11.4无理数与实数

1、2.2有理数无理数,初中数学七年级上册苏科版,1.回顾整数与分数的概念：,整数有正整数、0、负整数,如1，2，3，0，-1，-2，-3等,分数有正分数、负分数，,（m、n是整数且 ）,2.整数也可以表示成分数的形式：,分数的形式为,我们把能够写成分数形式,（m、n是整数且,的数叫,有理数,把下列各数表示成小数，你发现了什么？3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/114/5= 5/9= -8/45= 2/11=,0.555555555555555,-0.177777777777,0.18181818181818,0.8,0.555555555555555,-0.177777777777,0.18181818181818,0.8,有限小数,无限循环小数,无限循环小数,无限循环小数,。

2、数学教学设计2.2 有理数与无理数教学目标1理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2了解无理数的意义.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net教学重点1有理数的意义和分类；2无理数的意义教学难点 有理数的分类，区分有理数和无理数.教学过程（教师） 学生活动 设计思路有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分 数、负分数） 实际上，所有整 数都可以写成分母为 1 的分数的形式如 5=,14,0=.1我们把能写成分数形式 （m、n 是整数，n0）的数叫做有理数想一想：来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net小学里学过的有限小数和无。

3、军威教育,教育是一种思想传播的方式。而不是压迫孩子的理由！让学生自主学习才是教育的最高境界！ 军威教育,军威教育-中考数学100讲,军威教育中考数学讲解特色 第一.知识锦囊 第二.举例分析 第三.解题思路 第四.总结运用的知识点 第五.中考练习房 第六.错题归纳 第七.全程语音讲解（http:/jwfl.taobao.com）,军威教育中考数学100讲,第一讲：有理数、无理数、相反数、绝对值知识锦囊：有理数：整数、分数（包括有限小数和无限循环小数） 无理数：无限不循环小数 相反数：只有符号不同的两个数（0的相反数是0）含多重正负号的数（非0），其。

4、实数测试题1下列实数 ， ，0.1414， , 中，无理数的个数是【 】273921(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2下列说法正确的是【 】（A） 的立方根是 （B）-125 没有立方根 （C）0 的立方根是 0 （D）-7823 4)8(33下列说法正确的是【 】（A）一个数的立方根一定比这个数小 （B）一个数的算术平方根一定是正数 （C）一个正数的立方根有两个 （D）一个负数的立方根只有一个，且为负数4一个数的算术平方根的相反数是 ,则这个数是【 】.312(A) (B) (C) (D)793495.下列运算中,错误的有 【 】 ; ; ;1254)(22221416(A)1个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个6.下列语。

5、我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）,所有的整数都可以表示为分母为1的分数， 如： 等,我们把能写成分数形式 的数叫做有理数,想一想,小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？,有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数,正整数,零,负整数,整数,正分数,负分数,分数,有理数,整数和分数统称为有理数,注意,有限小数和无限循环小数属于分数,有理数还可以分为：,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,思考,是不是所有的数都是有理数呢？,将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重。

6、我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）,所有的整数都可以表示为分母为1的分数， 如： 等,我们把能写成分数形式 的数叫做有理数,想一想,小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？,有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数,正整数,零,负整数,整数,正分数,负分数,分数,有理数,整数和分数统称为有理数,注意,有限小数和无限循环小数属于分数,有理数还可以分为：,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,思考,是不是所有的数都是有理数呢？,将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重。

7、自主学习主干知识提前预习 勤于归纳阅读课本，回答下列问题：1.有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数叫做_；也就是说，_就是无限不循环小数.答案：无理数 无理数2.有理数和无理数统称为_.答案：实数3.实数和数轴上的点是_的关系.答案：一一对应4.任何两个实数都是可以比较大小的，数轴上右边的点比左边的点表示的数_.答案：大5.有理数的运算法则和运算律(交换律、结合律、分配律)在实数集内_(填“适用”或“不适用”).答案：适用6. _负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 。

8、1谈谈有理数与无理数实数通常分为有理数和无理数两类。这两类数的性质，对于九年义务教育阶段的初中学生来说，知道得较少。本文试图对初中数学中关于有理数和无理数的知识作一个梳理和拓展，以此帮助初中读者加深对实数的认识。关于有理数，我们知道得较多，其特征有：1、由于实数实际上就是小数，因此有理数是指那些有限小数和无限循环小数；2、每个有理数都可以写成分数的形式，即 ，其中 m 和 n 都是整数，且nn0。利用这一特征很容易证明：任意两个有理数进行加、减、乘、除（除数不为 0）四则运算所得的结果仍是有理数。我们不加证明。

9、零失误训练基础能力训练回归教材 注重基础无理数与实数的基本概念判断 110 题：1.因为 3 的平方等于 9，所以 9 的平方根是 3. ( )2.(2) 2 的算术平方根是 2. ( )3.实数 a 的算术平方根一定是非负数. ( )4.负数没有平方根，也没有立方根 ( )5.一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是 0 或 1. ( )6.无限小数是无理数. ( )7.无理数与无理数的和是无理数. ( )8.数轴上的所有点都对应着有理数. ( )9.因为 3.14 是有理数，所以 是有理数. ( )10.一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 0 或 1. ( )11.无理数是( )A.无限循环小数 B.开方开。

10、1.3.2. 实数及其近似数 无理数战有理数故事:无理数的由来.一. 有理数与无理数1. 有理数定义 整数与分数的统称. 分数 (m,n 都是整nm数,且 n0)叫做有理数. 有限小数与无限循环小数统称为有理数.2. 无理数定义 无限不循环小数叫做无理数. 例 证明 是无理数.2证: 用反证法，见教材.3. 无理数的种类 (1) 开不尽的方根：如 ; (2) 特殊意义的数：如 和 e;2(3) 人造无理数：如 0.1010010001; (4) 三角函数值：如 sin1;(5) 对数：如 lg2; 等等. 例 求证 : 连分 数是无理数.证: 则 =x，x 2+2x=1，(x+1) 2=2, 21 x = -1，是无理数. 1判断: 正数,负数。

