1、算法时间复杂度的计算 整理 基本的计算步骤 时间复杂度的定义 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O(f(n)，称 O(f(n)为算法的渐进时间复杂度( O 是数量级的符号 )，简称时间复杂度。根据定义，可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数 T(n) 基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。
2、2. 计算出 T(n)的数量级 求 T(n)的数量级，只要将 T(n)进行如下一些操作：忽略常量、低次幂和最高次幂的系数令 f(n)=T(n)的数量级。3. 用大 O 来表示时间复杂度 当 n 趋近于无穷大时，如果 lim(T(n)/f(n)的值为不等于 0 的常数，则称f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O(f(n)。一个示例： (1) int num1, num2;(2) for(int i=0; i 忽略常数 和 非主要项 = O(n2)-更多的例子 O(1) 交换 i 和 j 的内容temp=i;i=j;j=temp; 以上三条单个语句的频度为 1，该程序段的执行时间是
3、一个与问题规模 n 无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作 T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模 n 的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是 O(1)。O(n2) sum=0； /* 执行次数 1 */for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) sum+； /* 执行次数 n2 */解：T(n) = 1 + n2 = O(n2)for (i=1;in;i+) y=y+1; for (j=0;j=(2*n);j+) x+; 解： 语句 1 的频度是 n-1语句 2 的频度是(n-1)*(2n+1) =
4、 2n2-n-1T(n) = 2n2-n-1+(n-1) = 2n2-2f(n) = n2lim(T(n)/f(n) = 2 + 2*(1/n2) = 2T(n) = O(n2).O(n) a=0;b=1; for (i=1;i=n;i+) s=a+b; b=a; a=s; 解： 语句 1 的频度：2, 语句 2 的频度：n, 语句 3 的频度：n, 语句 4 的频度：n, 语句 5 的频度：n, T(n) = 2+4nf(n) = nlim(T(n)/f(n) = 2*(1/n) + 4 = 4T(n) = O(n). O(log2n) i=1; while (i=n)i=i*2; 解： 语
5、句 1 的频度是 1, 设语句 2 的频度是 t, 则：nt=n; t=log2n考虑最坏情况，取最大值 t=log2n,T(n) = 1 + log2nf(n) = log2nlim(T(n)/f(n) = 1/log2n + 1 = 1T(n) = O(log2n)O(n3) for(i=0;in;i+) for(j=0;ji;j+) for(k=0;kj;k+)x=x+2; 解：当 i=m, j=k 的时候,内层循环的次数为 k 当 i=m 时, j 可以取 0,1,.,m-1 , 所以这里最内循环共进行了 0+1+.+m-1=(m-1)m/2 次所以,i 从 0 取到 n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+.+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/2 次T(n) = n(n+1)(n-1)/2 = (n3-n)/2f(n) = n3所以时间复杂度为 O(n3)。
