1、15.7.3一次函数的应用,学习目标：,2.学会利用函数知识解决实际问题。,1.学会从文字和表格中提取信息；,尝试练习:,1.某生产资料部门市部出售化肥，每袋售价80元。为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%.(1)购买这种化肥的总金额M(元)是购买袋数n的什么函数？写出这个函数的解析式，并指出它的定义域。(2)为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的解析式制作一个购买110袋化肥的总金额的对照表。,由于它们都是形如 的函数，,某生产资料部门市部出售化肥，每袋售价80元。为 了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算， 从第4袋开始每袋优惠5%.
2、（1）购买这种化肥的总金额M（元）是购买袋数n的什么函数？写出这个函数的解析式，并指出它的定义域。,解：（1）根据题意，得：,整理得：,所以它们都是一次函数。,（1）,（2）当n依次取110时，分别计算出函数的值，得出下表：,80 160 240,80n,316 392 468 544 620 696 772,76n+12,2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？,1.某地区电话的月租费为25元,
3、可打50次电话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x 50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。,尝试练习:,3.某市为鼓励居民节约用水和加强对节水的管理，制定了以下每月每户用水的收费标准：若用水量不超过8立方米，每立方米收费0.8元,并加收每立方米0.2元的污水处理费;用水量超过8立方米时，在的基础上,超过8立方米的部分,按每立方米收费1.6元,并加收每立方米0.4元的污水处理费. （1）设某户一个月的用水量为x立方米，应交水费为y元，试分别对两种情况,写出y关于x的函数解析式,并
4、指出函数的定义域. （2）若某用户某月所交水费为26元，则该居民用户该月的用水量是多少吨？,2. 某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水
5、量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,4.通过电脑拨号上因特网的费用是有电话费和上网费用两部分组成。以前我市上因特网的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整因特网资费的要求，我市上因特网的费用调整为电话费0.2元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算:(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数； (2)资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的因特网费用支出，因特网费用调整后，晓刚要想不超
6、过其家庭经济预算中的因特网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？ (3)从资费调整前后的角度分析,比较我市网民因特网费用的支出情况。,1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：,(1) 写出y与x之间的函数关系式. (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明.,表格信息:,丰收园,本节课你学到了什么?,2.选做：目： P30 5,作业(3.12)：,1.目： P18 4、5 P20 2、3、4 P25
7、 3,巩固练习,1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：(1) 写出y与x之间的函数关系式. (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明.,1.2006年7月12日，刘翔以12秒88的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖赛金牌，并打破沉睡13年之久、由英国名将科林.杰克逊创造的12秒91的世界纪录，这是中国人的骄傲.假设刘翔在110米跨栏比赛中速度是匀速的，那么枪响后，刘翔离终点的距离 y米与他所跑的时间x秒
8、之间的函数关系式是 _.,检测一：,课堂练习,1. (如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（Y）是生产时间X的函数，那么，这个函数的大致图像只能是（ ）。,( A ) ( B ) ( C ) ( D ),师生共同小结,一个模型：分段函数一个方法：数学模型方法一种数学思想：分类讨论一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”,2.据报道，某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同，1998年底该地区的沙漠面积约为100.6万公顷，2001年底扩展到101.2万公顷，如果不进行有效治
9、理，试估计到2020年该地区的沙漠面积.,4.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张. 设零星租碟方式应付金额y1(元)， 会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。,6、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元就学生数x讨论哪家旅行社更优惠,2、按国家199
10、9年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税额（所得税征收办法规定：月收入500元的部分不收税）不超过500的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%.设全月应纳税额为x元，且500x2000,应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；,创设情景,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运到C、D两乡，从A城运往C、D两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B城运往C、D两乡的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需肥料240吨，现D乡需肥料240吨，怎样调运总运费最少？,思考：,200-x,240-x,60+x,A城有肥料200吨，B
11、城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？,（2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？,（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？,2025（200）15（240）24（60）,3解决问题：,解：设总运费为元，A城运往C乡的肥料量为吨，则运往D乡的肥料量为（200）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间关系的函数为：,20
12、25（200）15（240）24（60）,可得：y=4x10040（0x200）,由图象与解析式可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040,答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。,回顾反思： 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数,思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现
13、C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？,设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨,可得：y=4x10140（40x240）,思考：在上题的解决中，你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面？,y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）,练一练,1、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。,例1、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N
14、两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装，需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获的总利润为y元 （1）求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 （2）在生产这批时装中，当N型号的时装为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？,丰收园,本节课你学到了什么?,2.选做：目： P24 三1,作业(3.11)：,要求：抄题、画图、写过程.,1.目： P17 一、二 P14 4、5,某地区电话的月租费为25元,可打50次电话(每
15、次3分钟),超过50次后,每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x 50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。,应用拓展,综合运用,1、某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超过3分钟收费0.2元，3分钟后每超过1分钟收费0.15元写出话费y（元）与通话时间x（分钟）函数关系式,问题2：,一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?,解法一:设月
16、薪 y(元),月销售额为x(元)方案甲:方案乙:当 y甲=y乙 时, 解得x=7500.求得y甲=y乙=2250 即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同,由图像可知:当 y甲 y乙. y甲 y乙.,在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像.,解法二: 若y甲=y乙,则 ,解得x=7500. 若y甲 y乙.则 ,解得x7500. 答: 即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同. 当 y甲 y乙, y甲 y乙.当 , 即 y甲 y乙.,例1、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装，需用A种
17、布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获的总利润为y元（1）求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 （2）在生产这批时装中，当N型号的时装为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？,例2、通过电脑拨号上因特网的费用是有电话费和上网费用两部分组成。以前我市上因特网的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整因特网资费的要求，我市上因特网的费用调整为电话费0.2元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按
18、4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算:(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数； (2)资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的因特网费用支出，因特网费用调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的因特网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？ (3)从资费调整前后的角度分析,比较我市网民因特网费用的支出情况。,检测一,1. (如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（Y）是生产时间X的函数，那么，这个函数的大致图像只能
19、是（ ）。,( A ) ( B ) ( C ) ( D ),2. 某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民 的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价 格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如 下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米 时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时， 不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每 立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量 和水费如下表所示：,设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求:（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该
20、户5月份的水费是多少元？,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,师生共同小结,一个模型：分段函数一个方法：数学模型方法一种数学思想：分类讨论一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”,思维拓展：,有一次乌龟和兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先。当兔子以20米分的速度跑了10分时间，住回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉地乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米分的速度匀速爬向终点。40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点。兔子悔之晚矣，等它再以30米分的
21、速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分。,阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量。,我们利用一次函数的性质解决问 题的方法是什么？,2.当通过图象不能直接解决问题时,我们就要考虑求函数的解析式.方法是：在图象上找两点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式.然后再利用解析式解决问题.,1.在利用图象解决问题时，首先要搞清x轴、y轴分别表示什么实际意义。其次分析清楚问题是已知哪个坐标要求哪个坐标。最后利用求坐标的方法回答问题。,巩固练习,1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：(1) 写出y与x之间的函数关系式. (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明.,课堂小结,3.选做：书： P33 B 5,作业：,1.抄写知识点；,要求：抄题、写过程,2.书： P32 6、7、8 P33 B 1、2、4,再见!,
