1、眼科病床的合理安排 摘要 本文 针对某医院眼科病床的合理分配问题建立了一系列的数学模型解决了病床分配过程中出现的问题， 提出的模型很好的取代了原来的 FCFS 模型， 实现了医院病床使用的高效率和病人的及时就诊 ，同时是等待住院的排队人数变少。 问题一： 确定评价模型优劣的指标 考虑到医院和病人两方面的利益，我们确立和四个指标来评价病床安排模型的优劣，它们分别是： 1.病床平均周转次数 2.病人平均等待时间 3.待住院队列人数 4.待住院队列人数变化趋势。这个四个 指标中，第一个指标可以用来评价医院的病床利用效率，而后 三个指标用来评价 病人的利益是否受到充分保证，这影响到病人对医院的满意度。
2、 问题二： 建立合理的病床安排模型并进行分析 基于上述确定的四个评价指标，我们建立了优先 度分配模型，以病人的平均住院时间取整确定初始优先度值。在分配病床时，优先度低的优先分配病床，这样医院中优先进入住院时间短的病人，那么出院人数就会相对较多， 继而入院人数也会变多。但是，为了避免部分优先度较高的病人迟迟不能入院的特殊情况，每过一天，给队列里的病人优先度减 1,因此优先度高的病人最终也能入院。对于外伤病人，定义其优先度为负无穷，这样可以保证 外伤病人及时接受治疗。 用此模型对 9 月 12 日后的入院情况 用 Matlab 进行 计算机仿真 模拟， 为了得到模拟的病人入院和出院情况，我们又对不
3、同病人的入院人数和术后观察时间运用了卡方拟合检验，得到不同类病人的入院情况满足泊松分布，术后观察时间满足均匀分布。在此基础上对 9月 12 日以后的医院情况进行模拟，得到了 9月 12 日以后医院的病人入院出院情况 。得到平均病床周转次数为 0.11， 60 天模拟结束后队列长 49，白内障等待时间大幅缩短，队列呈持续变短趋势。 问题三：在病人门诊时告知大致入住区间 利用问题二建立的优先度分配 模型，只要有已有的队列信息和当天的门诊信息就可以确定病人的入住时间区间，但是 每种病的恢复时间不同，需要确定恢复时间的区间。因此在数据处理时，对本题所提供的已出院病人的恢复时间进行卡方拟合检验，发现其符
4、合均匀分布，故取恢复 时间区间为 统计规律最大值和最小值之间的区间。 作为例子，用本题所给的未住院病人数据 用 Matlab 进行模拟，给出 这些病人的预测出院时间 。具体表格已在文中给出。 问题四： 周六周日不安排手术时模型工作情况及调整 我们发现， 当住院部周六、周日不安排手术时，模型一的分配结果并不理想，在 2008年 9 月 11 日，等待队列为 127 人，等待入院的病人队列同样样会越来越长。需要对医院的手术时间安排作出相应调整。调整方案：将白内障病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。 问题五： 提出模型使各类病人占 用病床的比例大致固定的方案 平均逗留时间最短 这一
5、问我们采用排队论中的多服务窗模型，因为病人的到来符合泊松分布，在外伤优先级最高以及采用我们自己制定的原则的大前提下，我们认为很难找出通用的最优化方案。因此我们依据排队论的多服务台思想给出一种适当的比例模型，在分配完病床之后，在各类病人之间采用 FCFS 模型进行服务 。 我们假定 外伤病人有 95%的几率立即住院，求出外伤病人病床数，并用期望比例求出余下各种病人占用病床，最终得到外伤病人病床数 12，白内障单眼 14，白内障双眼 19，视网膜 25，青光眼 9。 关键词： 优先值分配模型，计算机仿真模拟， Matlab，卡方拟合检验 一、 问题重述 我们考虑某医院眼科病床的合理安排 的数学建模
6、问题 。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 。 附录 中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月11 日这段时间里 各类 病人的情况 。 白内障手术 较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、 2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到 60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院 ， 住院后第二 天 便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可
7、以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病 床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对 全体 非急症病人是按照 FCFS（ First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长 ， 医院方面希望你们能 通过数学建模来 帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 问题一： 试分析确定合理的评价指标体系，用
