3.3 圆心角 教案3数学浙教版九年级上册

1、年级九年级科目 数学 任课教师 刘文英授课时间来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk课题 24.1.3 弧、弦、圆心角 授课类型一、教材分析了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用来源:学优高考网 gkstk通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题二、学情分析与园。

2、24.1 圆的有关性质(第 3 课时)一、内容和内容解析1内容弧、弦、圆心角之间的关系2内容解析弧、弦、圆心角之间的关系，是继垂径定理后圆的又一个重要性质，它是圆中论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据，也是后继研究圆周角以及圆的其他知识的重要基础，是转化思想的具体体现在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弧所对的弦、两条弧所对的圆心角中有一组量相等，那么其他各组量也相等弧、弦、圆心角之间的关系，是圆的旋转不变性的具体表现，因此在研究方法上依然采用的是利用图形变化的方法，再次体现了图形变化在发现问题、。

3、课 题：课 型：新授课授课人： 授课时间：2013 年 3 月 4 日，星期 一 ，第 二 节课教学准备：多媒体课件、几何画板软件、圆规、三角尺教法学法：类比教学法、启发式教学法、合作探究法一、创设情境，引入新课师：这节课我们来学习“圆周角和圆心角的关系（二） ”，首先我们来回顾一下上节课学习的主要内容谁来说一下？生 1：圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角生 2：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半设计意图：能将上节课学到的圆周角定理记忆巩固师：圆周角定理在证明或计算中应用非。

4、 DCBAO课题：3.3 圆心角和 3.4 圆周角同步练习一、填空题:1.如图 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在O 上,D 是 上任一点(不与 A、C 重合),则ACADC 的度数是_.来源:学优中考网 xyzkw来源:学优中考网 DCBAOE DCBAODCBAO来源:学优中考网 xyzkw(1) (2) (3)2.如图 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,且 ADBC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中有_对相等的角。3.已知,如图 3,BAC 的对角BAD=100,则 BOC=_度.4.如图 4,A、B、C 为 O 上三点，若OAB=46, 则ACB=_ 度.CBAODCBA OEDCBA O(4) (5) (6)5.如图 5,AB 是 O 的直径, ,A=25,则 BOD 的度数为_.A。

5、3.3 圆心角(1)1. 在同一个圆中，同弧 所对的圆周角和圆心角的关系是 2. 如图，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E， 130AOC，则 AD的度数为， C的度数为 ， 的度数为 ， 的度数为来源:学|科|网 Z|X|X|K3. 如图， CD是半圆的直径， O为圆心， E是半圆上一点，且 93EOD， A是延长线上一点， AE与半圆相交于点 B，如果 AC，则 ，EOB， 来源:Z*xx*k.Com来源:学科网 ZXXK4. 如图， A:5:4CBD，则 AOB， ACB， ADB， 来源:学科网 ZXXK5. 如图， ABC内接于 O， ABC，点 E， F分别在 AC和 B上，若 50ABC，则 E， BFC来源:学科网 ZXXKX K6. 下列说法正 确。

6、3.3 圆心角(2)一、 选择题1.如图，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是 ( )AADBD BACBAOE C DODDE 来源:Zxxk.ComAB2.O 的半径为 10cm，弦 AB12cm，则圆心到 AB 的距离为（ ）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm3.如图，在 RtABC 中，C90，AB1 0，若以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于（ ）A B5 C D65352BCDA4.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ） 来源:学|科|网 Z|X|X|KA0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米5.如图。

7、学优中考网 www.xyzkw.com3.3 圆周角第 1 题. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 答案：圆周角度数等于圆心角度数的一半第 2 题. 如图，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E， 130AOC，则 AD的度数为， CD的度数为 ， 的度数为 ， 的度数为来源:学优中考网 xyzkw答案： 130506第 3 题. 如图， CD是半圆的直径， O为圆心， E是半圆上一点，且 93EOD， A是延长线上一点， AE与半圆相交于点 B，如果 AC，则 ，EOB， 答案： 3156430第 4 题. 如图， A:CBD，则 AOB， ACB，D， C 答案： 16081080第 5 题. 如图， ABC内接于 O， ABC，点。

8、3.3 圆心角教学内容1圆心角的概念2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中。

9、3.3圆心角（2）,教学目标: 经历探索圆心角定理的逆定理的过程; 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一 对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质; 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题 教学重点与难点: 教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成.,在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对的弦心距也相等,圆心角定理：,圆心角相等,所对的弧相等,。

