1.8 实数 学案冀教版八年级上

1、,在RtABC中，两条直角边AC=BC=2.如果将RtABC沿斜边AB 上的高CD剪开后，拼成右图的所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？,剪一剪 拼一拼,2,m,2,C,A,B,D,它是一个无限不循环小数,=1.41421356,m,都是一个无限不循环小数,然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理,毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙。

2、17.3实数,在RtABC中，两条直角边AC=BC=2.如果将RtABC沿斜边AB 上的高CD剪开后，拼成右图的所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？,剪一剪 拼一拼,2,m,2,C,A,B,D,它是一个无限不循环小数,=1.41421356,m,都是一个无限不循环小数,然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理,毕达哥拉斯( Pythagoras) 认。

3、一、课题名称 17.3 实数（一） 课型 新授课二、教学目标1、了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用2、能利用实数的运算法则与运算律进行有关实数的简单运算三、教学重点、难点能利用实数 的运算法则与运算律进 行有关实数的 简单运算 利用实数的运算法则进行化简四、教学手段五、教学方法 探究讨论、讲练结合六、教学过程 教学 内容 教学活动 教学建议 教学评价来源:Z/ab， 例 1：化简：（1） 68教师直接告诉学生鼓励学生计算、归纳、交流，自己总结得出结论鼓励学生用自己的语言进行描述并说明a、b 的取值范围的原因教师强调多个实。

4、一、课题名称 17.3 实数（一） 课型 新授课二、教学目标1、了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用2、能利用实数的运算法则与运算律进行有关实数的简单运算三、教学重点、难点能利用实数的运算法则与运算律进行有关实数的简单运算利用实数的运算法则进行化简四、教学手段五、教学方法 探究讨论、讲练结合六、教学过程 教学内容 教学活动 教学建议 教学评价一、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算做一做：（1） 49 4/9 （2）利用计算器计算： 67/ 议一议：你发现了什么规律？(0);/ab， 例 1：化简：（1） 68教师直接。

5、一、课题名称 17.3 实数（二） 课型 新授 课二、教学目标熟练运用实数的运算法则和运算律 对被开放数含有分母和开的尽的因数的实数进行化简三、教学重点、难点对被开放数含有分母和开的尽的因数的实数进行化简来源:学。科。网对被开放数含有分母实数进行化简 四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法探究讨论、讲练结合六、 教 学过程来源:学科网 ZXXK教学内容 教学活动 教学建议来源:学+科+网 教学评价来源:学科网ZXXK一、复习提问：实数乘、除法的运算公式是什么？二、 ab(0)， b(0)a， 如 ： 84220545164有一些数如 ，8等，需要对他。

6、一、课题名称 17.3 实数（二） 课型 新授课二、教学目标熟练运用实数的运算法则和运算律对被开放数含有分母和开的尽的因数的实数进行化简三、教学重点、难点对被开放数含有分母和开的尽的因数的实数进行化简对被开放数含有分母实数进行化简四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法探究讨论、讲练结合六、教学过程教学内容 教学活动 教学建议 教学评价一、复习提问：实数乘、除法的运算公式是什么？二、 ab(0)， b(0)a， 如： 84220545164有一些数如 ，8等，需要对他们进12行化简，使得被开放数不含分母和开的尽方的因数再如： 124128624。

7、第十七章 实数回顾与反思教学目标（）知识目标1 用对比的方法复习概念2.熟练实数的运算（二）能力目标1引导学生梳理和归纳本章内容，把本章的学习内容纳入学生自己的知识体系2.通过典型问题的分析，对重点知识有进一步的认识.（三）情感目标通过介绍我国古代数学家刘徽及祖冲之关于圆周率 的研究成果,对学生进行爱国主义教育.教学重点1 无理数、实数 概念的理解2 实数的运算教学难点无理数的概念的理解教学过程一、课前布置1.阅读 P121P122 回顾与反思，自己尝试着归纳本章的内容. 整理出本章的难点、重点，找出自己的疑点，盲点，出错点.。

8、一、课题名称 17.3 实数（一） 课型 新授课二、教学目标1、了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用2、能利用实数的运算法则与运算律进行有关实数的简单运算三、教学重点、难点能利用实数的运算法则与运算律进行有关实数的简单运算利用实数的运算法则进行化简四、教学手段五、教学方法 探究讨论、讲练结合六、教学过程 教学内容 教学活动 教学建议 教学评价一、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算做一做：（1） 49 4/9 （2）利用计算器计算： 67/ 议一议：你发现了什么规律？(0);/ab， 例 1：化简：（1） 68教师直接。

9、一、课题名称 17.3 实数（二） 课型 新授课二、教学目标 熟练运用实数的运算法则和运算律对被开放数含有分母和开的尽的因数的实数进行化简三、教学重点、难点对被开放数含有分母和开的尽的因数的实数进行化简对被开放数含有分母实数进行化简四、教学手段 现代课堂教学手段五、教学方法 探究讨论、讲练结合六、教学过程来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM教学内容 教学活动 教学建议 教学评价一、复习提问：实数乘、除法的运算公式是什么？二、 ab(0)， b(0)a， 如： 84220545164有一些数如 ，8等，需要对他们进12行化简，使得被开放数不含分。

10、分 式 (一),冀教版八年级 （上),三维目标,知识与技能：了解分式的概念，掌握分式的基本性质 过程与方法：用类比的方法探索分式及分式的基本性质，由除法运算探索分式有意义，无意义，值为零 情感态度与价值观：经历本节知识的学习，使学生体会学习的乐趣，增强学生学好数学的自信心，学会合作，学会交流，深刻体会类比的数学思想在解决数学问题中的广泛应用 重点：分式值为零的条件 难点：正确理解分式及分式性质的含义,1.甲做91个零件需7小时，则甲每小时做_个零件。乙做a个零件需7个小时，则乙每小时做_个零件。丙做（a+3)个零件需7个小。

