1、2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区
2、设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1出版社的资源配置摘 要资源配置是出版社每一年都需要做的重要决策，它直接关系到该出版社当年的经济利益和长远的发展战略。由于市场信息（主要是需求和竞争力）的
3、不完全，企业自身的数据收集和积累也不足，资源配置会很复杂。本文针对出版社向 9 个分社分配书号问题，提出了以量化分析为基础的书号配制方案，并向出版社提供了有益的发展建议。首先对数据进行了两个方面的处理分析，分别为教材满意度和市场信息分析。其中市场信息分析包括 2006 年单位书号的销售量的预测和对产品强势度的预测。我们从数据中提取并计算出了 A 出版社所属的 72 门课程的单位书号的销售数量和往年的产品市场强势度。由于年代很少，我们引入了对原始数据的长度要求不大的灰色预测模型 GM（1,1），对满意度、强势度、单位书号的销售量，预测出了较合理地数据。根据问题分析我们建立了以经济效益最大化、满意
4、度最大、强势产品支持力度最大为目标函数的多目标规划模型，在求解过程中，用层次分析法对三个目标赋予权重，并对其一致性进行检验，然后用 Lingo 软件得到最优解。关键词：多目标规划，层次分析，灰色预测，满意度，强势产品一、问题的提出出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产
5、品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出版社一个明确的分配方案，2向出版社提供有益的建议。二、问题的分析本题主要对 A 出版社进行分析，总社一共有 500 个书号数，需要合理的分配给
6、9 个分社，9 个分社要把书号分给 72 个不同的课程。这是一个目标规划问题，总社以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置，使得出版社的教材产生最好的经济效益，因此我们把经济效益最大化作为其中的一个目标函数。而利润是不能够直接计算的，因为本题并没有涉及到成本的计算，而题目中又已经给出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定的教材单价，所以我们就可以直接用利润率、销售单价和销售数量来表示利润。总社分配书号的依据是分社提交的生产计划申请表、人力资源状况以及市场信息分析。其中 06 年的各个分社的申请书号数在附件中已经给出，这是需求约束；人力资源细目也是可以在附件 5 中计算出来，这是人
7、力约束；市场信息分析主要是指对消费者对产品的整体评价和出版社出版的不同类型的教材时在消费者心里的地位的分析，因为消费者对产品的满意度评价往往是影响产品销量的决定性因素，考虑消费者的心理反应定义了产品的“满意度” ，在下面的论文中会给出其计算公式；同时，对市场竞争力的分析中，还存在“强势度”（下面论文中会给出）对产品销售量的影响，而强势产品对出版社长远发展战略有着很重要的影响。所以我们做了对产品强势度、满意度的数据处理，同时利用层次分析法对产品强势度和满意度的权重做了分析和计算，使多目标函数的求解转化为单目标的求解，降低了求解难度，使模型有了更好的推广价值。 三、基本假设1.假定同一课程不同书目
8、价格差别不大，同时销售量相近；2.该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价；3.为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A 出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；4. 暂不考虑新的人力资源计划，工作能力指每人每年最多能够完成的书号个数，保持不变。3四、定义符号说明：第 j 门课程实际分配到的书号数 jx：第 j 门课程申请的书号数jy：第 j 门课程的课程均价jp：第 j 门课程单位书号的预测销售数量jk：第 i 个分社的工作能力iS：第 i 个分社对应的学科所属的课程数in：第 j 门课程的消费者满意度jm：第 i 个分社所属教材类别的市场强势度
9、i：每种教材的利润率R：第 i 个分社所属课程的最小编号ia：第 i 个分社所属课程的最大编号ib五、模型的分析、建立5.1 教材满意度的分析与预测在问卷调查中，给出了对教材的满意度评价指标包括四项：教材内容新颖，保持学术前沿水平；教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实；教材印刷及排版质量；教材价格。并且是按照 5 分制评分的，我们把每个课程四项指标的权重看做相同的，则它们的分数之和越大看作是消费者对该课程的满意度越高。另外我们定义满意度= A某 一 类 教 材 在 出 版 社 的 满 意 度 之 和该 类 教 材 在 所 有 出 版 社 的 满 意 度 之 和首先，我们从给出的数据
10、附件 2 中筛选出 A 出版社 9 个分社 2001 年2005年的满意度。以机械类教材为例，计算满意度： 4为以往 5 年的平均满意度，即：0.5592，0.5942，0.6545，0.6689，0.7881；ijm5 年满意度之和的均值为：0.6530其它 9 类教材的满意度以相同的方法处理，具体如下表：.满意度平均值出版社 经管 地理 机械 外语 计算机 环境 两课 化学 数学满意度 0.2814 0.7684 0.6530 0.0671 0.1403 0.6920 0.2453 0.37920 0.57822006 年满意度预测出版社 经管 地理 机械 外语 计算机 环境 两课 化学
11、数学06 预测 0.3338 0.7973 0.7691 0.0902 0.1719 0.8516 0.2466 0.2073 0.24665.2 市场信息分析5.2.1 由往年数据预测 06 年第 j 类教材单位书号的销售量 由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，所以经济效益就由总的销售额决定。而总销售额又是由销售量、平均单价决定。我们要配置的资源是书号，所以如果要建立模型，首先要考虑到的就是建立书号和销售量之间的关系。我们根据给出的调查数据附件 3 中对计划销售量和实际销售量的计算说明“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量，“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销
12、售量”，可以发现每一年中： =k计 划 销 售 量 实 际 销 售 量申 请 的 书 号 数 实 际 分 配 的 书 号 数20012005 年中，每个科目的实际销售量和分配到的书号数是已知的，则每一年 72 个课程的单位书号销售量为 1,2345,12,7ijijFkjd对于一个课程的单位书号来说，对应的教材销售量是随时间不断变化的，一般呈现线性递增的趋势。以 C+程序设计为例：年份 2001 2002 2003 2004 2005实际销售量 1240 1243 1850 2641 2692分配书号数 10 11 12 11 12单位书号销量 124 113 154.1666667 240.
