3.4 分式方程 每课一练3北师大版八年级下

1、八年级数学教学案课题 3.4 分式方程（第 1 课时）学习目标（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。（2）通过观察，归纳分式方程的概念。（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。学习重点通过观察，归纳分式方程的概念。学习难点根据实际问题建立分式方程的数学模型。学习过程学习内容 补充调整预习导学1、 回忆：到目前为止，我们学过哪些方程？2、 解方程 132x学习研讨一、阅读课本 86-87，回答问题：1、 小麦试验田问题：有。

2、总体说明本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实题分式方程建模求解解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到标准要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学以及七年级学过解应用题，以及在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提。

3、第七课时课 题3.4.2 分式方程（二）教学目标（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求来源:学科网1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找 到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自 觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学 习数学的 自信.教学重点1.。

4、343 分式方程课型： 新授 学生姓名：_（2）能力目标：来源:学科网 ZXXK经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学 模型。（3）情感目标：经历建立分式方程模型解决实际 问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。2、学习重点：审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。根据实际意义检验解的合理性。3、学习难 点：寻求实际问题中的等量关系，寻。

5、3.4 分式方程 模块一：自主学习（独立进行）15 分钟学习目标与要求：1.理解分式方程概念;2. 学会分析问题、解决问题的能力。学习内容 随堂笔记（整理归纳等）阅读课本 P86-87，并完成 【温故知新】中的问题。【温故知新】1. （1） （2）2abmn【自主探究一】2. 阅读 P86 应用题 1，找到题中的等量关系；（1）第一块试验田每公倾的产量+3000kg （2）每公 倾的产量 _)(（3）第一块试验田的面积 第二块试验田每公倾的产量是（x+3000）kg可列方程为 3. P87 做一做（1）第一次捐款人数为 ；第二次捐款人数为 ；（2）第一次捐款总额为 ；第二次捐。

6、总体说明本节是分式的第 4 小节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为 1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分。

7、导学案3.4 分式方程（二）二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.四、导学方法：合作 探索来源: 学&科& 网五、导学设计：（一）温故：1. 解方程：（1）（2 ）132x5432x来源:Z_xx_k.Com（3） （4 ） xx215.2 12x2. 若方程 会产生增根，试求 k 的值3xk（二）链接：做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.。

8、3.1 分式 同步练习1.下列说法正确的是（ ）A.如果 A，B 是整式，那么 就叫做分式; BAB.只要分式的分子为零，则分式的值就为零;C.只要分式的分母为零，则分式 必无意义; D.因为 不是分式，而 是整式.x22.在 ， ， ， ， a+ 中,分式的个数有（ ）来源:学科网121xy3m1A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个3.使分式 有意义的 a 取值应是（ ）1aA. 任意实数 B. a C. a D. a 或 11104.要 使分式 有意义，则 a 取值应是（ ）2A-1 B. 1 C. D. 任意实数15.当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ）A. B. C. D. 232x2x94x12x6.对于分式 中，当 x=-a 时，下。

9、北师大版八年级(下),第三章 分式,3.4 分式方程(3),某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。,新知探究,、你能找出这一情景中的相等关系吗？,(1) 第二年房屋租金=第一年房屋租金+500元,(2) 第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数,(3) 出租房屋的总租金 =每间房屋的租金出租房屋间数,某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。,新知探究,、根据这一情景你能提出。

10、总体说明本节是分式方程的第 4 小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的。

11、34 分式方程（3）班级 _ 学生姓名 _ _课前预习自主阅读1、 32x 2、 13x3、某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元（）找出 这一情境的等量关系。（）根据这一情境，你能提出哪些问题？（）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？设第一年每间租金为 x 元，则第二年每间租金为 元。于是：第一年出租房屋的间数是 ，第二年出租房屋的间数是 。当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：质疑问难课堂研习知识理解1 列方。

12、3.4 分式方程 同步练习1.判断下列各题，正确的在题后括号内打“” ，错误的打“”.（1） = 是关于 y的分式方程. （ ）3y51（2）分式方程 =0的解是 x=3. （ ）|x（3）只要是分式方程，一定出现增根. （ ）（4）方程 = 与方程 5（x -2）=7x 的解相同. （ ）527（5）方程 = 的两边 都乘以 （x-2） ，得 1=（x1）. （ ）1x（6）方程 = 无解. （ ）2（7）方程 = 的根为 x=0. （ ）x（8）方程 变形得 x=1，而 x=1是原方程的增根，故原方程无解.（ 1)(） 来源:Zxxk.Com2.若 的值为，则 x等于 （ ）25xA. 33537373.老张师傅做 m个零件用了一个小时。

