1、【原创】高二数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知 na为等比数列， ， 568a，则 10a （ ）472aA、 B、 C、 D、7 2.下列结论正确的是（ ）A 当 且 时 ， B当 时 ， 0x1xlg20xx12C当 时 ， 的最小值为 D当 时， 无最大值2 23.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范yx,142yxyxz3围是（ ）A B. C D. 6,23,236,23,4.已知双曲线 的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为（ )0,(1:2babxyC5）A B C Dxy2xy2xy4xy415.已知 ， ，则 的最小值为（ ）0,1tatb,
2、abA. B. C. D. 26536.在正方体 中，M、N 分别为棱 和 的中点，则1DCBA1AB的值为（ ）CM1,sinA. B. C. D. 9594592327.设等差数列a n的前 n 项和为 Sn ，若 S2=4，S 4=20，则该数列的公差 d= A2 B3 C6 D78.数列 na的通项公式 ，则数列 的前 10 项和为2=na1naA B C D91010219.已知椭圆的一个焦点为 ，若椭圆上存在点 ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段FP相PF切于线段 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.5323259二、填空题10.在 .ACBAC则中 ， ,4,1
3、,11.设等差数列 na的前 n 项和为 nS，若 113,2kkaS，则正整数K=_12.数列a n的前 n 项和是 Sn，若数列a n的各项按如下规则排列：，若存在整数 k，使Sk10，S k+110，则 ak= _ 13.已知 的三边 成等差数列，且 ，则 的最大值是 ABC,bc2263abcb . 三、计算题14.（ 10 分）在 ABC 中 ，已知， 解三角形 ABC。3,0,3cBA15.如图，已知点 H 在正方体 1CD的对角线 1D上，HDA= 06（）求 DH 与 1所成角的大小；（）求 DH 与平面 1ABD所成角的正弦值16.(12 分) 已知点 ，椭圆 的离心率是 ，
4、 是椭圆(0,2)A2:1(ab0)xyE32F的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.EF3O（I）求 的方程；（II）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.AlE,PQPl【原创】高二数学寒假生活（八）参考答案一、选择题15DBAAA 69BBBA二、填空题10. 60， 11 .13 ,12. ,13. 5721三、计算题14. a=b=1,C= 12015.解：以 D为原点，射线 A为 x轴的正半轴建立空间直角坐标系 DxyzA BCDxyDzH不妨设 1，另设 (1)(0)Hm， ，则 (10)DA， ， (01)C， ，连结 BD， 设 Hm， ， ，由
5、已知 60HA，由 cos，可得21解得2， 所以 2DH， ， （）因为2012cosDHC，所以 45C， 即 DH 与 所成的角为 45 （）设平面 AB的法向量为 (,)nxyz则(,)1,0nDxyz，0xzy，令 1,x得 (,1)n是平面 ABD的一个法向量2(6cos3DHn，设 DH 与平面 ABD所成的角为 所以6ics， 16.（ I） ；2:14xEy（II）当 垂直于 轴时,不符合题意.故设 ,l 12:2,(xy),Q()lykP将 代入 得: ,当:2lykx214y2(4)60时, , , ,从而16(3)023k122kx124xk,22413|kPQ所以 ,设 ,则 ,因为 ,2OPSk 2430tk24OPQtSt4t当且仅当 ,即 时等号成立,且满足 ,所以 , 当 的面积最大时，2t7的方程为: 或lyx2yx