10、3.3圆心角(2),圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,（板书，本页不显示）,圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。,三、例题,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_,_,_。（2）如果OE=OF，那么_,_,_。（3）如果AB=CD 那么_,_,_。（4）如果AOB=C。

11、3.3圆心角(1),1、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形。,2、顶点在圆心的角叫做圆心角。,生活中的很多实物给我们以圆心角的直观感受,在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.,O,O,在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.,在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.zxxk,已知:如图,A,B,C,D是O上的点，1=2。 求证：AC=BD,例1:,把O等分,例2：,做一做：,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,。

12、课题：3.3 圆心角（1）教学目标：1、经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程，2、理解圆心角的概念，并掌握“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”的定理（圆心角定理） 。3、体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。教学重点：圆心角定理教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换。来源:学优中考网教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫。

13、课题：3.3 圆心角（2）教学目标:1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题教学重点与难点:教学重点:关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例 2(1)题,例 3 涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点教学过程:一. 复习旧知,创设情景:1. 圆具有哪些性质?2. 如图,已知:O 上有两点 A、B,连结 OA、OB,。

14、,3.3圆心角(1),过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为AB；,图1,OM是唯一的。,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,2、下列图中弦心距做对了的是（ ）,由上分析，任意给圆心角，对应出现 四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,猜 想：,图 2,圆的旋转不变性：,圆绕圆心旋转任意角，都能 够与原来的圆重合。,注： =180O 旋转， 说明圆是以圆心为对称中 心的中心对称图形。,图 3,1 . 射线OB与射线OB重合吗?为什么?,2 .。

15、BEDAFCO3.3 圆心角（2）教学目标:1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2. 掌 握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之 间相互关系的性质教学难点:例 2(1)题,例 3 涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点来源:Zxxk.Com教学方法：讲练法来源:Z,xx,k.Com教学辅助：投影片来源:Zxxk.Com教学过程：一.。

16、BEDAFCO3.3 圆心角（2）【教学目标】1 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2、掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题【教学重点】 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互 关系的性质【教学难点】例 2(1)题,例 3 涉及四边 形,圆等较多知识点,且思路 不易形成,是本节的教学【教学过程】一、复习旧知,创设情景:1、圆具有什么性质?2、如图,已知:O 上有两点 A、B,连结 OA、OB,作AO。

17、3.3 圆心角（1）课 题 3.3 圆心角(1)知识点来源:Zxxk.Com来源:Z,xx,k.Com 来源:学。科。网1理解圆的旋转不变性2掌握圆心角、弦心距的概念和圆心角定理来源:学+科+ 网 Z+X+X+K3理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一定理来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:Zxxk.Com来源:学#科#网 Z#X#X#K能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力教学目的德育点 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重 点 圆心角定理难 点 根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理教 法 操作、讨论、归纳、巩固学 法 通过日。

18、课 题 3.3 圆心角(2)知识点 1掌握圆心角定理及其逆定理来源:学+科+ 网来源:学*科*网 Z*X*X*K2学会根据圆心角定理及其逆定理进行证明或计算来源:学科网 ZXXK来源:Z 。xx。k.Com能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力教学目的来源:学科网 德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重 点 圆心角定理的逆定理难 点 圆心角定理的逆定理的推导教 法 操作、讨论、归纳、巩固学 法 通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教 具 画圆工具，在两张幻灯片上各画一个半径相等的圆，。

19、【教学目标】1. 经历探索圆心角定理的过程;2. 掌握圆心角定理【教学重点】圆心角定理【教学难点】圆心角定理的形成过程【教学过程】来源:学+科+网 Z+X+X+K一. 创设情景:1、顶点在圆心的角,叫圆心角2、圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意 角 ，都能够与原来的圆重合。3、圆心到弦的 距离，叫 弦心距 4、P69 合作学 习结论：圆心角定理 : 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。5、n 度的弧的定义6、。

20、课 题 3.3 圆心角(1)知识点来源:学 .科.网 Z.X.X.K来源:学,科,网1理解圆的旋转不变性来源:学#科#网2掌握圆心角、弦心距的概念和圆心角定理来源:学科网3理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一定理来源:Z_xx_k.Com 来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力教学目的来源:学科网ZXXK 德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤 起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重 点 圆心角定理难 点 根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理教 法 操作、讨论、归纳、巩固学 法 通过日常生活在生产中的。