17三角形三条角平分线的性质定理

1、第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第2课时 角平分线性质定理的应用,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.4 角平分线的性质,知识目标,1在掌握角平分线性质定理和其逆定理的基础上，针对角平分线、距离、面积等进行综合计算 2根据几何图形并结合实际情况，利用角平分线性质定理去解决线段相等的证明及等距离的有关作图问题,目标突破,目标一 能运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题,例1 教材补充例题 如图144，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC. (1)求证：AM平分BAD； (2)试说明线段DM与AM之间有怎样的位置关系； (3)线段CD。

2、第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第2课时 角平分线性质定理的应用,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.4 角平分线的性质,知识目标,1在掌握角平分线性质定理和其逆定理的基础上，针对角平分线、距离、面积等进行综合计算 2根据几何图形并结合实际情况，利用角平分线性质定理去解决线段相等的证明及等距离的有关作图问题,目标突破,目标一 能运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题,例1 教材补充例题 如图144，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC. (1)求证：AM平分BAD； (2)试说明线段DM与AM之间有怎样的位置关系； (3)线段CD。

3、1第 6 章 图形的相似6.5 第 2 课时 相似三角形的高、中线、角平分线的性质知识点 相似三角形对应线段的比1已知 ABC DEF， BAC， EDF 的平分线的长度之比为 12，则 ABC 与 DEF的相似比为( )A12 B14 C21 D4122017重庆 若 ABC DEF，相似比为 32，则对应边上高的比为( )A32 B35 C94 D493若 ABC DEF，且对应中线的比为 23，则 ABC 与 DEF 的面积比为( )A32 B23C49 D9164(1)若 ABC 与 DEF 相似，且相似比为 23，则这两个三角形的对应高之比为_；(2)若 ABC A B C， AD， A D分别是 ABC， A B C的高，AD A D34， A B C的一条中线 B E16 cm，则 ABC。

4、 三角形的两条角平分线的夹角(之一 )与第三个角之间的数量关系：河南 淇县五中 王永普、当这两个角为内角时：这个夹角等于 90与第三个角一半的和（如图 1） ；、当这两个角为外角时：这个夹角等于 90与第三个角一半的差（如图 2） ；、当这两个角为一内角、一外角时：这个夹角等于第三个角一半（如图 3） ；例 1、如图，ABC 中，BD、CD 为两个内角平分线，试说明：D=90+ A 。21解：BD 、CD 为角平分线 ，21 。在中：（） （）21 （） 2121 例、如图，、为的两条外角平分线，试说明：D=90 A。21解：、为角平分线CBD= 21 又、为的外角。

5、1.4 角平分线,第一章 三角形的证明,第2课时 三角形三条内角的平分线,1会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.(重点） 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力(难点）,学习目标,在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？,导入新课,情境引入,活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？,发现：三角形的三条角平分线相交于一点.,讲授新课,活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用。

6、1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点班级：_ 姓名：_一、判断题1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3.三角形三条角平分线交于一点4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形二、填空题1.如图（1） ，点 P 为ABC 三条角平分线交点，PD AB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF.2.如图（2） ，P 是AOB 平分线上任意一点，且 PD=2cm，若使 PE=2cm，则 PE 与OB 的关系是_.3.如图（3） ，CD 为 RtABC 斜边上的高，BAC 的平分线分别交 CD、。

7、1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果.（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边.为公平起见，要求三起点到岛岸距离相等，你能。

8、1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果.（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边.为公平起见，要求三起点到岛岸距离相等，你能。

9、1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点班级：_ 姓名：_一、判断题1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3.三角形三条角平分线交于一点4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形二、填空题1.如图（1） ，点 P 为ABC 三条角平分线交点，PD AB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF.2.如图（2） ，P 是AOB 平分线上任意一点，且 PD=2cm，若使 PE=2cm，则 PE 与OB 的关系是_.3.如图（3） ，CD 为 RtABC 斜边上的高，BAC 的平分线分别交 CD、。

10、3.线段的垂直平分线（2）三角形的垂心,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的作法,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,驶向胜利的彼岸,线段的垂直平分线的性质,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常。

11、1.4 角平分线1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现 ，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果.（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边.为公平起见，要求三起点到岛岸距。

12、1.4 角平分线1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现 ，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果.（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边.为公平起见，要求三起点到岛岸距。

13、三角形角平分线的夹角（图形性质探究）适用年级： 七年级下册 所属学科：数学作者：许少坚 梁季彝纪念中学 2008-11-30情境 | 任务 | 过程 | 成果 | 资源 | 探究路径： 情境：ABC 中，B 、C 的角平分线交于点 O，求BOC 与A 的关系？任务：熟练运用三角形的内角和和外角定理找到角与角之间的关系过程：三角形有三条内角平线，有三外角（外角：一边和另一边的延长线年构成的角），三个外角（一个顶点记一个外角）有 3 条外角平分线，试研究这 6 条角平分线每两条之间所成的夹角与三角形某个内角的关系？ABC 中，ABC 与ACB 的内角平分线 OB、O。

14、1证明三条角平分线重合过点 O 做 ABC 三边的垂线 OM、OR、ONBN、CM 是 ABC 的角平分线OM=OR=ON点 O 在BAC 的角平分线上三角形的三条角平分线相交于一点证明三条高线重合求证：P、Q、O 三点重合 证明：如图，BEAC，CFAB AEB = AFC = 90又BAE = CAF ABE ACF AFECB即 ABAF = ACAE又ADBC AEQ ADC，AFP ADB ，AQDEBP即 ACAE = ADAQ，ABAF = ADAP ABAF = ACAE，ACAE = ADAQ，ABAF = ADAP ADAQ = ADAPAQ = AP 点 Q、P 都在线段 AD 上点 Q、P 重合 AD 与 BE、AD 与 CF 交于同一点 两条不平行的直线只有一个交点 BE 与 CF 也交于此点。

15、 东坪中学初二数学学科教学设计授课教师： 主备教师：司群伟 时间： 2014 年 5 月 日 序号： 课题 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课型教学目标1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.教学重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.教学难点 三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.环节 教 学 内 容 教学。

16、 全等三角形及角平分线的性质首先，这节课的重点是全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法，难点是根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识。这里我们列出重要知识点和基本的解题思路。1.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。2.全等三角形的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”。

17、4 三角形三条角平分线的性质定理定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。例 4 到三角形三条边距离相等的点是三角形_的交点A、三条高线 B、三条中线 C、三条角平分线 D、以上都不对解析：到边距离相等的点可以考虑角的平分线的性质，所以到三条边距离相等的点应在三个角的角平分线上。故答案是 C例 5 三条公路 AB、BC、AC、围城了一个三角形区域，现在要在这个三角形区域内建一个水果批发市场，且使得市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。解析：作BAC 及ACB 的角平分线,其交点就是批发市场的。

18、课题：三角形三条角平分线的性质定理 课型：新授课 时间：9. 第17课时 主备课：姜转枝 审核人：姜转枝 学习目标 1. 能够证明三角形三个角的平分线交于一点 2. 综合运用角平分线定理解决问题 学习内容 课本37至39页内容 学法指导：自主学习，合作交流。 学习过程：自学课本3739页，回答下列问题。 1.三角形的三条角平分线相交于 ，并且这一点到三条边的距离 。这一点叫。