13、3.4 分式方程同步巩固一、选择题1.函数 y= 1x中自变量 x 的取值范围是( ).A.x-1 B.x-1 C.x1 D.x02.若分式2943x的值为零,则 x 的值为( ).A.3 B.3 或-3 C.-3 D.03.若分式 12x的值为零,则 x 等于( ).A.0 B.1 C. 23 D.-14.化简2()ab的结果是( ).A. B. a C. ba D.a+b5.当分式 |3x的值为零时,x 的值为( ).A.0 B.3 C.-3 D.36.化简29m的结果是( )A. 3 B.- 3 C. 3m D. 7.化简 219+ 的结果是( )A. 6m B. 2 C. 2 D. 29m8.下面计算正确的是( )A. 22()abaB. ()55bcaaC. 2251034xxD. 1xy9、08 年暑假期间，红星中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包。

14、分式方程（一）班级：_ 姓名：_一、请你填一填(2)对于分式 ，当 x_时，分式的值为零，当 x_时，分式无意3|x义(12)甲、乙、丙班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意可列出的方程为_二、解下列方程(1) 1462x(2) 73参考答案一、(1) -12 x (2)-3 3 (3) (4) (5)0 1 1 2137(6) f2 (7)无解 (8)36 (9)3 (10)-4 (11) x6 Ff13 41(12) 5708x二、(1) x-2 是增根，此方程无解(2) x-2 是原方程的解。

15、3.4 分式方程 基础题1.判断下列各题，正确的在题后括号内打“” ，错误的打“”.来源:学科网（1） = 是关于 y 的分式方程. （ ）3y51（2）分式方程 =0 的解是 x=3. （ ）3|x2.若 的值为，则 x 等于 （ ）xA. 353537373.老张师傅做 m 个零件用了一个小时，则他做 20 个零 件需要的小时数是 （ ） A. B. C.20m D.20+m20204.一项工程，甲独做需 m 小时完成，若与乙合作 20 小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）来源:Zxxk.ComA. B. C. D.20m20m20m205.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植80 棵树所用的天。

16、一、知识要点1、分式方程的概念：分母中含 有未知数的方程叫做分式方程，分式方程 的重要特征：（1）含分母；（2）分母中含未知数。来源:学科网2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即在分式方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根才是原方程的根。使最简公分母为0的根是原方程的增根，舍去；（4）写出原方程的根。二、例题例1 下列关于 x的方程是分式方程的是（ ）A. 2356B. 137xaC. xabxD. 02x例2 214x例3：关于x的方程36xm有增。

17、3.4 分式方程 基础题1解分式方程的基本思想是 把分式方程化为 ，最后要注意 2分式方程 112xx去分母时，两边都乘以 3下列关于 x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A B 650 C 4132x D nxm4如果 1x与 互为相 反数，则 x 5方程 340的解是 来源:学科网来源:学&科&网6当 x= 时，分式 x2的值与 45的值相等7若分式方程 5)1(a的解为 x=3，则 a 的值为 来源:学+科+网 Z+X+X+K8如果方程 xx23有增根， 那么增根是 9若分式 962的值为，则 x 10方程 xx22713的根的 情况，说法正确的 是（ ）来源:Zxxk.ComA0 是它的增根 B1 是它的增 根 C原分式方程无解 D1。

18、3.4 分式方程 基础题1.下列关于 x的 方程 ， ， 1， 中，是531x14xx31ba分式方 程的是 （ ） （填序号）2.如果 ，则 x= .x1323.方程 的解是 .来源:学#科#网 Z#X#X#K254.若 的值为，则 x等于 （ ）2xA. 3337375.下列各式中，不是分式方程的是（ ）A. B. C. D. （x11)(1x21x)12x发展题6.老张师傅做 m个零件用了一个小时，则他做 20个零件需要的小时数是 （ ）A. B. C.20m D.20+m20207.一项工程，甲独做需 m小时完成，若与乙合作 20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）A. B. C. D.20m20m20m208.甲、乙 两班学生参加植树造林，已知甲班 。

19、分式方程（二）班级：_ 姓名：_一、请你填一填(6)甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，在 C 地相遇后，甲又经过 t1时到达 B 地，乙又经过 t2时到达 A 地，设 AC S1， BC S2，那么 _21t二、认真选一选(1)农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米/时，则所列方程为( )A B2153 x1523C Dx (2)小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过 5 。

20、 3.4 分式方程同步练习 13：1， 判断下列各题，正确的在题后括号内打“” ，错误的打“”.（1） = 是关于 y 的分式方程. （ ）3y51（2）分式方程 =0 的解是 x=3. （ ）|x（3）只要是分式方程，一定出现增根. （ ）（4）方程 = 与方程 5（x-2）=7x 的解相同. （ ）27（5）方程 = 的两边都乘以（x-2） ，得 1=（x1）. （ 1xx）（6）方程 = 无解. （ ）2（7）方程 = 的根为 x=0. （ ）x（8）方程 变形得 x=1，而 x=1 是原方程的增根，故原方程无解.（ 1)(） 2，若 的值为，则 x 等于 （ ）5xA. 33537373，老张师傅做 m 个零件用了一个小时，。