8、以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二： 试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出 院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三： 作为病人 ， 自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间 。 问题四： 若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应 调整 ? 问题五： 有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有
9、病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院 时间）最短的病床比例分配模型。 二、 问题分析 问题一： 问题一要求确定合理的评价指标体系来评价病床模型的优劣。从医院的角度来说，病床安排的最大考虑因素是医院的利益，但医院的收益取决于病人的看病数量。因此影响病人看病数量的因素就将成为决定模型好坏的直接原因。直接地，医院接纳病人的频率就决定了医院能有多大的患者流量。间接地，病人对医院的满意度决定了病人是否选择去此医院就诊 ，直接影响到医院最终能够接受的病人数量。因此，指标体系必须兼顾医院和患者。在病床利用效率方面，我们制定了病床平均周转次数为标准衡量病床的利用 效率。在患者方面，我们给出病人平均等待
10、时间，等待住院队列长度，等待住院队列长度变化趋势五个指标供参考。综合以上四个指标，就能判断病床模型的优劣。 问题二： 问题二要求给出一种病床分配模型， 并使用自己制定的指标予以评价分析。因此我们从自己指定的指标出发，结合医院的具体要求进行分析。首先为了实现病床的利用效率较高，应该让医院病人更替的频率变高 ，因此尽量让住院时间少的人先进院，这样病人出院的频率就会相对较高，相对地，病人住院的频率也会增加。在这种思想上，我们决定给不同疾病根据其平均住院时间赋不同的优先值，由病人 的优先值判断住院的顺序（病人优先值越低，入院顺序越靠前）。但是如此一来可能会出现有部分病人由于优先值很高，很长时间内都无法
11、入院，因此每过一天，将队列中等待病人的优先值减小一。最终队列中等待的病人就能够全部入院。在此模型的基础上，加上医院条件的种种限制如周一周三只做白内障病人的手术，对 9 月 12日以后的医院病人流通情况进行计算机仿真模拟，得到 病人的住院出院情况。由于是计算机模拟得出的结果，其中涉及到很多随机数值，因此结果会略有不同，选取其中一种较为普通的情况，对其结果进行分析。 问题三： 问题三要求在病 人门诊 时就能大体告知病人他的入院时间。对于这一问的解答，我们以题中所给的还没有住院的 102 个病人为例进行解答，给出这 102 个病人的入住大致区间。那么医院再有病人来门诊时处理方法相同。在这个问题的处理
12、中，涉及到每种病人的术后观察时间，这一时间我们通过卡方拟合检验结合统计规律用计算机随机模拟的方法得到。因此多次模拟得到的结果必为波动的结果，波动的范围即为病人入院的区间。 问题四： 我们发现， 当住院部周六、周日不安排手术时，模型一的分配结果并不理想，在 2008 年 9 月 11 日，等待队列为 127 人，等待入院的病人队列同样样会 越来越长。需要对医院的手术时间安排作出相应调整。调整方案：将白内障病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。 问题五： 从便于管理的角度医院可以根据各类病人的 到达规律 安排病床，故先统计出各类病人 的到达服从 什么样的分布，再建立模型求出平均逗留
13、时间最短时的病床分配方案 ，但在分配时要把外伤类除外，因外伤类病人不 允许 等待，故分派给外伤病人的病床必须保证每天 都 能满足 需入院的 外伤病人，因此先分配外伤类的病床，再统一分配余下 各 类病的病床。 三、 模型假设 1. 假设 除了外伤之外的疾病不考虑急症的情况 2. 外伤病人全部都是门 诊的第二天时间入院，入院第二天即手术。 3. 假设医院的手术条件充分，不考虑手术条件对病人住院的影响。 4. 求解第三问时要求题中所给的还未住院的病人信息具有真实可靠性，不能出现某种疾病太多或者太少，致使某些不实际的情况出现。 四、 符号说明 :单位时间内顾客到达服务台的平均人数 :单位时间内服务台服
