1、辽宁省大连市第八中学 2015 届高三 10 月月考数学理试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1已知全集 ,|2,|1URAxBx，则集合 ()UCAB（ ）A |21x B | C |2x D |2x 2命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数3下列函数中，在 0x处的导数不等于零的是（ ）A. ye B. 2xye C. (1)yx D. 32yx4已知13a， 212log,l3bc，则（
2、 ）A c B ab C cab D cba5曲线 3()fx在点 P 处的切线的斜率为 4，则 P 点的坐标为（ ）A. 1,0 B. (1,0)或 ,4) C. (1,8) D. (1,8)或 ,4)6设 ，且 17的终边与角 的终边相同，则 tan 等于( )(6，3)A. 1 B. C. 1 D12 2 27 “ 3ab”是“ 3loglab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数 )(xf是奇函数，当 0x时， )10()axf且 , 且 34log5.0，则 a的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 239. 已知奇函数 xf在
3、0,上单调递增，且 02f，则不等式 (1)的解集是（ ）A. ）， 3 B. )( C. ),3()1( D. 3,110若方程 2|4|xm有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 6、 、 B. 6、 -5、 C. 345、 、 D. 468、 、11.若函数 2()(,)dfxabcdRx的图象如图所示，则 :abc等于（ ）A 1658 B. 1:65:(8 C1:(6)5:8D :12当 2,1x时，不等式 3240ax恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 53 B 968 C , D ,3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. sin0 .14.
4、 已知幂函数 223()1)mfxx在 0处有定义，则实数 m .15计算由直线 ,y曲线 y所围成图形的面积 S .16. 给出下列四个命题： 命题 “0cos,“xR的否定是 “cos,xR；函数 )1(1)(aafx且 在 上单调递减；设 是 上的任意函数， 则 (xf| )| 是奇函数， )(xf+ 是偶函数；定义在 R上的函数 xf对于任意 的都有 4(2ff,则 为周期函数；命题 p: x， 2lg;命题 q： xR， 0。则命题 ()pq是真命题；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上） 。三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）
5、不等式 0 的解集记为 q.1x 1若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围；18.（本题满分 12 分）在 ABC中，若 )2sin()sin(BA， )cos(2cs3BA，求 ABC的三个内角19.（本题满分 12 分）已知函数 21(0)()1xcxcf 满足 29()8f（1）求常数 c的值； （2）求使 ()8f成立的 x的取值范围.20. （本题满分 12 分）已知函数 52)(axxf（ 1） （1）若 )(xf的定义域和值域均是 ,1，求实数 的值；（2）若对任意的 1， 2,a，总有 4)(21ff，求实数 a的取值范围21. （本题满分 12 分）已 知
6、函 数 36)(23)(2xaxf（ 1） 当 a时 ， 求 函 数 f的 极 值 ；（ 2） 当 时 ， 讨 论 函 数 )(零 点 的 个 数 22. （本题满分 10 分）设函数 1ln()fxaxR(1)讨论 ()fx的单调性；(2)若 有两个极值点 1和 2，假设过点 1,()ABxf的直线的斜率为 k.问：是否存在 a，使得 ka？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由2015 届高三 10 月月考试题数学（理）参考答案 一、选择题：ADCCB DBACD BC二、填空题：13. 32；14. 2；1518 ；16.；三、解答题：17.解：不等式 0，解得 x2 或 x0 可以
7、化为(x 1)(xa)0.当a1 时，不等式的解集是 x1 或者 x1 时，不等式(x1)(xa)0 的解集是 xa，此时只能是a2，即2a1.综上可知2a1.18.解：由已知得 化简得 2cos2A1，即 cos A .sin A 2sin B，3cos A 2cos B，) 22(1)当 cos A 时，cos B ，又 A，B 是三角形的内角，22 32A ，B ，C ；4 6 712(2)当 cos A 时，cos B ，又 A，B 是三角形的内角，22 32A ，B ，不合题意34 56综上知，A ，B ，C .4 6 71219. 解：（1）因为 0c，所以 c；由 29()8f，
8、即 3918c， 2c（2）由（1）得 42()1xf， ， 由 ()8fx得，当 02时，解得 142x，当 12 时，解得 158x ，所以 ()8f的解集为 2548x20. 解： （1） 22)()af（ 1）, )(xf在 a,上是减函数，又定义域和值域均为 a,， 1)(fa ， 即 152 ， 解得 2 （5 分）（2）若 ，又 1,ax，且， )1( fxf6)()(ma， 2min)(afxf 对任意的 1， 2,，总有 41x， 4minaxff， 即 )5(262，解得 31a， 又 ， 3若 ,a()1),a2minaff， )(inmaxff显然成立， 综上 3。 （
9、12 分）21.解 ： )1(2622 xx（ 1） 当 时 ， )(f令 xf=0 得 1,21时， 或 xf时， )(x的 单 调 递 减 区 间 为 ),(和 ),(， 单 调 递 增 区 间 为 )1,(7-)1(ff极 小 值， 1fxf极 大 值（ 2） 若 0a， 则 2)3（ )(xf只 有 一 个 零 点 若 ， 两 根 为 1,21xa，则 a 当 ax2或 x 1 时 ， xf 0， 当 12xa时 ， xf 0 )(f的 极 大 值 为 2)(af )(f的 极 小 值 为 364-)2(2af x有 三 个 零 点 若 20a， 则 1 当 x或 时 ， xf 0，
10、当 12xa时 ， xf 0 )(f的 极 大 值 为 2)1(af x有 一 个 零 点22. 解：(1) ()f的定义域为 (0,)，2211(axfx令 2()1gxa，其判别式 24a.当 |时， ， fx.故 f在 0,)上单调递增当 时， ， ()g的两根都小于 .在 (,上， ()0fx.故 ()f在 0,)上单调递增当 2a时， ， ()0x的两根为22144,aax.当 1x时， f；当 12时， ()0f；当 2x时， ()0fx.故 ()f分别在 1(0,， 2,上单调递增，在 12,上单调递减(2)由(1)知， .因为 12121212)(ln)xfxf ax，所以 121212(k.又由(1)知， x，于是 lxka.若存在 a，使得 ，则 12n.即 1212lnx.亦即 221ln0().*xx再由(1)知，函数 1)lnhtt在 (0,)上单调递增，而 21x，所以 221lnxx.这与 *式矛盾故不存在 a，使得 ka.
