3.5 探索与表达规律 课件

1、通过计算探索规律,“魔力数学”,之,21 =,2 ，,4,8 ，,16，,22 =,23 =,24 =,22007的个位数字是,25 =,32,64，,26 =,8,个位数字依次分别是，；,27的个位数字是,8,四个数循环，,而 200745013,开心数学辞典,抢答,数学好玩,7,42007的个位数字是,4,32007的个位数字是,542007的个位数字是,4,215的个位数字是,1,抢答,通过计算探索规律,用计算器计算,352 ,1225,852 ,7225,252 ,625,不使用计算器计算,10052,1010025,42025,3052 ,93025,2052 ,下列各式是个位数是5的整数的平方运算。 观察各式，你有什么发现？,1052 ,11025,152 ,225,根据你发现的规律。

2、3.5 探索规律,仔细观察，按规律填空：,（1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ，,5,10,13,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?,后面的数比前面的数多1,请用字母表示这一关系,下面的数比上面的数多7,请用字母表示这一关系,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?,(1) 日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,矩形方框中九数之和等于中间数的倍,这个关系在其它方框中成立吗?,成立!,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+ (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =。

3、探索规律,1。请听儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。,假如用n表示青蛙数，则n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通 声跳下水。,n,2n,4n,n,例一。按下图方式摆放餐桌和椅子,（1）1张桌子可坐6人，2 张桌子可坐_人。,14,18,10,22,26,4n+2,（2）按上图排列餐桌，完成下表：,例二,摆第一个图形用_枚棋子，摆第二个图形用_枚棋子，摆第三个图形用_枚棋子。摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用_枚棋子.,3,6,9,3n,300,。

4、儿歌对唱,一只蛤蟆一张嘴， 两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水； 两只蛤蟆两张嘴， 四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水； 三只蛤蟆三张嘴， 六只眼睛十二条腿，三声扑通跳下水；,n只蛤蟆n张嘴， 2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。,趣题,请按某种规律填数,. 1、2、3、4、_、_,. 2、4、8、16、_、_,67=426667=4422666667=44422266666667=44442222 66666666666667=_,44444442222222,你能找出规律吗?,12345679 9=1111111111234567918=2222222221234567927=3333333331234567936=4444444441234567981=_,999999999,19+2=11129+3=11112。

5、6 探索规律(一),北师大版 7年级数学,凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：,26,2004年10月份日历,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示,因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135,159=135,所以这9个数的和等于正中间一数的9倍,也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)。

6、,数学(七年级 上册),探索规律(1),第三章 字母表示数,5,一首唱不完的儿歌,一首唱不完的儿歌,现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！,1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；,2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水；,3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；, ,你能用代数式表示这首儿歌吗？,n 只青蛙 张嘴，只眼睛， 条腿，声扑通跳下水。,n,2n,4n,n,细胞分裂问题,细胞分裂问题,细胞每次都是由一个分裂成两个。,在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,2,4,8,16,21,22,。

7、数学是思维的体操，它使人越来越聪明。,数学是思维的体操，它使人越来越聪明。,探索与表达规律,仔细观察，按规律填空：,（1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ，,5,10,13,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?,后面的数比前面的数多1,请用字母表示这一关系,下面的数比上面的数多7,请用字母表示这一关系,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?,(1) 日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,矩形方框中九数之和等于中间数的倍,这个关系在其它方框中成立吗?,成立!,a,a-7,a+8,。

8、探 索 规 律,探 索 规 律,引题：,如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，你能说出第八层有几根吗？第n层呢？,现有一列数：2，4，8，16， ，64， 128，横线上是什么数？第n个数怎么表示？,问题引申：能否用6根火柴棒搭4个完全一样的三角形？,15,6,3n+3,9,18,12,活动二：探索具体情况下的事物的规律,若按下图方式摆放桌子和椅子：,6,22,18,14,10,4n+2,若按下列方式摆放桌椅呢？,创造活动：我校小食堂餐厅为正方形，要安排30人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中摆放方式），请。

