2.3数学归纳法1

1、2.3数学归纳法导学案(1)学习目标1、理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。2、通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径。学习重点、难点重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数 n（n 取无限多个值）有关的数学命题。难点：学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。学习过程：来&源:zzstep.%#一、问题情景情境 1。

2、数学归纳法及其应用,（一）,广州市第十七中学数学科 龚斌孙,请问： 以上两个结论正确吗？为什么? 得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点？,问题2：教师根据学生的成绩单逐一核实，得到结论“全班及格”。,思考,结论：归纳推理未必正确，必 须给予证明！,实验问题,1、现在桌上立着许多小木块，我们当然可以一块一块地把它们全部推倒，但现在只允许推倒一块，你有什么办法做到使它们全部倒下吗？如果有办法，小木块应怎样摆？应先推倒哪一块？,2、小木块全部倒下满足的条件： （1）第一块倒下； （2）若前一块倒下，则后一块也必。

3、2.3数学归纳法教案（1）教学目标中国#教育出*版%网1、理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。2、通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径。z&zs#tep.c*om教学重点、难点重点：借助具体实 例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数 n（n 取无限多个值）有关的数学命题。难点：学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。教学过程：一。

4、数学归纳法(2),一、复习回顾：什么是数学归纳法？,对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关自然数的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：,（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立;【归纳奠基】 （2）假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立证明当n=k+1时命题也成立.这种证明方法叫做 数学归纳法,数学归纳法,【归纳递推】,框图表示,(1) 第一步，是否可省略？,不可以省略。,(2)第二步，从n=k(kn0)时命题成立的假设出发，推证 n=k+1 时命题也成立。既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？,这一步是在第一步的正确性的基础上。

5、23 数学归纳法二,理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证题步骤,本节重点：数学归纳法证明不等式与整除问题. 本节难点：用数学归纳法证题的步骤、技巧(放缩法与加零法),1数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (归纳奠基)证明当n取 时命题成立 (归纳递推)假设 ,第一个值n0(n0N*),nk(kn0，kN*)时命题成立，,证明当nk1时命题也成立,在应用数学归纳法的过程中： 第步，验证nn0时结论成立的n0不一定为1，根据题目要求，有时可为2、3等 第步，证明nk1时命题也成立的过程中，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法。

6、2.3数学归纳法同步检测（1）一、基础过关1一个与正整数 n 有关的命题，当 n2 时命题成立，且由 nk 时命题成立可以推得nk2 时命题也成立，则下列说法正确的是_中国教育出版%#&网该 命题对于 n2 的自然数 n 都成立该命题对于所有的正偶数都成立该命题何时成立与 k 取值无关www.*z zstep.c#om2用数学归纳法证明：1 时，由 nk 到 nk1 左边需要添加11 2 11 2 3 11 2 3 n 2nn 1的项是_3若 f(n)1 (nN *)，则 n1 时 f(n)是_12 13 12n 14已知 f(n) ，则 f(n)共有_ 项，且 f(2)_ _.www#.zzst%e*p.com1n 1n 1 1n 2 1。

7、2.3数学归纳法导学案(1)学习目标1、理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。2、通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径。学习重点、难点重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数 n（n 取无限多个值）有关的数学命题。难点：学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。学习过程：来&源:zzstep.%#一、问题情景情境 1。

8、2.3 数学归纳法,2.3 数学归纳法,课题引入,不完全归纳法,回想等差数列通项公式的推倒过程：,像这种由一系列特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。,费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当nN时， 一定都是质数，这是他观察当n0，1，2，3，4时的值都是质数，提出猜想得到的半个世纪后，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）发现 4 294 967 2976700417641，从而否定了费马的推测没想到当n5这一结论便不成立,举例说明： 一个数列的通项公式是： an= (n25n+5)2 请算出a1= ，a2= ，a3= ，a4= 猜测an?,由于a525 1，所以猜。

9、2.3 数学归纳法(2),什么是数学归纳法？,复习,对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：,先证明当n取第一个值n0时命题成立；,2.然后假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 这种证明方法就叫做数学归纳法。,递推基础不可少，归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉,练习巩固,1.用数学归纳法证明：在验证 n=1成立时，左边计算所得的结果是（ ）,A1 B. C D.,C,问题情境一,3.某个命题当n=k (kN )时成立，可证得当n=k+1时也成立。现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A. n=6时该命题不成立 B. n。

10、2.3 数学归纳法（）,高中数学 选修2-2,一、复习回顾：什么是数学归纳法？,对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关自然数的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：,（1）证明当n取第一个值n0（例如n01） 时命题成立；【归纳奠基】 （2）假设当nk（kN* ，k n0）时命题成立证明当nk1时命题也成立.这种证明方法叫做 数学归纳法,数学归纳法,【归纳递推】,框图表示,验证nn0时命题成立,若nk(kn0)时命题成立， 证明nk1时命题也成立.,归纳奠基,归纳推理,命题对从n0开始所有的正整数n都成立,（1） 第一步，是否可省略？,不可以省略,（。

