）列表 （ 2）描点 （ 3）连线2、画函数图象的一般步骤：1.什么是一次函数？什么是正比例函数？如果 y=kx+b(k,b是常数， k0），那么 y叫做 x的函数。特别的，当 b=0时，y=kx+b就成为 y=kx，这时， y叫做 x的正比例函数。例 1 如何作出 y=2x的图象？解：列表：y210-1-2x连线 ：描点：O xy1 2 3 4 5-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3-4 -2 0 42（ -2， -4）（ -1， -2）（ 0， 0）（ 1， 2）（ 2， 4）说一说正比例函数的图象形状正比例函数 y=kx (k0) 的图象是经过原点（ 0、 0）的一条直线。画正比例函数 y=kx (k0) 的图象时 ,只要确定 2个点。

14、一次函数图像的性质,教学目标,1.会结合一次函数的图像和解析式探索一次函数的函数值随自变量的变化情况2.在具体情境中，会用一次函数的性质解决实际问题,重点难点,重点：一次函数的性质及应用 难点：一次函数的性质应用,1.正比例函数 的图像是经过_的直线，当k0时，直线经过第_象限，函数值y随自变量x的增大而_；当k0时，直线经过第_象限，函数值y随自变量x的增大而_2.请在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像,知识链接,阅读教材第43页“探究”的内容，解答下列问题 1.观察比较两个函数的解析式，当x的值增大时，函数y的值会发生什么。

15、,-6,o,-4,2,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,一次函数的图像（2）,作者：李明流,保山市隆阳区永铸中学,天才=,1%的灵感,+,99%的汗水,一.复习： 1.作函数图像的步骤是什么？,（1）列表 （2）描点 （3）连线,2.一次函数图像的特点是什么？,是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。,二.尝试探索,1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y=x ,y=3x和 y= 2x 的图象,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,图像作好了吗？作好就 请同学们观察图像回答 下面的问题？,-6,o,-4,4,6,2,4,6。

16、从上面的图片中，你能获得哪些信息？,创 设 情 境,6.3 一次函数的图像（1）,16,12,8,4,0,将你的观察结果填在课本的表格内,探 索 活 动,6.3 一次函数的图像（1）,如果用 y (cm)表示香的长度、x (min)表示香燃烧的时间，你能写出 y 与 x 之间的函数表达式吗？,y160.8 x (0x20),探 索 活 动,6.3 一次函数的图像（1）,依次连接图片中香的顶端 ，你有什么发现？,香的顶端在一条直线上,探 索 活 动,6.3 一次函数的图像（1）,在这个坐标系中，点的横坐标表示香燃烧的时间，纵坐标表示香的长度,x,y,O,你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及。

17、一次函数的图象,1、通过画图观察分析一次函数的图象形状特征是什么。2、归结画一次函数图象的简便方法。3、如果某些一次函数解析式有相同或相似之处，则它们的图象会有什么特征。,探究目标,一次函数的图象,做一做： 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象。 y=0.5x ; (2) y=0.5x+2 ; y=3x ; (4) y=3x+2 .,一次函数的图象,观察图象，你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么？,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线。通常也称直线y=kx+b。而且正比例函数y=kx (k0)的图象是经过原点（0，0）的一条直线。,一次函数的图象,做一做。

18、一次函数图像的应用（复习）,图象法 解析式法（表达式）,（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？,（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？,假设每天参加捐款活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。,根据图象回答下列问题：,做一做,(200户),(1000户，20天),(40户),(第15天),（ ）,（3）你知道平均每天增加了多少户？,（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？,（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。,1如。

19、4.3 一次函数的图象（一）,1、知道作函数图象的步骤，并能作出正比例函数的图像； 2、理解满足函数关系式的点与图象上的点之间的一一对应关系； 3、能根据正比函数的图象说出其性质；,复习回顾：,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.函数的表示方法有：图像法、列表法、关系式法,1.什么叫函数？其表示方法有哪些？,若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_(k,b为_且k _)形式,则称y是x的一次函数(x为_,y为_) 特别地,当b=_时,称y是x的正比例函数y=kx.,y=kx+b,。