14、务的人数 C:服务台个数 P( ):服务台空闲的概率 P( ):顾客到来后需要等待的概率 mT 门诊时间 rT 入 院时间 sT 第一次手术时间 cT 出院时间 (2)siT 第二次手术时间（仅限于双眼白内障病人） unidrnd(x) 在 0 到 x 范围中产生满足均匀分布的随机值 k 模拟时长 f 日期 cN 出院人数 i 病人类型 1 至 5 分别为 1：白内障病人 2：双眼白内障病人 3：青光眼病人 4：视网膜疾病病人 5：外伤病人 A 平均病床周转次数； mod(x,y) 求 x 除以 y 的余数 五、 模型准备 5.1 一些统计数据的处理 根据 对 FCFS 模型下得到的数据 统计
15、分析可得，五类病人在就医过程中所经历的平均等待时间 、平均准备时间、平均术后观察 时间和平均住院时间如下表 1 所示。 表 1：在 FCFS 模型下得到 的统计数据 疾病类型 平均等待时间 平均准备时间 平均术后观察 时间 平均住院时间 外伤 1.00 1.00 6.04 7.05 视网膜疾病 12.54 2.38 10.17 12.54 青光眼 12.26 2.41 8.08 10.49 白内障单眼 12.67 2.33 2.90 5.28 白内障双眼 12.51 3.60 2.96 8.56 由上述表格可以得到五类疾病的平均住院时间，给后续确定优先值提供依据。 5.2 对每天门诊病人数和病
16、人术后观察时间的卡方拟合检验。 承接摘要中所述，为了 后续的计算机仿真模拟，我们对所给的 7 月 13 日到 9 月 11日的每日门诊人数和病人术后观察时间 应用 EXCEL 的 6SQ 统计插件 进行卡方模拟检验，所有检验的显著性水平均选用 0.05，处理结果 发现每日门诊人数满足泊松分布，病人术后观察时间满足均匀分布，为后续的计算机仿真模拟提供了依据。详细表格如下 （处理过程见 同文件夹下 data.xls）。 白内障双眼每天门诊人数 统计量 数据个数 61 总和 133 最大值 7 平均值 2.180327869 假设检验 零假设 服从泊松分布 自由度 4 卡方统计 量 1.874740
17、747 p 值 0.758783496 显著性水平 0.05 结果 接受零假设 青光眼每天门诊人数 统计量 数据个数 61 总和 63 最大值 4 平均值 1.032786885 假设检验 零假设 服从泊松分布 自由度 3 卡方统计量 4.375631345 p 值 0.223655567 显著性水平 0.05 结果 接受零假设 白内障单眼每天门诊人数 统计量 数据个数 61 总和 100 最大值 5 平均值 1.639344262 假设检 验 零假设 服从泊松分布 自由度 3 卡方统计量 1.832080941 p值 0.607978772 显著性水平 0.05 结果 接受零假设 白内障单眼
18、术后观察时间 统计量 数据个数 71 总和 206 假设检验 零假设 服从均匀分布 自由度 34 卡方统计量 7.858300287 p值 0.999999107 显著性水平 0.05 结果 接受零假设 5.3 Matlab 将 日期转换为数字便于运算的程序 由于 在本题 中用 Matlab 处理日期，需要定义日期的加减等琐碎函数，详见附录 9.1 外伤每天门诊人数 统计量 数据个数 61 总和 64 最大值 3 平均值 1.049180328 假设检验 零假设 服从泊松分布 自由度 2 卡方统计量 1.340707416 p值 0.511527617 显著性水平 0.05 结果 接受零假设
19、视网膜每天门诊人数 统计量 数据个数 61 总和 170 最大值 7 平均值 2.786885246 假设检验 零假设 服从泊松分布 自由度 4 卡方统计量 3.652498775 p值 0.455072361 显著性水平 0.05 结果 接受零假设 青光眼术后观察时间 统计量 数据个数 38 总和 306 假设检验 零假设 服从均匀分布 自由度 37 卡方统计量 11.66013072 p值 0.999978078 显著性 水平 0.05 结果 接受零假设 白内障双眼术后观察时间 统计量 数据个数 81 总和 240 假设检验 零假设 服从均匀分布 自由度 39 卡方统计量 3.505787
20、037 p 值 1 显著性水平 0.05 结果 接受零假设 视网膜术后 观察时间 统计量 数据个数 100 总和 1015 假设检验 零假设 服从均匀分布 自由度 99 卡方统计量 55.04926108 p值 0.999897347 显著性水平 0.05 结果 接受零假设 外伤术后观察时间 统计量 数据个数 54 总和 328 假设检验 零假设 服从均匀分布 自由度 53 卡方统计量 29.25609756 p值 0.996696664 显著性水平 0.05 结果 接受零假设 六、 模型建立与求解 6.1 问题一的求解 我们确立和四个指标来评价病床安排模型的优劣，它们分别是： 1.病床平均周