9、,综合与实践活动,通过计算探索规律,高 斯,1+2+3+100=,？,活动一计算下列各式：,3333335=11 155 5两个因数位数一样，结果中1和5 的个数均为第一个因数中3的个数.,规律,根据你发现的规律完成下列问题,你有新发现吗？,活动二,你能计算下列各式的结果吗？,=,活动二,=,=,=,=,=,225,11025,625,1225,2025,活动三：,的个位数是什么？,请各小组设计一个方案，解决上面的问题.,这节课你有什么收获?,谢谢指导!,。

10、5 探索与表达规律,1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过 运算验证规律的过程. 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利 用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.,小明刚买了一本日历，对上面的数字产生了浓厚的兴趣，经过研究，他发现了同一月份的日期之间总是存在着某种规律，聪明的同学们，你们也能和小明一样探究出日历中的秘密吗？,仔细观察，按规律填空：,（1） 1，2，3，4， . （2） 2，4，6，8， . （3） 1，4，7，10， .,5,10,13,日历中横向相邻的三个日期数的关系和变化规律是什么?,后面的数比前面的数多1,请用。

11、探索与表达规律,凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：,26,2004年10月份日历,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示,因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135,159=135,所以这9个数的和等于正中间一数的9倍,也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1。

12、3.5 探索与表达规律,请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次数数1,2,3,4,5,一、数手指游戏,问题： 1、数到20时，刚好落在哪个手指上？,无名指,2、数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？,观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？,分析交流试试看,方法:按从右到左再至右的顺序，8个数一组，是周期为8的周期问题，故我们只需把要确定位置的数字除以8求得余数，即可在第一个周期中找到相应的位置；比如：数100，先计算1008124，我们只需找到数字4所对应的位置即可，即为无名指.,一、数手指游戏,问题2、数手指游戏中数到10。

13、3.5 探索与表达规律,请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次数数1,2,3,4,5,一、数手指游戏,问题： 1、数到20时，刚好落在哪个手指上？,无名指,2、数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？,观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？,分析交流试试看,方法:按从右到左再至右的顺序，8个数一组，是周期为8的周期问题，故我们只需把要确定位置的数字除以8求得余数，即可在第一个周期中找到相应的位置；比如：数100，先计算1008124，我们只需找到数字4所对应的位置即可，即为无名指.,一、数手指游戏,问题2、数手指游戏中数到10。

14、探索与表达规律,223队,一.学习目标：过程与方法： 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数学规律。 情感态度与价值观： 通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。教学重点： 渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。教学难点： 探索发现数学规律并能正确验证。,情境引入：,一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二。

15、5 探索与表达规律一、 【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。1规律探索规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相。

16、课题：探索与表达规律 教学目标：一、 知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。 2. 数的变化规律。 二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。 重点：学会探索数量关系，运用符号表示。

17、3.5 探索与表达规律（二）,小魔术,第一步，分发左、中、右三堆支数相同的笔（每堆不少于两支） 第二步，从左边拿出2支，放入中间， 第三步，从右面拿出一支，放入中间。 第四步，左边现有几支笔，就从中间拿几支放入左边,探索新知,小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.,小亮：怎么知道的呢?,规律：结果为原两位数与15的和.,探索新知,你发现的规律是什么？,如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那。

18、马和中学2017/108班,3.5探索与表达规律,一、感悟新知,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么? 你能用字母表示这一关系吗？,1.日历中33方框内的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,2.这个关系对其他这样的方框成立吗？,3.9个数的和可能是108吗？可能是72吗？,二 合作探究,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = _,9a,规律:蓝色方框中 九个数之和=9正中间的数,4.这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？,想一想： （1）如果将方框改为“十字”形你能发现什么规律？如果改为“H”形呢？如何验证？,规律: 。

19、探索与表达规律,【义务教育教科书北师版七年级上册】,学校：_,教师：_,情景导入,观察下面的日历，回答问题。,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,9个数的和为中间数的9倍,一、按照图形排列探索规律,活动探究,（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,解：任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）之和为: a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；,活动探。