1、一次函数的图像 第二课时,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,1.作函数图象有几个步骤？,2.正比例函数图象有什么特点？,列表,描点,连线,正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.,课前回顾,经过一、三象限y随x增大而增大,经过二、四象限y随x增大而减小,y,x,图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点,课前回顾,正比例函数图像的性质,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?,情境引入,一次函数,正比例函数,作出函数图象上的一部分点 用光滑的线把这些点连接起来得到函数
2、的图象.,画出正比例函数y=-2x+1的图象,情境引入,列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.,x,y,1,0,1,-1,2,-2,-1,-3,3,5,关系式法,列表法,探究1,y=-2x+1,描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.,探究1,-1,2,-1,-2,1,3,x,y,3,4,2,1,5,0,-2,-3,连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.,探究1,一条直线,y=-2x+1,一次函数的图像有什么特点？,-1,2,-1,-2,1,3,x,y,3,4,2,1,5,0,-2,-3,正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。,同样地，一次函数y=
3、kx+b的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。,总结,一次函数,正比例函数,正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？,（直线）,（描两点并画出直线）,一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？,（直线）,（描两点并画出直线）,（0,0）（1,k）,（0，b） （ ，0）,（0 ，b）（1，k+b）,或 以确定特殊自变量0、1来定两点,以坐标轴上坐标特点来确定两点,比较,1.画出一次函数y=2x+1的图象,先列表：,再描点连线,-1,2,-1,-2,1,3,x,y,3,4,2,1,5,y=2x+1,
4、1. 列表,作函数图象的步骤,0,2. 描点,3. 连线,-3,-1,1,3,5,-2,-1,0,1,2,-2,-3,练习1,2.求下图中直线的函数表达式,确定正比例函数的表达式需要1个条件 确定一次函数的表达式需要2个条件,y=2x,y=- x+3,1,2,3,2,o,o,练习1,1. 在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+3y=-x y=-x+3和y=5x-2的图象。,探究2,（1）. 列表,探究2,（2）. 描点连线,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=2x+3,y=-x,y=5x-2,y=-x+3,上述四个函数图像中，随着x值的增大，y的值分别 如何
5、变化？跟K值有什么关系？,当k0时，y的值随x的增大而增大当k0时，y的值随x的增大而减小,议一议,x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20？这说明了什么？,-15,o,-10,10,15,5,10,15,-5,-5,-10,x,20,5,y,y=5x+6,y=2x+6,练习2,y=5x+6先达到20， 这说明了|k|值越，y随x的变化越大,请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=2x, y=2x+3,y=2x3的图象。,1、列表,2、描点,3、连线,4,7,-1,2,5,1,0,3,-3,-2,1,-5,-4,-1,-7,-2,-1,0,2,1,探究3,y=2
6、x,y=2x+3,y=2x3,探究3,(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度； (2)函数y=2x图象经过原点，一次函数y=2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到； 一次函数y=2x3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到；,直线,相同,（0，3）,上,3个,（0，3）,下,3个,比较上面三个函数的相同点与不同点,想一想,比较下列一对一次函数的图象有什么共同点， 有什么不同点？,K相同 b不同,K相同 b不同,直线(图象)平行,直线(图象)平行,做一做,K不同 b相同,直线(图象)相交,做一做,当k1=k2 , b1b2
7、时，两直线平行 ;,对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2,当k1 k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;,总结,x,y,o,减小,增大,一,三,二,四,b,b,b,b,b,b,常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.,b,y,总结,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0时,在, 象限; k0时,在, 象限. 正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0时在, ,象限; k0,b0时,在,
8、象限. k0, b0时,在, , 象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得,当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小.,(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_,(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_；,(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_ 而得到,一条直线；,互相平行,平移 个单位,当b0，向上平移b个单位； 当b0，向下平移b个单位。,推广,根据函数图象确定k，b的取值范围,y,x,o,Ko, b=o,y,x,o,K0, bo,y,x,o,Ko, b0,y,x,o,K0, b=0,y,x,0,K0, b0,y,x,o,K0,练习3,1.已知一次函
9、数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C） （D）,A,达标测试,2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过第 象限。,三,3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是_,bd,4如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）,D,5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( ),k0,k0,k0,不平行,k0 -k0,k0 -k0,k0,C,解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时， y=5
10、；x=6时，y=0代入解析式，得,解得,一次函数的解析式为 y= - x+6。,方法：待定系数法：设；代；解；还原,6.已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的 解析式。,如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题：,10cm,30,图甲,图乙,p,应用提高,（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？,（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,（2）图甲中BC的长是多少？,此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。,解：（1） P点在整个的移动过程中ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；（2）BC=10;(3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， ABP的面积;,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、画一次函数的图像的步骤,3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。,2、一次函数图像的性质。,布置作业,教材88页习题第3、4题。,
