等差数列知识点及经典例题一、数列由 与 的关系求naSna由 求 时，要分 n=1 和 n2 两种情况讨论，然后验证两种情n况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为 。1()2nnSa例根据下列条件，确定数列 的通项公式。na分析：（1）可用构造等比数列法求解；（2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用 与 的关系求解。naS（一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义， ，第二种是利用1()2nadn常 数等差中项，即 。12(2)na2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前 n 项和直接判断。（1）通项法：若数列 的通项公式为 n 的一次函数，na即 =An+B,则 是等差数列；nana（2）前 n 项和法：若数列 的前 n 项和 是nanS的形式（A，B 是常数），则 是等差数列。nS注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。例已知数列 的前 n 项和为 ，且满足nanS11120(2),nnSSA（1）求证： 是等差数列；n（2）求 的表达式。na分析：（1） 与 的关系 结论；1120nnSSAn1S（2）由 的关系式 的关系式nSnna注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可
