1、【原创】高二数学寒假作业（六）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 等 于则 642,10,SS（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D.422.设 ,且 ,则 （ ）,abcRabA B C D12ab3ab3.已知实数 、 满足 则 的最小值等于xy0,3,xyzxyA. 0 B. 1 C. 2 D. 34.已知 且 与 互相垂直，则 的值是 （ ）2,1,02abkabkA. 1 B. C. D. 434755.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线 AB 与 CD的位置关系是( )A
2、垂直 B平行 C异面 D相交但不垂直6.到两定点 和 的距离之和为 4 的点 M 的轨迹是：（ ）1(2,0)F2(,0)FA、椭圆 B、线段 C 、圆 D、以上都不对7.抛物线 上有一点 P，P 到椭圆 的左顶点的距离的最小值为（ xy421562yx）A B2+ C D3233328.已知数列 na中, 1,前 n项和为 nS，且点 *1(,)nPaN在直线 10xy上，则 123nSS = （ ）A.n B.2(1) C.(1)2n D. 2(1)n9.数列 中的 等于（ ）2,510,47xxA B C D832327二、填空题10.命题“存在实数 x，使 02x”的否定是 . 11.
3、若数列 中， 则 。na1234,5,791,35179,aa10_a12.已知圆的半径为 4，a，b，c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc16 ，则三角形的面2积为_13.已知 、 是椭圆 的左、右焦点，弦 过 ，则 的周长为 . 1F221xyAB1F2AB三、计算题14.（本小题满分 12 分）已知双曲线2:1(0,)xyCab的离心率为 3，实轴长为 2（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线 被双曲线 C 截得的弦长为 ，求实数 的mxy|42ABm值 15.如图，已知正方体 的棱长为 a，M 为 的中点，点 N 在 上，且ABDCDC，试求 MN 的长|3|AN16.设数列 满
4、足 ， .na1321nnaa（1）求 ；234,（2）先猜想出 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.na【原创】高二数学寒假生活（六）参考答案一、选择题15 CDBCB 69BAAB二、填空题10. ， 11 .1000 ,12. ,13.8 2三、计算题14.(1)由题意，解得 1,3ac， 22bca所求双曲线 C的方程为2yx. 5 分(2)01222myx由弦长公式得 12 分1)(44215.解析：以 D 为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为 a，所以 B（a ，a，0） ，A（a ，0，a） ， （0，a，a） ， （0，0，a） CD由于 M 为 的中点，取
5、中点 O，所以 M（ ， ， ） ，O（ ， ，a） A22因为 ，所以 N 为 的四等分，从而 N 为 的中点，故 N（ ，|3|AN OC4，a） 34根据空间两点距离公式，可得 22236|()(44aMa16.（1） （2） ，证明见解析 .45,7,=9;1n解析 ：解 ： （1）由条件 ，依次得 ，21nnaa215a， ， 6 分2347a24369（2）由（1） ，猜想 . 7 分1na下用数学归纳法证明之：当 时， ，猜想成立； 8 分n132假设当 时，猜想成立，即有 ， 9 分k21ka则当 时，有 ，1n21()2(1)2(1)kkka kk即当 时猜想也成立， 13 分k综合知，数列 通项公式为 . 14 分n21na
