1、课题：探索与表达规律 教学目标：一、 知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。 2. 数的变化规律。 二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。 重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。 难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。 教学流程：一、 情景导入观察下面
2、的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：（1）9 个数的和为中间数的 9 倍；（2）任意框 9 个数，设中间的数为 a，则左右两边数为 a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为 a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这
3、个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律（4）设方框正中间的数为 n，其余各数为n8，n7，n6，n1，n1，n6，n7n8第二行 3 个数的和(n1)n(n1)3n第二列 3 个数的和(n7)n(n7)3n对角线上 3 个数的和分别为(n6)n(n6)3n，(n8)n(n8)3n由此可以发现：方框“十”字位上的 3 个数的和，对角线上 3 个数的和相等，且都等于正中间数的 3 倍想一想（1） 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2） 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5 个数的和是中间这个数的 5 倍“H”
4、形：7 个数的和是中间这个数的 7 倍。（3） 设计成“W 形，它与“H”形一样，6 个数的和是中间这个数的 9 倍。二、习题演练1. 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为 36，则其中最小的数是_4日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为 27，则正中间的数是_92. 某展览馆选用规格为 600x 600mm 的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面（1） 依据上图规律，第 n 个图形中需要黑色大理石地砖_（2） 铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的/ ，求走廊长度 .解：（1）结合图
5、形，得第一个图中有 4 块黑色的正方形瓷砖，后边依次多 3 块黑色瓷砖；第 n 个图案有黑色瓷砖 4+3（n1）=3n+1（块）（2）观察图形可知：第 n 个图形中的大理石地板数量=5（2n+1），白色大理石的个数=5（2n+1）（3n+1）=7n+4=解得：n=8走廊长度=（2 8+1）0.6=10.2m三、解答困惑，讲授新知你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以 2,然后加上 3，再把所得新数乘以 5，最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是 93 你心里想的数是 78我的结果是 27 你心里想的数是 12你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是
6、 xy，x 表示十位，y 表示个位根据小明的算法,得到的数是（2x+3）5+y=10x+y+15再由小亮的结果即 10x+y+15 ,可以推断 10x+y 就分别是十位和各位,所以结果减 15;就是这个数!做一做设计类似的数字游戏，并解释其中的道理观察下面的一列数： ，- ， ，- ，则第 100 个数是解：第 1 个数： =（-1） 1+1第 2 个数：-=（-1） 2+1第 3 个数： =（-1） 3+1，第 4 个数：-=（-1） 4+1，所以可以得出第 n 个数是（-1） n+1，（n1）则第 100 个数是（-1） 100+1=-四、 实例演练 深化认识观察下列数表：根据数列所反映的
7、规律，第 n 行第 n 列交叉点上的数应为_（2n-1）五、达标测评1、用火柴棒按下图的方式搭三角形 （1）填写下表：3,5,7,9,11（2）照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+12研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。15+4=9=33；26+4=16=44；37+4=25=55； 48+4=36=66；用 n 表示自然数,规律是： n(n+4)+4=(n+2)六、 拓展提升1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有 13 个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+13）=（1+13
8、）132=91 个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔：（1+2+3+4）3 =103 =30（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔 91+30=121 个。2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到 1993 个数这 1993 个数之和。解：仔细观察这一数列，若把 1 抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，；在原数列中三个数一组出现一个 1，则 1993 个数19933=6641。可分为 664 组一个 1，即 665 个 1，其余是 1993 到 666 这 6642=1328个数。所以前 1993 个数之和为：1665+（666+1993）13282 =665+265913282 =665+1765576=1766241七、 小结探索规律的一般步骤：八、布置作业课本第 100 页 1,2 题
