1、1第 6 章 图形的相似6.5 第 2 课时 相似三角形的高、中线、角平分线的性质知识点 相似三角形对应线段的比1已知 ABC DEF， BAC， EDF 的平分线的长度之比为 12，则 ABC 与 DEF的相似比为( )A12 B14 C21 D4122017重庆 若 ABC DEF，相似比为 32，则对应边上高的比为( )A32 B35 C94 D493若 ABC DEF，且对应中线的比为 23，则 ABC 与 DEF 的面积比为( )A32 B23C49 D9164(1)若 ABC 与 DEF 相似，且相似比为 23，则这两个三角形的对应高之比为_；(2)若 ABC A B C， AD，
2、 A D分别是 ABC， A B C的高，AD A D34， A B C的一条中线 B E16 cm，则 ABC 的中线BE_cm.5如图 655 所示， ABC A B C， AB3 a cm， A B2 a cm， AD 与A D分别是 ABC 和 A B C的中线， AD 与 A D的长度之和为 15 cm，求 AD 和2A D的长图 655图 6566如图 656，在菱形 ABCD 中，点 M， N 在 AC 上， ME AD 于点 E， NF AB 于点 F.若 NF NM2， ME3，则 AN 的长为( )A3 B4 C5 D6图 6577在 ABC 中， AB12， AC10，
3、BC9， AD 是 BC 边上的高将 ABC 按图 657所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DEF 的周长为( )A9.5 B10.5C11 D15.58教材习题 6.5 第 5 题变式 如图 658 所示，在 ABC 中， BC24 cm，高 AD8 3cm，它的内接矩形 MNPQ 的两邻边之比为 59， MQ 交 AD 于点 E，求此矩形的周长图 6589已知锐角三角形 ABC 中，边 BC 的长为 12，高 AD 的长为 8.(1)如图 659，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E， F 分别在 AB， AC边上， EF 交 AD 于点
4、K.求 的值；EFAK设 EH x，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值(2)若 AB AC，正方形 PQMN 的两个顶点 M， N 在 ABC 一边上，另两个顶点分别在ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长图 6594/ 教 师 详 解 详 析 /第 6 章 图形的相似6.5 第 2 课时 相似三角形的高、中线、角平分线的性质1A 2.A3C 解析 ABC DEF，对应中线的比为 23， ABC 与 DEF 的相似比为23， ABC 与 DEF 的面积比为 49.故选 C.4(1)23 (2)12解析 (2)易得 AD A D BE
5、 B E， BE 16 12(cm)B E ADA D 345解： ABC A B C，且 AB3 a cm， A B2 a cm， .ABA B 32 AD 与 A D分别是 ABC 和 A B C的中线， .ADA D 32 AD A D15 cm， AD9 cm， A D6 cm.6B 解析 在菱形 ABCD 中， EAM FAN.又 ME AD， NF AB， AEM AFN90， AEM AFN， AM AN ME NF，即( AN2) AN32，解得 AN4.7D 8解： MN MQ59，设 MN5 x cm，则 MQ9 x cm， AE AD DE(85 x)cm.四边形 MNP
6、Q 为矩形， MQ BC， AMQ ABC.又 AD BC， AE MQ，5 ，即 ，解得 x1，AEAD MQBC 8 5x8 9x24 MN5 cm， MQ9 cm，此矩形的周长为 2(59)28(cm)9解：(1)四边形 EFGH 为矩形， EF BC， AEF ABC. AD BC， AK EF， ， .AKAD EFBC EFAK BCAD 32 EH x， KD x， AK AD KD8 x.由(1)知 EF AK (8 x)，32 32 S EHEF x212 x (x4) 224(0 x8)，当 x4 时， S 最大值 24.32 32(2)当正方形 PQMN 的两个顶点 M，
7、 N 在 BC 边上，点 P 在 AB 边上，点 Q 在 AC 边上时，PQ 交 AD 于点 K，如图.设正方形 PQMN 的边长为 x，则 PQ KD x， AK AD KD8 x. PQ BC， APQ ABC. AK， AD 分别是 AEF， ABC 的高， ，即 ，解得 x .AKAD PQBC 8 x8 x12 245当正方形 PQMN 的两个顶点 M， N 在 AB 边上，点 P 在 AC 边上，点 Q 在 BC 边上时，过点 C 作 AB 边上的高 CI 交 PQ 于点 E，如图. AB AC， AD BC， BD CD BC6.12由勾股定理得 AB 10.BD2 AD2 62 82 S ABC ADBC CIAB，12 126 CI 9.6.ADBCAB设正方形 PQMN 的边长为 x，则 PQ EI x， CE CI EI9.6 x. PQ AB， PQC ABC. CE， CI 分别是 PQC， ABC 的高， ，即 ，解得 x .CECI PQAB 9.6 x9.6 x10 24049综上所述，正方形 PQMN 的边长为 或 .245 24049