21、转次数 2.病人平均等待时间 3.待住院队列人数 4.待住院队列人数变化趋势。 6.2 问题二的求解 6.2.1 FCFS 模型的评价 我们来利用确定出的评价指标体系对医院目前的病床安排模型进行评价。 根据统计数据，我们可以得出，在 2008 年 7 月 13日到 2008 年 9月 11 日这 61 天时间里，一 共有 349 个病人出院，由此我们可以算出平均病床周转次数。在前面的数据处理中，我们已经得出了各类病人的平均等待时间。对于等待住院的病人队列，我们只取 2008 年 9月 11日时的人数来表示这个队列长度，即为 102 人。各指标值如下： 平均病床周转次数： 0724.079*61
22、349 A 病人平均等待时间，见下表 6： 表 6：各类病人平均等待时间 疾病类型 外伤 视网膜疾病 青光眼 白内障单眼 白内障双眼 平均等待时间 B 1.00 12.54 12.26 12.67 12.51 等待住院病人队列长度： 102C 等待住院病人队列变化趋势，见下图 1： 图 1:FCFS 模型下等待住院病人队列变化趋势 6.2.2 优先值分配模型的求解与评价 我们根据统计出来的五类病人的平均住院时间，运用“去尾法”处理之后，将得到的整数值作为各类病人在门诊后等待住院时所对应的初始优先度。 表 7：各类病人初始优先度值 疾病类型 外伤 视网膜疾病 青光眼 白内障单眼 白内障双眼 初始
23、优先度值 12 10 5 5 其中，我们将外伤一律看作是急诊，赋其优先度值为 。对于白内障病人，为方便计算，我们将做单眼手术和双眼手术的病人同等看待，取做单眼手术的平均住院时间，经“去尾法”处理后作为它们的初始优先度值。 排队规则： 我们规定，所有病人在门诊之后，等待的时间每增加一天，其优先度降低 1（优先度可以是负数）。医院安排病人入院的时候，在满足术前准备时间（白内障 1-2 天，其他病科（不含急诊） 2-3 天）的情况下，按照病人的优先度值从小到大的顺序安排病人入院。同时 ，考虑到急诊病人需要当病床有空时立即安排住院，我们规定急诊病人的优先度为 ，即保证无论急诊病人何时门诊，都能在病床有
24、空时立即安排住院。 则我们可以根据上述排队规则建立如下病床分配模型： 目标函数：1 = m in (A )= m in ( )79 cNf k约束条件： (2)= 61m od ( -1 ,7 ) = 1 ,3, = 1m od ( -1 ,7 ) = 2 ,4 ,5 ,6 ,7, = 3 ,4m od ( -1 ,7 ) = 1 , = 2m od ( -1 ,7 ) = 3 , = 2m od ( -1 ,7 ) =1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7, = 51 ,i =5- 1,i =1 ,2s.t .2,i =3 ,4unidr nd( 3) +1 ; = 1unidr nd( 9
25、) +3 ; = 3-=unisisisisisisi ric i sifTiTiTiTiTiTTiiTT (2)dr nd( 11) +4 ; = 4unidr nd( 8) +2 ; = 5- =u nidr nd( 3) +1 ; = 20c i siiiT T ik 在应用本模型时，考虑到需要知道开始模拟时医院中的病人具体情况，因此采用 9月 12 日以后的数据 模 拟 60 天 。 在使用 Matlab 具体模拟时，对当前队列 102 号以后的未知病人情况采用模型准备中求得的泊松分布进行随机模拟，对每种病人术后观察时间用模型准备中求得的均匀分布进行随机模拟，得到模拟的结果。现在选取其
26、中一种比较普通的结果进行展示和评价。 （具体代码见附录 9.2） 选取的模拟情况 相关表格见附录 9.3 计算 所选取代表的 相关参数： 平均病床周转次数： 521 0.1160*79A 病人平均等待时间，见下表 6： 表 6：各类病人平均等待时间 疾病类型 外伤 视网膜疾病 青光眼 白内障单眼 白内障双 眼 平均等待时间 B 0.01 15.46 13.77 8.51 8.83 等待住院病人队列长度： 49C 等待住院病人队列变化趋势，见下图 2： 图 2: 优先值分配 模型下等待住院病人队列变化趋势 由上述数据可以看出优先值分配模型相比原来的 FCFS 模型在各方面都有很大改进，虽然比较的
27、时间段不同，但是非常明显，在病人数目稳定之后，我们的模型远远优于 FCFS模型。 6 3 确定病人出院区间 对于这一问的解答，我们以题中所给的 还没有住院的 102个病人为例进行解答，给出这 102 个病人的入住大致区间。那么医院再有病人来门诊时处理方法相同。在这个问题的处理中，涉及到每种病人的术后观察时间，这一时间我们通过卡方拟合检验结合统计规律用计算机随机模拟的方法得到。因此多次模拟得到的结果必为波动的结果，波动的范围即为病人入院的区间。 以下是模拟 10 次的 入 院时间： （此处为简略表达，完整表格见附录 9.4） 病人编号 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八