11、我们把一个正数的 的平方根，叫做这个数的算术平方根。4. 9的平方根是 ，它的算术平方根是 ，1.44 的算术平方根是 。5.我们规定 0的算术平方根是 ，即 。6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有 ，而它的算术平方根只有 ；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、尝试训练。1.理解算术平方根的概念：（1）等式 =a (x0)中，规定 x = .2xa（2） 有意义时 的取值范围是 。a2. ，那么正数 叫做 的算术平方根，xx9 =81，那么 81的算术平方根是_即 =_。2 813. 。

12、1、利用线段长度表示无理数在图中，OA=AB=BC=CD=GH=1，（1）你能用实数分别表示出其中各直角三角形的斜边 OB, OC,OD,OE, ,OH 的长度吗？（2）表示这些长度的数，哪些是有理数，哪些是无理数？2、 实数大小的比较（1）估计 ，在哪两个连续整数之间？为什么？7（2）比较 和 2 的大小。7 3（3）比较两个实数大小的方法有哪些？举例说明尽量不要阅读教材，独立完成。阅读课本或查阅资料，寻求比较实数大小的方法。自主学习总结：。

13、探究性问题 方法点拔1、试一试 把实数分类（按定义分）实数（按正负分）像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是_无23理数， ， ， 是_无理数。由于非 0 有理数和无理数都23有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数2、当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值、倒数的意义同样适合于实数吗？总结 数 的相反数是_，这里 表示任意_。aa一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的类比有理数的分类，将实数按不同的要求分类。尝试总结_；0 的绝对值是_数 （a0）的倒数是_a探究性学习总结：。

14、探究性问题 方法点拔1、 无理数在数轴上的表示（1）如图，在ABC 中，OAB=90，OA=AB=1，且 OC=OD=OB.请你说出点 C、D 分别表示的是什么数。（2）填空 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数（3）运用作图的方法在数轴上找出离开原点距离等于 的点。13通过计算，观察数轴，你会有惊喜的发现。阅读课本完成借助（1）中的方法，尝试解决，ABCD探究性学习总结。

15、学习目标1、 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。2、 会按要求用有理数估计无理数的取值范围。3、 会比较实数的大小。学习重难点重点：了解实数与数轴的点一一对应关系，会进行实数的大小比较。难点：用估算法比较两个实数的大小使用说明1、在课前，由学生自主完成“自主学习问题”的内容，对“探究性问题”先由学生自主解决。“达标性问题”在完成教学内容后完成。2、在自主学习过程中，遇到“理解不透”、“认识不清”、“无法解决”等困惑问题，做好记录，以便在课上组内交流。自主学习问题 学法指导【旧知回。

16、学习目标1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。学习重难点学习重点：1、理解实数的概念。2、在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。学习难点：正确理解实数的概念。使用说明1、在课前，由学生自主完成“自主学习问题”的内容，对“探究性问题”先由学生自主解决。“达标性问题”在完成教学内容后完成。2、在自主学习过程中，遇到“理解不透”、“认识不清”、“无法解决”等困惑问题，做好记录，以便在课上组内交流。自主学习问题 学法指导【旧知回顾】1、填空：（有理数的两。

17、达标性问题 自我反思【达标检测】1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 1.73.413.143、若实数 满足 =a，则（ ）aaA. B. C. D. 000a0a4、下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是 0A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.5 个5、 的相反数是_ ，绝对值是_ 3 若 ，则 223xx_【拓展延伸】是实数，则 _ 242xxx实数的分类 实数范围内的绝对值、。

18、2、归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数3、（1）使用计算器计算，把 转化为小数，你有什么发现？2（2）观察、 、 、 、 、 、 你又有什么新发现？2 5 6 32 33 3-4 35（3）观察 1.212 212 221.（每两个 1 之间的 2 的个数逐次多1）、这些小数，你又有什么发现？.45926（4）通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根根都是_小数， 因此，_小数又叫无理数。（5）你能举出一些无理数吗？（6）无理数有哪些特征:4、结论： _和_统称为实数试着填一填利用计算器计算，寻求。

19、 一、学习目标（ 1）了解无理数和实数的概念；（2）能判断一个实数是有理数还是无理数；二、自学指导 自主学习课本教材 89 页试一试下面的内容，检查学生自学情况思考：1.什么叫有理数？有理数按正负性怎样分类？2.什么叫无理数？举例 什么叫实数？三、先学学生自主学习教材，教师督 促检测、演板1.在下列各数中，哪些是有 理数？哪能些是无 理数？0.123 3.14321281,780.05， ， +， ， -，解：有理数是： 无理数是： 2. 在数轴上大概标出下列各数位置：- ， ，. 2168四、后教1. 讨论 更正2. 小结：教师引导学生归纳五、当堂训练1 （09 肇。

20、达标性问题 自我反思【达标检测】1、在实数 0，一 ， ， 2 中，最小的是（ ）3 2A、一 2 B、一 C、 D、0 3 22、下列各数中，比 0 小的数是（ ） A、一 1 B、1 C、 D、 2、下列各数中，最小的实数是（ ）A、一 B、一 C、2 D、3 31、给出四个数 0， ，一 ，0.3，其中最小的是（ ）2A、0 B、 C、一 D、0.3 2 1、比较 2， ， 的大小，正确的是（ ）5 37A、2 B、 25 37 5 37C、2 D、 2 37 5 37 5、a0，b0，则 a（b）一定是_（填“负数、0、正数）、计算|3.14| 的结果是 _8、运用作图的方法在数轴上找出离开原点距离等于 的点。5【拓展延伸】a、。