1、2.1.4 函数的奇偶性(一)自主学习学习目标1掌握函数的奇偶性的定义和判断方法2理解奇函数和偶函数的图象的特点自学导引1阅读课本内容填写下表：奇函数 f(x) 偶函数 g(x)定义域的特点 关于_对称 关于_对称图象特点 关于_成中心对称图形 关于_成轴对称图形解析式的特点2.(1)若奇函数 f(x)在 x0 处有定义，则 f(0)_.(2)有没有既是奇函数又是偶函数的函数？举例说明对点讲练知识点一 函数奇偶性的判断例 1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) x3 x5； (2)f(x) ；2x2 2xx 1(3)f(x) ； (4)f(x) .1 x2 x2 14 x2|x 2| 2规律
2、方法 (1)用定义判定函数奇偶性的一般步骤为：先求定义域，考查定义域是否关于原点对称；有时需在定义域内对函数解析式进行变形、化简，再找 f( x)与 f(x)的关系；判断函数奇偶性可用的变形形式：若 f( x) f(x)0，则 f(x)为奇函数；若 f( x) f(x)0，则 f(x)为偶函数(2)奇(偶)函数的性质 f(x)为奇函数，定义域为 D，若 0 D，则必有 f(0)0；在同一个关于原点对称的定义域上，奇函数奇函数奇函数；偶函数偶函数偶函数；奇函数奇函数偶函数；偶函数偶函数偶函数变式迁移 1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) | x|； (2) f(x)| x1| x1|； (3
3、) f(x) .x2 x 1 1 x知识点二 分段函数奇偶性的证明例 2 已知函数 f(x)Error!，判断 f(x)的奇偶性规律方法 (1)对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意 x 与 x 所满足的对应关系，如 x0 时， f(x)满足 f(x) x22 x3， x0.f( x)( x)22( x)3 x22 x3 f(x)当 x0 时， x0，f( x) x1( x1) f(x)，当 x0 时， x0，f( x) x1( x1) f(x)，而 f(0)0， f(x)是奇函数例 3 证明 设 a0，则 f(b) f(0) f(b)， f(0)0.又设 a x， b x，则 f(0) f( x) f(x) f( x) f(x) f(x)是奇函数变式迁移 3 证明 令 x10， x2 x，则得 f(x) f( x)2 f(0)f(x)又令 x1 x， x20，得f(x) f(x)2 f(x)f(0)由、得 f( x) f(x)， f(x)是偶函数高+考试题 库
