2.1.4函数奇偶性 练习1人教b版必修1

1、2.1.4 函数的奇偶性,情境引入：观察下列图片中物体的特点,考察下列两个函数：(1) ; (2) .,思考:对于上述两个函数，f(x)与f(-x)，g(x)与g(-x)，有什么关系？,对于函数y=f(x),当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数.这样的函数是奇函数,（一）奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对于D内任意一个 x ，都有 且 f(-x)=-f(x).则这个函数叫做奇函数。,偶函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对于D内任意一个 x ，都有 且 f(-x)=f(x).则这个函数叫做偶函数。,对于函数y=g(x),当自变量x取一对相反数时。

2、2.1.4 函数的奇偶性 测试题一、 选择题：1、函数 的奇偶性是 （ ）)1,0(,)(xfA奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、 若函数 是偶函数，则 是（ ）)()(2acbf cxbaxg23)(A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3、若函数 是奇函数，且 ，则必有 （ ）Rxfy),( )2(1fA B. C. D.不确定2)1(f )(ff )f4、函数 是 R 上的偶函数，且在 上单调递增，则下列各式成立的是x,0（ ）A B. )1(0)2(ff )0(1)2(fffC. D.15、已知函数 是偶函数，其图像与 x 轴有四个交点，则方程 的所有实数)(xfy )(xf根的和为 。

3、21函数,21. 4函数的奇偶性,学习目标,学习导航,重点难点重点：奇偶性的判断及应用难点：利用奇偶性研究函数的求值、定义域、值域、单调性，作函数的图象等,(1)奇函数设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有_，且_，则这个函数叫做奇函数,1.奇、偶函数的定义,xD,f(x)f(x),(2)偶函数设函数yg(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有_，且_，则这个函数叫做偶函数,xD,g(x)g(x),想一想若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)一定为0吗？提示：一定f(x)为奇函数，则f(x)f(x)当x0时，f(0)f(0)，得f(0)0.,做一做1.判断下列函数的奇偶。

4、 2.1.4 函数的奇偶性（学案 ） 【学习目标】1. 理解函数奇偶性的定义及其图象特征。2. 能根据定义判断函数的奇偶性。3. 结合函数的奇偶性研究函数的其他性质。【自主学习】1.作出函数 f(x)= 和 g(x)= 的图象，观察图象的对称性。2x3：列表1sx-2 -1 0 1 2()fg：描点作图2s由图象可知， 的图象关于 对称，用式子可表达为 。()yfx的图象关于 对称，用式子可表达为 。g2. 设函数 的定义域为 D， ()yfx则这个函数叫偶函数。偶函数的图象是 。设函数 的定义域为 D， ()g则这个函数叫奇函数。奇函数的图象是 。

5、第2课时函数奇偶性的应用,研 习 新 知,新 知 视 界1奇(偶)函数图象的对称性(1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数(2)如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数,2函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是增函数，且有最小值M.(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在。

6、函数的奇偶性 教案教学目标：理解函数的奇偶性教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程：1概念形成：通过对函数 ， 的分析，引出函数奇偶性的定义。xy122性质探究：函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；x（3） 是偶函数， 是奇函数；)()(xffxf )()(fff（4） , 0；)()()(xfxff（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称；y（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3概念辨析：判断下列。

7、2.1.4 函数的奇偶性教学目标：理解函数的奇偶性教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程：1、通过对函数 ， 的分析，引出函数奇偶性的定义xy122、函数奇偶性的几个性质：（1 ）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2 ）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；x（3 ） 是偶函数， 是奇函数；)()(xffxf )()(fff（4 ） , 0；)()()(xfxff（5 ）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称；y（6 ）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3、判断下列命题是否正确(1)函数。