11、名师导学典例分析例 1 如果在数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置如图 12.41 所示，请化简ab+a+b.思路分析：根据数形结合的思想，找出隐含在数轴上的解题信息：b0，ab，由此可知 ab0，ab，ab0，a+b200 000，400x500.答：公园的宽大约有 400 多米，没有 1 000 米宽.(2)4402193 600，450 2202 500, 193 600200 000202 500，440x450.因为误差可以小于 10 米，所以，公园的宽可以是 440 米或 450 米.(3)设花坛的半径为 R 米，则 R2254.8，因为 225254.8256，802所以 152254.8162，即 152R2162，因为误差可以小于 1 米，所以花坛的半径大约是 1。

12、正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数,实数的分类：,高东中学 张凤懿,例1、将下列各数分别填入下列的集合括号中,自然数集合：,整数集合：,有理数集合：,无理数集合：,1判断下列说法是否正确，并说明理由： (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数； (3) 实数包括有理数和无理数； (4)正实数包括正有理数和正无理数； (5)实数可以分为正实数和负实数两类.,3请构造几个大小在3和4之间的无理数.,平方根,平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫。

13、 什么是实数?疑 惑：什么是实数?解 析：实数这个概念是相对虚数而言的，如果一个数的平方是负数我们就说这个数是虚数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，当时的观念认为这是不存在的数，所以称为虚数。 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，除了无理数就是有理数。实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。可以把实数理解为“实实在在存在的数” ，而虚数是不存在的数。结 论：实数是相对虚数而言，实数包括有理数和无理数。本文由索罗学院整理。

14、精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号 xxxxx 年 级 xx 课 时 数 xx 学员姓名 xxxx 辅导科目 数学 学科教师 xx 授课类型 C 数的开方 C 实数及其运算 T 实数应用 授课日期及时段 Xxxx年x月x日xxxx xxxx 教学内容 一 专题讲解 平方根 定义 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 或叫a的二次方根 特点 一个正数有正负两个平方根 它们互为相反。

15、http:/www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 4 页 版权所有少智报数学专页实数练习第 1 题. 以下四个命题若 a是无理数，则 a是实数；若 a是有理数，则 a是无理数；若 a是整数，则是有理数；若 是自然数，则 是实数其中，真命题的是（ ） 答案：第 2 题. 若 22(5)a， 33()b，则 ab的所有可能值为（ ） 0 10 0或 1不确定答案：第 3 题. 一个正整数的算术平方根为 a，则比这个正整数大 3 的数的算术平方根是（ ） a 3a 2 a答案：第 4 题. 下列说法错误的是（ ）实数与数轴上的点一一对应数轴上的。

16、http:/www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 3 页 版权所有少智报数学专页实数练习第 1 题. 无限不循环小数叫 答案：无理数第 2 题. 在 ， ， ， ， ， ， ， 中，无理数有 个，有理数1.4230 271634有 个答案：3，5第 3 题. 下列说法正确的是（ ）无理数不是实数 无理数是带根号的数带根号的数是无理数 无理数是无限小数答案：第 4 题. 有理数和 统称实数答案：无理数第 5 题. 的相反数是 6答案： 第 6 题. 的绝对值是 4答案： 第 7 题. 绝对值是 的数有 2答案： 第 8 题. 若 ，则 2x_x答案： 。

17、http:/www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 3 页 版权所有少智报数学专页实数练习第 1 题. 化简 23723答案： 7第 2 题. 若 ，化简 01a 1a答案： 第 3 题. 若实数 ， ， 在数轴上的位置如图abc化简 答案： a第 4 题. 时，化简 0m32m答案： 第 5 题. 若 与 互为相反数，求 的值13a27bab答案： 9b第 6 题. 的相反数是 ； 3 3=_答案： ； 第 7 题. 在数轴上和原点距离等于 的点表示的数是 7答案： abc0http:/www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 2 页 共 3 页。

18、124 无理数与实数知识回顾:：1.什么叫有理数？_2.比较下列各组数的大小.（1）8 和 7；（2）-3 和-4；（3）-1000 和-0.01 ；（4） ；（5）32和 52和3.把下列个数填在相应的大括号里：-0.1，-9 ， ，0， ，16.71，+1，-0.072，-157284，1290，1.正整数 ；负分数 整数 ；负数 目标解读:：1知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.2学会比较两个实数的大小.3了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计。

19、12.4无理数与实数 1.无理数,课 题,知识与技能：,1.了解无理数的概念和它的本质特征-无限不循环；,2.会用整数估计无理数的大小；,3.知道无理数可以用数轴上的点表示；,过程与方法：,1.学生亲身经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式；,2.培养学生的数感和估算能力；,情感与态度：,1.创造一个让学生自主探索与合作交流进行学习的氛围，让学生体验探索、交流、合作的乐趣；,2.在学生的讨论和问题解决的探索中，通过对学生学习方法的指导，。

20、http:/www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 4 页 版权所有少智报数学专页12.4 无理数与实数教学目标：1.知识与技能：（1）了解无理数的概念和它的本质特征-无限不循环；（2）会用整数估计无理数的大小；（3）知道无理数可以用数轴上的点表示.2.过程与方法：（1）学生亲身经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式；（2）培养学生的数感和估算能力.3.情感与态度：（1）创造一个让学生自主探索与。