1、1.1.2余弦定理,自主预习,课堂探究,自主预习,1.掌握余弦定理及其推论.2.会用平面向量方法证明余弦定理.3.能利用余弦定理解决两类解三角形问题.4.能利用余弦定理,结合正弦定理判断三角形的形状.,课标要求,知识梳理,余弦定理,平方,平方,和,余弦的积,两,b2+c2-2bccos A,a2+c2-2accos B,a2+b2-2abcos C,自我检测,B,B,C,4.(利用余弦定理判断三角形的形状)在ABC中,a=2,b=5,c=4,则ABC的形状为.,答案:钝角三角形,5.(与韦达定理结合解三角形)在ABC中,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60,则边c=.,课堂探
2、究,已知两边及一角解三角形,题型一,题后反思 三角形中,已知两边及一角解三角形有以下两种情况.(1)三角形中已知两边和一边的对角,有两种解法.一是利用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程,运用解方程的方法求出第三边,这样可免去判断取舍的麻烦.二是运用正弦定理,先求角再求边.(2)已知两边和两边夹角,直接应用余弦定理求出第三边,然后应用正弦定理或余弦定理推论求出另外两角.,已知三边(或三边关系)解三角形,题型二,题后反思 (1)已知三角形三边求角,可先用余弦定理求一个角,再用正弦定理(也可继续用余弦定理)求另一个角,进而求出第三个角.(2)用正弦定理求角时,要注意根据大边对大角的原理,确定角的大
3、小,防止产生增解或漏解.,利用余弦定理判断三角形形状,题型三,【教师备用】如果知道a2与b2+c2大小关系,怎样用余弦定理判断三角形的形状?,提示: (1)在ABC中,若a2b2+c2,则90b2+c2.,【例3】 在ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cos Asin B=sin C,试确定ABC的形状.,题后反思 判断三角形形状的两种途径.其一是利用正、余弦定理将条件中的角转化为边,通过因式分解、配方等方式得出边的关系,进而判断三角形的形状;其二是利用正、余弦定理将条件中的边转化为角,通过三角变换,得出各内角间的关系,进而判断三角形的形状.,【备用例2】 在ABC中,若(a-ccos B)sin B=(b-ccos A)sin A,判断ABC的形状.,点击进入课时作业,点击进入周练卷,谢谢观赏 Thanks!,