8、函数的奇偶性题组一 函数的奇偶性的判定1.已知 yf(x) 是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ( )yf(|x|) ；yf(x )；yxf(x)；yf (x)x.A. B.C. D.解析：由奇函数的定义验证可知正确，选 D.答案：D2.(2010长郡模拟)已知二次函数 f(x)x 2ax4，若 f(x 1)是偶函数，则实数 a 的值为( )A.1 B.1 C.2 D.2解析：f(x) x 2ax 4，f(x 1)(x1) 2a(x1) 4x 22x1ax a4x 2(2 a) x 5a，f(1x)(1x) 2a(1x) 4x 22x1aax 4x 2(a2)x 5a.f(x 1)是偶函数，f(x 1)f(x 1)，a22a，即 a2.答案：D3.(2009浙江高考)若函数 f(。

9、2.1.4奇偶性,第1课时函数奇偶性的概念,研 习 新 知,新 知 视 界1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(2)奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数,2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于y轴对称(2)奇函数的图象关于原点中心对称,2对于某个函数f(x)，存在x0使得f(x0)f(x0)，这个函数是偶函数吗？提示：不是函数的奇偶性是函数整个定义域上的性质，必须是对任意的x都成立才能说明该函数具有奇偶。

10、21.4 函数的奇偶性第 1 课时 奇偶性的概念一、选择题1已知 y f(x)， x( a， a)， F(x) f(x) f( x)，则 F(x)是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2 f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A f( x) f(x)0B f( x) f(x)2 f(x)C f(x)f( x)0D. 1f xf x3下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是( )A1 B2C3 D44函数 f(x) x 的图象关于( )1xA y 轴对称 B直线 y x 对称C坐标原点对称 。

11、2.1.4 函数的奇偶性 教案教学目标：理解函数的奇偶性教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程：1概念形成：通过对函数 ， 的分析，引出函数奇偶性的定义。xy122性质探究：函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；x（3） 是偶函数， 是奇函数；)()(xffxf )()(fff（4） , 0；)()()(xfxff（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称；y（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3概念辨析：判。

12、2.1.4 函数的奇偶性 学案【预习要点及要求】1.函数奇偶性的概念；2.由函数图象研究函数的奇偶性；3.函数奇偶性的判断；4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；5.理解函数的奇偶性。【知识再现】1.轴对称图形： 2 中心对称图形： 【概念探究】1、 画出函数 ，与 的图像；并观察两个函数图像的对称性。3)(xf2)(xg2、 求出 ， ， 时的函数值，写出 ， 。3x21x)(xf)(g结论： ， 。)(ff)(g3、 奇函数：_4、 偶函数：_【概念深化】（1） 、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2） 、奇函数偶函数的定义域关于原。

13、沈阳二中 数学组 孙健,函数的奇偶性,M,N,（1）,（2）,（3）,（4）,A1,B2,C2,o,A2,B1,L1,L2,L3,A,B,C,D,C1,P1,P2,Q1,Q2,o,自学提纲,1 什么是奇函数?2 什么是偶函数?3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?,Y = x2,x,x,y,(2,4),(-2,4),f(-2)=f(2),由于(-X)2 = X2 ，所以 f(-x)=f(x),f(-1)=f(1),(1,1),(-1,1),函 数 的 奇 偶 性,正式上课,f(-2)=f(2),由于|-X| =| X| ，所以 f(-x)=f(x),1偶函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数偶函数的图像关轴对称,Y = x3,x,y,(1,1),(-1,-1),f(-1)= -。

14、2.1.4 函数的奇偶性(一)课时作业一、选择题1已知函数 f(x) (x0)，则这个函数( )1x2A是奇函数B既是奇函数又是偶函数C是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数2奇函数 y f(x) (xR)的图象必过点( )A( a， f( a) B( a， f(a)C( a， f(a) D.(a， f(1a)3函数 y( x1)( x a)为偶函数，则 a等于( )A2 B1 C1 D24如图是一个由集合 A到集合 B的映射，这个映射表示的是( )A奇函数而非偶函数B偶函数而非奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数5若 f(x) ax2 bx c (a0)是偶函数，则 g(x) ax3 bx2 cx是( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函。