11、2.3数学归纳法（）,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立,完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,回顾,例:已知数列 计算 ,根据计算的结果,猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明.,例:是否存在常数a、b,使得等式:对一切正整数n都成立,并证明你的结论.,点拨:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正。

12、2.3数学归纳法教案（1）教学目标中国#教育出*版%网1、理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。2、通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径。z&zs#tep.c*om教学重点、难点重点：借助具体实 例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数 n（n 取无限多个值）有关的数学命题。难点：学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。教学过程：一。

13、中学数理化 www.shulihua.net,数学归纳法(1),2005.11,中学数理化 www.shulihua.net,问题 1:大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？,问题 2:,完全归纳法,不完全归纳法,问题3：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。,问题情境一,中学数理化 www.shulihua.net,费马(Fermat) 曾经提出一个猜想：,形如Fn22n+1(n=0,1,2)的数都是质数,100年后,问题情境二,中学数理化 www.shulihua.net,：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,。

14、退出目录To study and implement the spirit of the two sessions is the primary political task of the educators in 2018. Through the study of the spirit of the two sessions, I have a profound awareness that the key to the prosperity and development of the country lies in the Party, and the key to the all-round rejuvenation of the nation lies in education. The two sessions were held on March 3, and the two sessions have attracted much attention. The Congress of democracy, unity, harmony, and pragmat。

15、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计12.3 数学归纳法（1）江苏省兴化市文正实验学校 张海泉教学目标：1理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤2通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径掌握从特殊到一般是应用的一种主要思想方法教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法教学难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题教学过程：一、预习1问题：很多同学小时候都玩过这样的游戏， （教具摆设）就是一种码放砖头的游戏，码放时保证任意相邻的两块砖头，若前一块砖头倒下。

16、2.3 数学归纳法,法国数学家费马观察到：,于是他用归纳推理提出猜想： 任何形如 的数都是质数（费马猜想）,都是质数，,1,2,3,4,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法,像这种由一系列特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。,一、概念,1、归纳法： 对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况， 归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。,用不完全归纳法得出的结论不一定正确，如费马猜想。 用完全归纳法得出的结论可靠，。

17、多米诺骨牌,2.3数学归纳法（1）,问题情境一,（2）你的猜想正确吗？,（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？,（2）你认为你的结论一定正确吗？如何证明猜想是正确的？,问题情境二,是否用行之有效，有限的步骤进行证明呢？,骨牌全倒下，需要哪些条件呢？,1、第几块骨牌，数列第几项都是与正整数有关的问题,2、共同点是任意前一个的情况都可以推出后一个的情况,相似性体现在哪些方面？,多米诺骨牌与我们要解决的问题二有相似性吗？,类比多米诺骨牌游戏牌全倒条件，证明,要证明当n=1时猜想成立，由条件知，n=1 时猜想成立,即要证明若当n=k时命。

18、2.3 数学归纳法 (1),问题1：有一台晚会，若知道晚会的第一个节目是唱歌，第二个节目是唱歌、第三个节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,问题2：有一台晚会，若知道唱歌的节目后 面一定是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,一、设置情景，导学探究：,问题3：有一台晚会，若知道第一个节目是唱歌，如果一个节目是唱歌则它后面的节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,an=a1+(n-1)d,问题5:如何证明:1+3+5+(2n-1)=n2 (nN*),问题4:,二、挖掘内涵、形成概念：,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证。

19、1琐烹盯狗空钾矿然白察勺仔珐兽琴颁礼厚誉创魔出邻助研俩穿唱寓权阶申苏教版2.3数学归纳法1苏教版2.3数学归纳法1对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法 .归纳法 完全归纳法不完全归纳法由特殊 一般 特点 :a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3dan=a1+(n-1)d2咆酚辱竣埋恢猫持翠些恩强伟蒸郡银澜抉辽涧慈晒涎蕊眨舟握熔醉嗡邢缮苏教版2.3数学归纳法1苏教版2.3数学归纳法1解 :猜想数列的通项公式为验证 :同理得啊 ,有完没完啊? 正整数无数个 !对于数列 ，已知 ， （ 1）求出数列前 4项 ,你能得到什么猜。

20、复习归纳法 结论一定可靠 结论不一定可靠 考察全体对象 得到一般结论的推理方法 考察部分对象 得到一般结论的推理方法 归纳法又可分为完全归纳法和不完全归纳法 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 可从简单情形出发 观察 归纳 猜想 不完全归纳法 费马 Fermat 曾经提出一个猜想 形如Fn 22n 1 n 0 1 2 的数都是质数 100年后 费马 1601 1665 法国伟大的业余数学。