28、次 第九次 第十次 1 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62 2 66 65 66 66 67 66 66 65 66 67 3 64 63 64 64 64 63 64 64 64 63 4 66 65 66 66 67 67 66 66 66 67 5 67 65 66 66 67 67 66 67 66 67 98 71 70 70 70 71 70 71 70 70 71 99 78 77 77 77 78 76 77 77 77 78 100 71 70 70 70 71 70 71 70 70 73 101 78 77 77 77 78 77 77 77 77
29、 78 102 78 77 77 77 78 77 78 77 77 78 由此确定病人的大致出院时间为： 病人编号 入院时间区间 1 62 9月 12 日 2 65,67 9月 15 日到 9 月 17 日 3 63,64 9月 13 日到 9 月 14 日 4 65,67 9月 15 日到 9 月 17 日 5 65,67 9月 15 日到 9 月 17 日 98 70,71 9月 20 日到 9 月 21 日 99 76,78 9月 26 日到 9 月 28 日 100 70,73 9月 20 日到 9 月 23 日 101 77,78 9月 27 日到 9 月 28 日 102 77,
30、78 9月 27 日到 9 月 28 日 6.4 问题四的求解 对 周六周日不安排手术的情况应用模型一模拟得到队列长度图形如下： 图 3：周六周日不安排手术时的队列情况 我们发现， 当住院部周六、周日不安排手术时，模型一的分配结果并不理想，在 2008年 9 月 11 日，等待队列为 127 人，等待入院的病人队列同样样会越来越长。 需要对医院的手术时间安排作出相应调整。调整方案：将白内障病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。 为避免病床资源浪费以及入院“拥挤”的现象，我们认为最简单方便的手术时间调整方案，是将白内障 病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五，即如果
31、要做白内障双眼手术，则周三先做一只，周五再做另一只。这样便能避免在某一天出现大量空病床，却无法安排外伤病人之外的病人入院。 分析出现该种情况的原因， 当住院部周六、周日不安排手术时，由于术前准备时间的约束，导致每周四、周五的时候，即使住院部有空病床，除了外伤病人外无法安排其他病人入院，造成医院病床资源的浪费，这是应该避免的情况。而到了每周六、周日的时候，又会出现入院“拥挤”的状况，使得部分病人的等待时间相对于问题二中要长。 由此可以判定，在我们建立 的病床安排模型一下，如果该住院部周六、周日不安排手术，需要对医院的手术时间安排作出相应调整。 为避免病床资源浪费以及入院“拥挤”的现象，我们认为最
32、简单方便的手术时间调整方案，是将白内障病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五，即如果要做白内障双眼手术，则周三先做一只，周五再做另一只。这样便能避免在某一天出现大量空病床，却无法安排外伤病人之外的病人入院。 调整方案：将白内障病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。 6.5 问题五的求解 6.5.1 相关知识引入： 在排队论中有一种多服务 台多顾客的模型机制，即 M/M/c(c 2)模型 .顾客到达服务台具有随机性，服从泊松分布，服务台对顾客服务服从指数分布，则： 110 011!kCCKCPk C C 001 ,!1 ,!nn nnCP n CnPP n CCC
33、其中： :单位时间内顾客到达服务台的平均人数 :单位时间内服务台服务的人数 C:服务台个数 P( ):服务台空闲的概率 P( ):顾客到来后需要等待的概率 针对问题五，为了便于管理，我们设定每一种疾病分配固定数量的床位。在床位数固定的基础上，按照先到先服务原则 进行分配。要得到合理的分配结果，以满足病人的平均逗留时间最短，需要考虑多方面因素。每一种病人治疗的要求都不同。外伤急诊要求有床位立刻安排住院，所以要为他们留出足够的床位。另外，白内障及其他疾病在术后观察时间，手术时间限制上也是不同的，需要考虑。主要根据各种疾病每天的就诊人数比例来确定各种疾病的病床分配数量。然后建立多服务平台排队论模型来