13、0909091 224.3333333用 EXCEL 软件中的 FORECAST 函数直接预测出 2006 年的单位书号销售量为269.4454545，近似为 269。其它教材单位书号的销售量以相同的方法处理，具体见附录表 25.2.2 强势度的分析与预测5本题中，我们发现在消费者心中出版社的地位可以归结为和满意程度评分的标准是一样的，将其作为分数来计算。我们定义强势度为针对每一类教材，该出版社在消费者心中的地位 以及消费者对其满意程度的评价， 为 9 类教in i材每类每年的强势度，我们计算出每一类教材的满意度 ，则： im97211+iii iijjm 该 出 版 社 在 消 费 者 心
14、中 的 地 位 评 分 每 一 类 教 材 总 的 满 意 度总 的 出 版 社 地 位 评 分 所 有 教 材 的 满 意 度 之 和为了方便计算，我们取 ，由于 9 类教材中 5 年的强势度数据比较少，1正好适合灰色预测模型中的少量数据来预测未来数据的特点，所以我们选取灰色模型中的 GM(1,1)来进行 2006 年的强势度预测 。i（1） 级比检验：我们选取区中的一种大类，经管类建立强势度关于时间的原始序列如下:=（0.2571,0.2572,0.2911,0.2960,0.3134）(0)()(0)(0),2,.5xx1.求级比（ ）(0)1sCk2,.5得到 (),3()0.961,
15、.835,0.94,.8)2.级比判断可容覆盖( )=(0.716531,1.395612),可知 （k=2，5） 21,ne ()k(0.716531,1.395612),则数列 可以作为模型 GM(1,1)的数据进行灰色预测。(0)x同理根据此公式建立其他八种大类的级比检验如下表：地理地质 机械类 外语类 计算机类 环境类 两课类 化学化工类 数学类0.985821 0.941661 1.024096 1.152051 1.152051 0.868503 0.892909 0.9962750.978671 0.910455 0.988095 0.906637 0.906637 0.9865
16、51 1.2227 1.005171.029906 0.977555 0.825843 0.815586 0.815586 0.953768 1.078811 0.970080.946399 0.853948 0.905852 1.130464 1.130464 0.906932 1.266378 0.971928所以他们都满足灰色预测的初始条件，所以可以用灰色模型来进行预测。(2)建立经管类教材强化四度的 GM(1,1) 模型对数据列式（式子代号最后写上）=（0.2571,0.2572,0.2911,0.2960,0.3134）(0)()(0)(0)1,2,.5xx做 1 次累加生成数列6=
17、（0.2571,0.5143,0.8054,1.1014,1.4148）(1)()(1)(1),2,.5xx求均值数列()()(1)0.,2.,5sszkCkk则 (1)()(1)(1)2,3,.5zz（3.1.5）建立灰微分方程为：(0)(1),3,.5sCkazbk（3.1.6）相应白化微分方程为(1)(1)ssdatbt（3.1.7）记 ，则有 Y=uB。(1)(0)(0)(0)(1)23(,)2,3,.5,45T TssszuabYCCBz 由最小二乘法，求得使 达到最小值的（3.1.8）求解白化微分方程方程得：(1)(0)1(1,2.4)akssbCke（3.1.9）通过 MATLA
18、B 程序编写代码(,)(0.894,.3)TTuab代入式（3.2.9）得：(1) 0.8943(.5)(1,2.4)kNCkek（3.2.11）由此模型得出经管类的预测数据如下表:2001 2002 2003 2004 2005 2006实际值 0.5617 0.5638 0.5609 0.5782 0.59497预测值 0.2571 0.2642 0.2803 0.2974 0.3156 0.3348（3）误差分析：以下我们算出经管类预测值 与原始值 之间的残差，检验 2001-2005(0)NC(0)N年的模型预测数据与实际值之间的吻合程度：年份 2001 2002 2003 2004
19、2005残差 0 0.007 -0.0108 0.0014 0.0021由此可见， =y(i)/2);sum(s72(i):x(i)=500;h(1)=sum(s10(i):x(i);!人力约束;17h(2)=sum(s10(i):x(i+10);h(3)=sum(s10(i):x(i+20);h(4)=sum(s10(i):x(i+30);h(5)=sum(s8(i):x(i+40);h(6)=sum(s6(i):x(i+48);h(7)=sum(s6(i):x(i+54);h(8)=sum(s6(i):x(i+60);h(9)=sum(s6(i):x(i+66);全国大学生数学建模竞赛论文
20、格式规范18 本科组参赛队从 A、B 题中任选一题，专科组参赛队从 C、D 题中任选一题。 论文用白色 A4 纸单面打印；上下左右各留出至少 2.5 厘米的页边距；从左侧装订，在距离纸左边 2.5cm 上、中、下 3 处订上均匀分布的 3 个订书钉。 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志
21、。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文
22、献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等） ；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效） 。 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。注 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号” （由各赛区规定编号方式） ， “赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格） 。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同） ，然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号” 。全国大学生数学建模竞赛组委会2011 年 9 月 4 日修订
