1、4 三角形三条角平分线的性质定理定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。例 4 到三角形三条边距离相等的点是三角形_的交点A、三条高线 B、三条中线 C、三条角平分线 D、以上都不对解析：到边距离相等的点可以考虑角的平分线的性质，所以到三条边距离相等的点应在三个角的角平分线上。故答案是 C例 5 三条公路 AB、BC、AC、围城了一个三角形区域，现在要在这个三角形区域内建一个水果批发市场，且使得市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。解析：作BAC 及ACB 的角平分线,其交点就是批发市场的位置.练习:一、选择题1、 到三角形三条边距离相等的点，是这个三角
2、形的（ ）A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点C、三边垂直平分线的交点 D、三条高的交点2、给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线平行 角平分线上的点到角两边的距离相等三角形的三条角平分线相交于一点 全等三角形的面积相等其中原命题和其逆命题都是真命题的共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、如图，ABC 中，B=42，ADBC 于 D，E 是 BD 上的一点，EFAB 于 F，若ED=EF，则AEC 的度数为（ ）A、60 B、62C、64 D、664、如图 1-4-3，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 是BAC 的平分线,DEAB,垂足为 E,若 AB=1
3、0cm , 则DBE 的周长为( )A、10cm B、8cm C、12cm D、9cm5、如图 1-4-5，在ABC 中, C=90AC=BC,AD 平分CAB.交 BC 于 D , DEAB 于 E,且 AB=6cm , 则DEB 的周长为( )A、4cm B、6cmC、10cm D、以上都不对二、填空题6、如图 1-4-8，在ABC 中， C=90 ， AD 是BAC 的平分线，AC=8cm，AD=10cm，则点 D 到 AB 的距离为 _。7.如图，AOB=60，CDOA 于 D，CEOB 于 E，且 CD=CE，则DOC=_图 1-4-88.如图，在 ABC 中，BO 平分CBA，CO 平分ACB ， MNBC 且过 O 点，若 AB=8，AC=7，则AMN 的周长为_三、解答题9. 如图，已知 BE：AC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 CE=BF求证：点 D 在BAC 的平分线上10，如图，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 AO 平分BAC，求证：OB=OC四、 作图题如图，有一块一块直角三角形纸板，C=90要把它裁割成一个正方形，使C 点作为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB、BC、AC 边上，请用尺规在纸板上画出裁割线，写作法，保留作图痕迹.