34、求得优化方案。 6.5.2 模型求解 该方案中，首先要考虑的是外伤病人，由数据统计知，外伤病人就诊人数服从(5)= 1的泊松分布，医院对其服务的时间同样股从 = 17的泊 松分布。要求 P( (5)，即就诊的外伤急诊病人多于空余的病床数的可能性尽量小。其它疾病分配的病床数依据就诊病人的人数比例分配： C()= () ()4=1 (79 (5),i = 1,2,3,4 问题五中要将各种疾病的病床分配数相对固定。在此基础之上，要求得到一种使得所有病人在系统中逗留时间最短的分配方案。根据以上要求，建立模型的目标函数如下： min = = ()()+ ()()()=15=1 ()5=1 由于除了病床固
35、定比例，对就诊的各种病人，只有在各自的队列中先到先服务一个约束条件。于是约束条件设定如下 (1) 各类病人的术前准备时间 (2) 白内障的手术只能安排在周一、三。 (3) 由于分配给各类病人的病床数的比例大致固定，所以每天各类病人分别占用的病床数不能超过医院分配的数目。 根据以上条件，建立单目标非线性优化模型： min()= ()()+ ()()()=15=1 ()5=1 s.t.1 ()() 7, = 1,22 ()() 7, = 3,4(5)() = 1()() 20()()= 1,2,3()()+()() ()() ()当 P( (5) 0.05，即外伤病人到医院不需等待的概率小于 0.
36、05，通过计算得：当分配 12 张床给外伤病人时，外伤 病人等待入院的概率小于 0.035（基本认为不发生）。按照比例求得其它各类疾病分配的病床如下 : 病型 白内障（双） 白内障（单） 视网膜 青光眼 分配的床 19 14 25 9 按此比例，病床可得到均匀的分配，同时保证急症得到及时治疗。 七、 模型评价与推广 7.1 评价 : 本文中的问题是典型排队论问题，由于每天就诊人数只服从统计规律，因此我们采用计算机模拟的方式寻求优化的方法。这种方法可以在长期实现对统计规律的体现。在模型设计时，我们忽略了不同疾病的手术和住院收益的不同，据此简化了模型。而且，我们的统计结果只 来源于 2008 年
37、79 月，可能不具有代表性，对于全年的周期可能也会有误差。另外，我们没有考虑医生的工作强度。从医院的角度来说，可以设计为优先处理手术收益高的病人。从医生的角度考虑，可设计为每天的工作量相对均衡。从病人的角度来说，可设计为等待时间过长自动离开队列，去别的医院就诊等等。数据上，我们如果能采集足够的数据，得出全年的变化规律以及不同年份之间的差别，从而建立动态模型，结果会更有通用性。这些都是进一步改进我们的模型的方向，由于时间关系在本文中忽略这些因素。 7.2 推广 : 本文作为一个典型的排队问题，其模 型建立，包括优先级等思想，对于其它排队问题在现实生活中的优化和应用，如银行出纳、汽车维修等，有着巨
38、大的推广价值。 八、 参考文献 1 董辰辉 , 彭雪 峰 等， Matlab 2008 全程指南，北京：电子 工业出版社， 2009 2 陈东彦，李冬梅，王树忠等，数学建模，北京：科学出版社， 2007 九、附录 9.1 日期加减函数 function f=jsdata(data1,data2) if str2num(data1(6)-str2num(data2(6)t3q,12 break; end end if judge=true t3m,4=-; end end end end if isempty(index) for i=1:length(index) if strcmp(t3in
39、dex(i),2,白内障 ) t3index(i),4=f; if mod(f+1-1,7)=1|mod(f+1-1,7)=3 t3index(i),5=f+1; elseif mod(f+2-1,7)=1|mod(f+2-1,7)=3 t3index(i),5=f+2; elseif mod(f-1,7)=3 t3index(i),5=f+5; elseif mod(f-1,7)=4 t3index(i),5=f+4; elseif mod(f-1,7)=5 t3index(i),5=f+3; end t3index(i),7= t3index(i),5+unidrnd(3)+1; t3in
40、dex(i),12=10000; elseif strcmp(t3index(i),2,白内障 (双眼 ) t3index(i),4=f; if mod(f+1-1,7)=1 t3index(i),5=f+1; elseif mod(f-1,7)=1 t3index(i),5=f+7; elseif mod(f-1,7)=2 t3index(i),5=f+6; elseif mod(f-1,7)=3 t3index(i),5=f+5; elseif mod(f-1,7)=4 t3index(i),5=f+4; elseif mod(f-1,7)=5 t3index(i),5=f+3; else
