1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,1.什么叫一次函数?,2、函数有哪几种表示方式？,列表法、解析法、图象法。,你知道吗？,新浙教版数学八年级（上）,第五章：5.4（2)一次函数图像,12,100,12.5,t(秒),S(米),下图是某次比赛中小杨与小黄所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图像. 观察图象,你能获取哪些信息?,0,小杨,小黄,你知道吗?,根据图象回答下列问题： 此次比赛的距离？ 两人中谁先到达终点 两人的平均速度 各是多少？,参照图象“小杨
2、”为例，当t=3时s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3,25）,当t=6时，s=50，就得（6,50) ，所有这些点就组成了这个函数的图象。,像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。,3,6,50,25,探究一：函数图象的定义、画法及意义,作一次函数 y=2x 的图象：,注、分别以表中的x值作点的横坐标,对应的y值作点的纵坐标，得到一组点,写出这组点的坐标。,2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。,2,4,（-1,-2）,（0，0）,（1，2
3、）,（2，4）,（-2,-4）,1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表,探究二：函数图象的画法,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x,5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5,y,y=2x,以上画函数图象的方法叫做描点法。,步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线；,探究二：函数图象画法,-3,-1,1,3,5,作一次函数y=2X+1的图象,以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，,在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象,探究二：函数图象画法,y=2X+1,1.满足函数解析式的点必在函数的图像上,2.函数图像上的点必符合函数
4、解析式,我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象,一次函数y=2X+1的图象也叫做直线y=2X+1,探究二：函数图象的特征,由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.,所以，一次函数y=kx+b(k0)的图象也叫做直线y=kx+b,探究二：函数图象的特征,y,x,0,y=kx+b,Y,X,O,Y=2X,Y=2X+1,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,1.请你再找出
5、另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?,2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1 ?,探究二：一次函数图象的画法及特征,1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？ (2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1),2,3.若函数y=2x-3的图象经过点(1,a) ,(b,2)两点, 则a= ，b= ；,-1,2.5,4.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是 ；,-1,巩固练习,5
6、、下列各点中，在直线y=2x3上的是（ ） （A）（0，3） （B）（1，1） （C）（2，1） （D）（ 1，5）,C,6、1）若点（a，3）在直线y=2x5上，则a=_,（2）若点（2，3）在直线y=kx+7上，则k=_,4,-5,7、一次函数的图象过M（3，2），N（1， 6） （1）求函数的解析式； （2）试判断点P（2a，4a4）是否在函数的图象上，并说明理由；,巩固练习,思考：,是不是一次函数的图象都要用以上的描点法呢？,有没有更简单、更快速的画法呢？,分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。,探究二：一次函数图象的画法
7、及特征,解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（，）；取x=,得y=,得到点（，）,对于函数y3x+， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1,得y=1,得到点（1，1）,过点（0，0）,（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象。,y=3x,y=3x+2,例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2,过点(0,2),(1,-1)画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象,探究二：一次函数图象的画法及特征,两点法,函数y=3x图象与坐标轴的交点是原点（0，0）,函数y3x+图象与x轴的交点是( ,0),与y轴交点是（0，2
8、）,能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？,当x=0时，y=？；当y=0时，x=？,在函数y=3x中 当x=0时，y=0；当y=0时，x=0 与两坐标轴的交点坐标是（0，0）,在函数y=-3x+2中,探究三：一次函数图象的与坐标轴的交点,一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k0）， 当x=0时，y=b。函数图象与y轴的交点是（0，b）。,当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是 （ - ，0）。,正比例函数y=kx（k0）的图象必定经过原点（0，0）,探究三：一次函数图象的与坐标轴的交点,（0x4）,画函数图象时应注意：需考虑自变量的取值范围。,做一做更优秀,重要结论：,2、直线
9、y=kx+b和直线y=kx互相平行；,1、直线y=kx+b与X轴交点坐标只须令y0求出X的值，得（X,0);直线y=kx+b与Y轴交点坐标只须令X0求出X的值，得（0,y).,3、直线y=kx+b是由直线y=kx平移得到的；b0 则向上平移，反之则向下平移.,2、函数图象的概念包含两个方面的内容： （1）满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定在这个函数的图象上. （2）在函数图象上的点A（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式.,1、函数图象的概念：,把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的
10、图象.,3、作函数图象的一般步骤：,（1）列表；（2）描点；（3）连线.,描点法,课堂小结,画一次函数图象的方法可用两点法: 一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可。,6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法数形结合。,一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线 所以一次函数y=kx+b的图象也叫做直线y=kx+b.,4、一次函数的图象特征和画法:,5、画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的取值范围。,C,练一练更聪明,2 . 如图,直线l经过点A(3,2),B(1,-2), 问点C(1,2)
11、在直线l上吗?,练一练更聪明,1.下列各点中，哪点在函数y=4x+1的图象上( ) A (2, 9) B (5, 1) C(-1, -3) D(-0.5, 1),3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是,4.已知：直线y=2X和直线y=kx+5互相平行，则k=_。,你会吗？,6.已知某一次函数的图象经过(3, 4),(-2, 0)两点,(1)求函数的解析式; (2)试判断点p(2a,4a-3)是否在函数图象上，并说明理由,7.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B. (1)求A,B两点的坐标； (2)求AOB的面积.(O为坐标原点),5.直线
12、y=3x+5是由直线y=3x-1向_平移_单位得到的。,1. 函数 y=2x-4 （x0）的图象是一条什么？,想一想：,2. 函数 y=2x-4 (0x4)的图象又是一条什么？,3. 函数 y=2x-4 (0x4)的图象又是什么呢？,探究提高,1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。,2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。 （1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义
13、。,解：S甲=3（0.15+ t ），即 S甲=0.45+3tS乙=4.5t,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t,4,3,2,1,探究提高,3、在如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，P为BC边上一点（不与B、C重合）,设CP=x， APB的面积为s。 （1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。（2）画出函数的图象。,4、正方形ABCD的边长为2，点P事AD边上一动点，设AP=x，设梯形PBCD的面积为S （1）写出S与x的函数关系式 （2）求出x的取值范围 （3）画出函数图象,5.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B. (1).求A, B两点的坐标. (2).求AOB的面积. (O为坐标原点),
