1、辽宁省大连市第八中学 2015 届高三 10 月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1已知全集 ，则集合 （ ）,|2,|1URAxBx()UCABA B C D |21x| |2x|2x2命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数3下列函数中，在 处的导数不等于零的是（ ）0xA. B. C. D. ye2xye(1)yx32yx4已知 ， ，则（ ）13a212log,l3bcA
2、 B C Dcabcabcba5曲线 在点 P 处的切线的斜率为 4，则 P 点的坐标为（ ）3()fxA. B. 或 C. D. 或1,0(1,0),4)(1,8)(1,8),4)6设 ，且 17 的终边与角 的终边相同，则 tan 等于( )(6，3) A. 1 B. C. 1 D12 2 27 “ ”是“ ”的（ ）3ab3loglabA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数 是奇函数，当 时， , )(xf0x)10()axf且且 ，则 的值为（ ）34log5.0aA. B. 3 C. 9 D. 239. 已知奇函数 xf在 0,上单调递增，且
3、02f，则不等式 的解集是（ ）(1)A. B. C. D. 3,1）， 3)( ),3()1(10若方程 有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）2|4|xmA. B. C. D. 6、 、 6、 -5、 345、 、 468、 、11.若函数 的图象如图所示，则 等于（ ）2()(,)dfxabcdRx:abcdA B. C D 1:6581:6)5:81:(6)5:8165812当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2,1x3240axaA B C D53968,3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. .sin014. 已知幂函数 在 处有定义，
4、则实数 .223()1)mfxx0m15计算由直线 曲线 所围成图形的面积 .,yyS16. 给出下列四个命题： 命题 的否定是 ；“0cos,“xR“cos,xR函数 在 上单调递减；)1(1)(aafx且设 是 上的任意函数， 则 | | 是奇函数， + 是偶函数；(xf)(xf定义在 上的函数 xf对于任意 的都有 ,则 为周期函数；R4(2ff命题 p: ， ;命题 q： ， 。则命题 是真命题；x2lgxR0()pq其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上） 。三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）不等式 0 的解集记为 q.1x 1
5、若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围；18.（本题满分 12 分）在 中，若 ， ，ABC)2sin()sin(BA )cos(2cs3BA求 的三个内角ABC19.（本题满分 12 分）已知函数 满足 21(0)()1xcxcf 29()8f（1）求常数 的值； （2）求使 成立的 的取值范围. c()8fx20. （本题满分 12 分）已知函数 52)(axf（ 1） （1）若 )(xf的定义域和值域均是 ,1，求实数 的值；（2）若对任意的 1， 2,a，总有 4)(21xff，求实数 的取值范围a21. （本题满分 12 分）已 知 函 数 36)(23)(2xax
6、f（ 1） 当 时 ， 求 函 数 的 极 值 ；af（ 2） 当 时 ， 讨 论 函 数 零 点 的 个 数 )(22. （本题满分 10 分）设函数 1ln()fxaxR(1)讨论 的单调性；()fx(2)若 有两个极值点 和 ，12假设过点 的直线的斜率为 .1,()ABxfk问：是否存在 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 akaa2015 届高三 10 月月考试题数学（理）参考答案 一、选择题：ADCCB DBACD BC二、填空题：13. ；14. 2；1518 ；16.；3三、解答题： 17.解：不等式 0，解得 x2 或 x0 可以化为(x 1)(xa)0.当a
7、1 时，不等式的解集是 x1 或者 x1 时，不等式(x1)(xa)0 的解集是 xa，此时只能是a2，即2a1.综上可知2a1.18.解：由已知得 化简得 2cos2A1，即 cos A .sin A 2sin B，3cos A 2cos B，) 22(1)当 cos A 时，cos B ，又 A，B 是三角形的内角，22 32A ，B ，C ；4 6 712(2)当 cos A 时，cos B ，又 A，B 是三角形的内角，22 32A ，B ，不合题意34 56综上知，A ，B ，C .4 6 71219. 解：（1）因为 ，所以 ；由 ，即 ， 0cc29()8f3918c2c（2）由
8、（1）得 42()1xf， ， 由 得，当 时，解得 ，()8fx02142x当 时，解得 ，所以 的解集为 12 158x ()8f2548x20. 解： （1） 22)()af（ 1）, )(xf在 a,上是减函数，又定义域和值域均为 a,， 1)(fa ， 即 152 ， 解得 2 （5 分）（2）若 ，又 1,ax，且， )1( afxf26)1()(ma， 2min5)()(afxf对任意的 ， 1,，总有 41x， 4minaxff， 即 262，解得 31a， 又 2， 3若 1,a(),a2min5)()(aff， )(inmaxff显然成立， 综上 13。 （12 分）21.
9、解 ： 2622 xx（ 1） 当 时 ， )(f令 =0 得xf 1,21时， 或x时，f 的 单 调 递 减 区 间 为 和 ， 单 调 递 增 区 间 为)(x),(),()1,(，7-)1(ff极 小 值 1fxf极 大 值（ 2） 若 ， 则 0a2)3（ 只 有 一 个 零 点 )(xf 若 ， 两 根 为 ，则1,21xaa 当 或 x 1 时 ， 0， 当 时 ， 02f 12xxf 的 极 大 值 为 的 极 小 值 为 )(f 2)(f )(f 364-)2(2af 有 三 个 零 点 x 若 ， 则20a1 当 或 时 ， 0， 当 时 ， 0xxf 12xaxf 的 极
10、 大 值 为 )(f 2)1(af 有 一 个 零 点x22. 解：(1) 的定义域为 ， ()f(0,)2211(axfx令 ，其判别式 .2()1gxa24a当 时， ， .故 在 上单调递增|fxf0,)当 时， ， 的两根都小于 .在 上， .()g(,()0fx故 在 上单调递增()f0,)当 时， ， 的两根为 .2a()0x22144,aax当 时， ；当 时， ；当 时， .10x()0fx12x()0fx2x()0f故 分别在 ， 上单调递增，在 上单调递减()f1,2,)12,(2)由(1)知， .a因为 ，12121212()(ln)fxfxax所以 .121212k又由(1)知， ，于是 .xlxka若存在 ，使得 ，则 .即 .a12n1212lnx亦即 221ln0().*xx再由(1)知，函数 在 上单调递增，而 ，1)lnhtt(0,)21x所以 .这与 式矛盾221lnxx*故不存在 ，使得 .aka