41、if mod(f-1,7)=6 t3index(i),5=f+2; elseif mod(f-1,7)=7 t3index(i),5=f+1; end t3index(i),6=t3index(i),5+2; t3index(i),7=t3index(i),6+unidrnd(3)+1; t3index(i),12=10000; elseif strcmp(t3index(i),2,青光眼 ) t3index(i),4=f; if mod(t3index(i),4+2-1,7)=1| mod(t3index(i),4+2-1,7)=3 t3index(i),5=f+3; else t3inde
42、x(i),5=f+2; end t3index(i),7= t3index(i),5+unidrnd(9)+3; t3index(i),12=10000; elseif strcmp(t3index(i),2,视网膜疾病 ) t3index(i),4=f; if mod(t3index(i),4+2-1,7)=1| mod(t3index(i),4+2-1,7)=3 t3index(i),5=f+3; else t3index(i),5=f+2; end t3index(i),7= t3index(i),5+unidrnd(11)+4; t3index(i),12=10000; elseif
43、strcmp(t3index(i),2,外伤 ) t3index(i),4=f; t3index(i),5=f+1; t3index(i),7= t3index(i),5+unidrnd(8)+2; t3index(i),12=10000; end end end n2=size(tt,1); if isempty(index) for i=1:length(index) for j=1:11 ttn2+i,j=t3index(i),j; end end end f=f+1;%更新序号 ink=index; k=k+1; lon=lon,long;%计算排队等待队列的长度 end 9.3 选取
44、的代表数据 序号 类型 门诊时间 入院时间 第一次手术时间 第二次手术时间 出院时间 1 白内障 (双眼 ) 49 62 65 67 69 2 视网膜疾病 49 66 68 / 83 3 青光眼 49 64 66 / 77 4 视网膜疾病 49 66 68 / 75 5 视网膜疾病 49 67 69 / 83 6 白内障 (双眼 ) 49 62 65 67 71 7 白内障 50 62 65 / 68 8 青光眼 50 65 68 / 77 9 白内障 (双眼 ) 50 62 65 67 71 10 视网膜疾病 50 67 69 / 82 11 视网膜疾病 50 67 69 / 75 12 视
45、网膜疾病 50 67 69 / 79 13 青光眼 50 65 68 / 80 14 白内障 50 62 65 / 68 15 视网膜疾病 51 68 70 / 81 16 视网膜疾病 51 68 70 / 83 17 青光眼 51 67 69 / 73 18 白内障 (双眼 ) 51 62 65 67 71 19 白内障 (双眼 ) 51 62 65 67 70 20 白内障 (双眼 ) 51 62 65 67 70 21 视网膜疾病 51 68 70 / 84 22 白内障 51 62 65 / 68 23 视网膜疾病 51 68 70 / 81 24 视网膜疾病 51 68 70 / 7
46、5 25 白内障 52 62 65 / 69 26 白内障 52 62 65 / 67 27 白内障 (双眼 ) 52 62 65 67 69 28 白内障 52 62 65 / 68 29 视网膜疾病 52 69 71 / 86 30 视网膜疾病 53 70 73 / 79 31 视网膜疾病 53 70 73 / 83 32 白内障 (双眼 ) 53 63 65 67 70 33 白内障 53 63 65 / 69 34 视网膜疾病 53 70 73 / 87 35 白内障 53 63 65 / 69 36 视网膜疾病 53 70 73 / 81 37 视网膜疾病 53 70 73 / 86
47、 38 白内障 (双眼 ) 54 63 65 67 70 39 白内障 54 63 65 / 68 40 青光眼 54 69 71 / 78 41 视网膜疾病 54 70 73 / 79 42 视网膜疾病 54 70 73 / 86 43 视网膜疾病 54 70 73 / 80 44 青光眼 54 69 71 / 80 45 白内障 (双眼 ) 54 64 65 67 70 46 白内障 (双眼 ) 54 64 65 67 71 47 青光眼 54 69 71 / 83 48 青光眼 54 69 71 / 78 49 视网膜疾病 54 70 73 / 78 50 视网膜疾病 54 70 73 / 87 51 白内障 (双眼 ) 55 64 65 67 69 52 白内障 (双眼 ) 55 64 65 67 71