15、2.1.4 函数的奇偶性(二)一、选择题1对于定义在 R 上的任何奇函数 f(x)都有( )A f(x) f( x)0 B f(x) f( x)0C f(x) f( x)0 D f(x) f( x)0答案 D解析 f(x)为奇函数， f( x) f(x)， f(x) f( x) f2(x)0.2函数 f(x) 的图象关于( )3 x2xA x 轴对称 B原点对称C y 轴对称 D直线 y x 对称答案 B3若奇函数 f(x)在1,3上为增函数，且有最小值 0，则它在3，1上( )A是减函数，有最小值 0 B是增函数，有最小值 0C是减函数，有最大值 0 D是增函数，有最大值 0答案 D解析 由于奇函数的图象关于。

16、2.1.4 函数的奇偶性(一)1掌握函数的奇偶性的定义和判断方法2理解奇函数和偶函数的图象的特点1阅读课本内容填写下表：奇函数 f(x) 偶函数 g(x)定义域的特点 关于原点对称 关于原点对称图象特点 关于原点成中心对称 图形 关于 y 轴成轴对称图形解析式的特点 f( x) f(x) f( x) f(x)2.(1)若奇函数 f(x)在 x0 处有定义，则 f(0)等于 0.(2)有没有既是奇函数又是偶函数的函数？举例说明f(x)0， x1,1对点讲练函数奇偶性的判断【例 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) x3 x5； (2) f(x) ；2x2 2xx 1(3)f(x) ； (4) f(x) .1 x2 x2 14 x2|x 2| 2解 (1。

17、2.1.4 函数的奇偶性(一)自主学习学习目标1掌握函数的奇偶性的定义和判断方法2理解奇函数和偶函数的图象的特点自学导引1阅读课本内容填写下表：奇函数 f(x) 偶函数 g(x)定义域的特点 关于_对称 关于_对称图象特点 关于_成中心对称图形 关于_成轴对称图形解析式的特点2.(1)若奇函数 f(x)在 x0 处有定义，则 f(0)_.(2)有没有既是奇函数又是偶函数的函数？举例说明对点讲练知识点一 函数奇偶性的判断例 1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) x3 x5； (2)f(x) ；2x2 2xx 1(3)f(x) ； (4)f(x) .1 x2 x2 14 x2|x 2| 2规律方法 (1)用定义判定函数奇偶。

18、2.1.4 函数的奇偶性(二)1巩固函数奇偶性的性质，并能熟练应用2能利用函数的奇偶性、单调性解决一些综合问题1定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)0.2若奇函数 f(x)在 a， b上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在 b， a上是增函数，且有最小值 M.3若偶函数 f(x)在(，0)上是减函数，则有 f(x)在(0，)上是增函数4下列论断正确的为_(填序号)(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；(3)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的。

19、2.1.4函数奇偶性 2时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6分，共计 36分)1下列函数，既是偶函数，又在区间(0，)上是减函数的是( )A f(x) B f(x)1x3 1x2C f(x) x3 D f(x) x2解析：对 A、C，函数是奇函数，对 D，函数虽是偶函数，但在(0，)上是增函数答案：B2若 y f(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在 y f(x)图象上的是( )A( a， f(a) B( a， f(a)C( a， f( a) D( a， f( a)解析： f( a) f(a)答案：B3函数 f(x) 的图象关于( )3 x2xA x轴对称 B原点对称C y轴对称 D直线 y x对称解析：显然Error!， x2C x2图 2解析：由 f(2) f。

20、2.1.4 函数奇偶性 1时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1给定四个函数： y x3 ； y (x0)； y x31； y ，其中是奇函数的有( )3x1x x2 1xA1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：为奇函数答案：B2函数 f(x) x 的图象关于( )1xA y 轴对称 B直线 y x 对称C坐标原点对称 D直线 y x 对称解析： f(x)的定义域为 x|x0，又 f( x) x f(x)，1x f(x)是奇函数，其图象关于原点对称答案：C3已知 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，且它们都恒不为 0，则 f(x)g(x)的奇偶性为( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶 D不能确定解析： F(x) f(x)g(x)，则 。